# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0033?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 17r, page id 00068002:0033
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Et hoc quoque absoluta per m prodoctum per numerum tridivulsionum.
Et ita pergendo habetur demum Eodem modo pergendum ad quadridioussiones
Alia Methodus esst si dimulsio si factores ipsius y disper
sputur per aaaa, itabet tantem Y ruasu vel bidivulsione Manet autem y vel
iglegium, vel habet bidionlsiones, tridivulsiones erc. Ubi sciendum y tot habere bidivinet
sidivulsiones quol habet factores seu bidionsiones sunt summae binionum, ternionum et. simul sumtae
sed si bicinutsiones nascuntur sed dimidialae mersisoidem pprion; Kidvulsiones, si modo u factorum
e
Habi Harum vidioulsionum na
posita primo loco equa poni potest
modo acter ad be prioteaam posita loco secundo, rursus nd non potest omnibus sequentitu. Et ita
porro, totum deunde duplicabitur, quia quaevis duarum potest quibis binorum bifaectorum potest
esse prior. Pro trifactovibus considerandi omnium divisorum bidivellibilium bifactores
n sed horum dende sumendus tritus, quia ter occurrunt: Et pro quadri factoribus consi de-
abede habet bifactores abc abid; ab, e. ac, sac, e. ad, e
randi trifactores Nempe
ac b; ac,di ace. et et ita quaevis bimo ducitur in 3, nungrum Unionum residui
c
pes
est
deinde a ab ede; ac, bde; ad, bce; ae, bed:
b
cyaeee
aceis bedacinionum et binionum
cd
adeoque summa unionum, binionum, ternionum et quaternionum dimidata, seu 5+ 10 =15
seu 32= 2; 2 seu 25-2;: 2. qua est summa bifactorum  simplicis facti ex quantitatibus 5
sed ut inveniamus Trifactores Hoc fieri potest,  divulsi bidionesionibus quatorninum
eaa, beus de ec fieri potest, est bidivulsa
quaternione. It aqu bidivnsiones term qqua biionis multiplicandae per numerum vinionum
tinionis; tes
er
et eju tenionum qaer uatuor rerum quinque
sed sunt stamen aliquae repetutiones
ax. gu ab, cd, et fieri po deed bidivellendae cde, et bidivellendo abcd atque adeo habeturbis
abc, d, e habetur, ter nempe divellentr abce abcd, et de velde. An ergo alia erit via
non per bidionesiones, sed ut consideremus formas trivulsionum quae duae a b, cde; et
a, bc, de et investrgandum quotres quaelibet dari possit in E rebus. Nempe a,b, cd
totias quot sunt terniones. et a bc, de, tote quol sunt quaternionum bidivatsiones. Et quia
vel toties quot sunt omnium binionum bidivulsiones, id est quol sunt biniones. Nam idem est
numerus ternionum, et numerus ibidivulsinum finionum cu 5. Similiter a, bs, de, potest investigam
duobus modis; vel enim est summa unionum dct in 5, ducta multiplicata per summam binionum in
4: vel est summa binionum in 5 multiplicata per summam unionum (vel binionum) in 3.
Nolandae cae aequaoes. sic quadrivulsiones in 5 rebus  aut unam formam, a, b,c, de
itaque tot sunt quot terniones in s ves biniones in 5. Retiter
factoribus resemamus si implicium resumamus:
ab habertit actores binos vicitus ae
abc
bed
abce
abcde
qunis
102 tG
26. bin.tr4
sunins
159 quatem in S.
liobinius
ternins
6 ab.
bin in 4 per HH in 2,2
35Q teraan5 per un in 2,:2
 a bc, de
15 un in 5 per bin. m 4, : 2
bin. in 5 per un in 3, :2
Has ergo Haec ergo de multi-
quadrifactores
utilifiorum prosecubio eria ad onbinationum calculum absolvendum. porto quilibet bifactor
eximelt causa numens trifactorum multiplicandus per Trifactores exempl. gritia var sevato
oedine variis modis, ut jam dictum inter a a aa interponi possunt. et ed qua et tisdem
monentibus locis interpositionum potest institui transpositio ipsorum trifuctorum. denique productum
deni et bursus transpositiones ipse ti in unoquoque tifactore, in seia
vicem ductae cabunt productum quod ducendum in numerum modorum interpositionum. Tum
demum se id omne multiplicandum per numerum Dranspositionum ipsorum Trifactorum inte
omne  tareant
sint v.g. a quaque aa aaa. Tria sic b Erium trifursc Variae sic interpo–
sibones Eppaaana ganaana) Im aan aaqu ln aaanaa) lmaaa an
Camnaanas lamanair
lamaanaa ( lamaaana  lamaaaanf laamudaaslaamanaa laa maantas laamaaans
inter pe.
aaamnaas lanamana (lacam aans laagamna ( laaaaman laaaaanin,
Halmnanna etc hic repetuntur omnes interpositones protrium pro a
ul in praecedentibus
omnes inter positiones duorum ma pro a. itaque interprositiones trium pro a sunt summa
in ex interpositionibus duorum pro a, et trium pro a
prva
una
proa
ua
interpos (2 pro a E2 pro a  2pro ae h apro a E  proae Er pro a
3 po a 3pua (2 proa (1 proat
no
Coproae GapuoZpo
e
epro
Epua E ipva
Hoc ora magis discuti
merentur
vico 1
de
18 un in 5, per t in 4 p rlimomi 3. 2, 
bin in 5 per v in 3,: 3
ae, ,,
uae
2
proa cmao
noa e proa