# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0032
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0032?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 16v, page id 00068002:0032
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=32
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 185 lines, status machine
# Lines: 185 recognised, mean confidence 0.74
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a
e natedu tsi t  si i  ts n sroia ottosu al
t
L
122
ex
2
du
orro zui
detobulo
2V
iojua ads) sose onm souuuvas fjo int
e 
 lero s
pascitur etiam heorema generale io modus
exhibendi potentias et radices serierum infinitarum. quod ut melius
tie
e
si
pateat pro literis adhibebimus in Algebra alias usitatis h ad hibe bimus
d Numeros fictitios quo ib medi mediocri quibus non mediveri son ert aptae ad
e
D
rem compositionis. Comperimus enim literas pro notis Algebraicis adhibitas, hunc
 habere defectum, ut non satis indicent ipsurum quantitatum relationem inter se
e
cum tamen artis magnum artis charneteristicae vel formarum, aut quod eodem vdit
redit combinatoriae,  artis combinatoriae sive formarum, vel si mavis Characte
Episticae (cui revera subordinatur Algebra) praeceptum sit, ut omnes rerum relatio
nes, quantum licet notis exprimantur. is numeris defectus Algebraicasum notarum
vulgo receptarum non valde nocet non valde nocet, nisi cum magnus est notarum
tum numet
sit
oc loco. ubi proinde nedet
itubend mneros quorium
ota
utin
malo operae pretium visum est
1 9+y+ 139414y +159d cientes
ctente
sit y = 10 + a y + 12γ + 13 H 4 14 V + 15 y. + 16 _ etc
fiet
i
10 +, 10. 1y 4 2. 10. 12Y + 4 ∞13V + 2. 1014 Y  +2 10.15 V + 2. 10. 16V
71. 1 +2. 11. 12. 2. 11. 13.. 2. H1.14.
Engugron. G. G mnvm B s me l 1 nir 2. 12. 13.
yL10 +310. 1 Y+3, 10. 12Y +3,. 10. 13y +3,10. 14) +3,10.15V
iim
 N3. 10. 11 a +6. 10. 1I. 121.
Et ita imiliter in altioribus, facili oper
111
6. 10. Il.13. . (6, 10. 11. H..
3 10. 12 6. WW. 12. 13..
s
e.
2. 11. 15C.
2 2. 12. 14..
1. 13. 13 11
+ 3. 10-16y
6. 10. 11. 15 1
6. 10.12.141
3. 10. 132.
Et ita similiter pro altioribus potentiis d hoc observandus
etc
B
etc
iiova
membio, ut coprit format ex nume is elucilitis cormato, ut num ut om
ut omna membia ejusdem potentiae ipsius e concletur ex tot numeris assumtitiis, quor
sunt unitates in exponente potentiae; sed summa notarum ultimarum cujusque  mumeri in nembra
ae faciat numerum aqualem expotenti potentia ipsius X ad quam pertinet membrum
penique nuneri veri membri praefixi sunt numeri transpositionum ejusdem formae ex assumti
tiis Normatae, iidem scilicet qui sup in praecedenti theoremate sunt explicati
Sed sed euce Theorema Generale pro potentia quacunque Nempe erit
mne
+C. 1
est
aabX+CXFdX+ eK1sX+9X
+
C.∞o 1Y + C. 102 t, 2X + 2. 1061 + C. W 1+ e. 16 15 p + C. 10 16 y ete
+X2
tob a
 2
ee
eau
eX
(1 et c2 e 1o i 4
3. B. P. 1. ( 1   2. R 1. B
ee B 12t.
HH
1. (2,
2∞C,F, , 
mendo yrante, et y = a +by+ cy + dy+ f st et
erit a = 10 et b = e. 10 11 et C = e. 1  12 + C. ~1
c. 2.
12
113. CC19 2. 18. 1. 12.
et d = e 10813 + C. P. 1. 102 3 112 + e. 1.1. 4.2, 3, i
et f = C _1814 + C. P 1. 10. 11. 13 + e. 1. 6. 101
quodsi Et
ad abso
1. 2 quamalibu s
1. 2.5
18-
C3
p.lh.-
 100 1214.
Er  cr
15812
i
2,8. 1. C2. 0Z 15212
P5
 ca si
eete cte
ex1eneo erc
F12 + P. P.L PD IP. 12 + P. P.1 2 Z
onmexprssion d ligua porro
11219
A. H 5. C. 1. et 107 12
123. 4 10 4t 1 116 X
rctus porro, Lex enim continuationis ex dictis apparet.
quod
sit numerus eril y radex ipsius extracta ex valore ipsius y. itaque simul potentiae
et radice, hoc theoremate continentur sin sit semigractus seu simul continens integrum,
cory felasiue
radicil aed es potentip unausu i aut veniaes potentiae vel radices ser iEt
oruto
un
12. ek sunt om
et inspotentia, eot quot e in potenty, tot quol componunt cradum e invicem ductae
et possibiles in
tic
q nva
Aradasqo eB bt
ver sis quivis nomerus labeatur pro una simplice litera; uo potentia ipsius X, t quaerinvilem ductae,  at
non pro literis simplicibus, sed pro potentiis ejus gradus, quem nota dextra de
at
Ep. gr. in X Membrorum formae sunt 1o p 18 H. +E, 10C23
habitae, componnat gradum ipsius X
H1, ubi habendo h numeros pro simplica
literis poti gradus primi membri erit et +t, secundi e 2+1+1 terdi e 3 + 3, id est sempor e. sed si lite nume
nonus ejus potratici quem indicat neta ultimo, quasi 10 esseit  et n n ∞20,  Y m, et u ~n et  12 = t
et B- q semper componitur grodus 3. Nam fiet ole1) + 3, vet 0(e 2) + 1t2, vel p(e 3) +3, quod
 sempar dant  3. sic in X horma  quaevis hoc modo componit 4, exempli gratia
ex empli gratia in xt membrorum formae sunt 
12 et
1.1140t 1De= 2. H1. 130110
102. 3,. 2 et 10 1 ubi
puttando numertos assumtitios pro singulis literis (veluti si essettrom   10, (1, 12, 13, 14, idem quod m, n, P, 9, 7) gradus primi membus
q erit e- 1+1, secundi e- 2 + 1F1, tertii e- 2 +2, quarti C- 3 +2 +1, quinti e- 4 + 4, id est semper
asenio numeros assumtitias pro potentiae quas indicant natae ultimae (veluti si essent 10, 11, 12, 3, 14, idem quod n, n, p, 9, 14
it
quinti
radus primi membri erit O(e-1) + 4, secundi o(e- 2) + 1+3, tertii O(P- 2) + 202, quarti o(C. 3) + 1. 2 + q
habentur ex rn sunt iidem quos expi
pro
(P- 4) + 4, id est semper , idem scilicet gradus qui ipsius X4. Numeri denique ver
oplicuimus paulo ante in regula potentia polynomii, sic sed generaliter decundum potentiam quamvis
merus prfig verus praefigendas formae 103. pp 2. 12, fit pucendo invicem e, eu(e-dF. 2 + 1 rerum 2niones (e. e- 1. 2) d
Quod si in valore ipsus y (nempe 10 + uX +12 X + 13X3 etc) esset 10 =0 tum
ralis nostra pro valore ipsius pe t V itidem locum haberet, neque enim omnes termini multiplicati per poten
2)
iniones
tiam ipsius 10 nihilo aequalis, evanescunt, sed supersunt ii is quibus exponens quius te fit potentiae ipsius 10 fit 0, quoniam
e02
erum
nula quidem ger
sed quoniam tamen tunc  praestat in prgutg camone valore ipsius pe nullam fieri mentionem ipsine p
valore illo generali fiat alius, ubi pro 10, 11, 12, 13 etc. substituatur respective 1, 12, 13, 14 etc. et deinde totum multiplicetur
per ve, sietque valor ipsius y ponendo y fuisse 1X + 12X + 13 X et. Eodenemodo si y fuisset 12X + 13X) +1 4X+ et C
eo e
id etu
est 0 sed 1
conde
quam 1 essent 0
otum maltipliaiodo pet
Ex
valo
es ita
put
ex supraposito, pro 10, 11, 18, 13, ete substituendo respective 12, 13, 14, 15 et
plures termini desint initio valoris ipstus y
2.
la
atur