# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0034 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0034?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5 # Folio 17v, page id 00068002:0034 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=34 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000034.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 109 lines, status machine # Lines: 109 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quoniam alundi habemus jam numerum transpositoonum, qui idem est cum coefficientet n formae in potentia potus noma, forte hine sam investigari poterunt divulsione Trauspoisitiones Formarum si forma sit simplex, seu muda combinatio, constat hoposionffieri Variationes ordinis seu dsposotiones tot esse quot, fiunt continuo numerorum transpositiones usque ad numtrum rerum in seinvicem ductu. Unios res dispositio 1. Binarum disposi- Sed si forma set continent repetitiones difficilior est calculus. Ducipiamus ab tiones 1,2. Deium 1,2,3, Et ita porro una repetitione, ut aab, aabe, aabcd, etc item ab, abc. abed, etc. inde pergamus ad Birepititiones, ut aabb, aabbe, nabbed, erc. abb, a bbc, a bbcd, etc. a b, ab, abdecc aab habet dispositiones3 exs baa, aba, aab; et eodemo modo a ab habet espositiones a rans et generaliter ab habet trapositiones + 1. i n F 1 aata habe primum, tr siones bc aa abca, aabe et, ob hoc habet abc habet ispositiones M+ oue nansplerandum est posse Et genmaliter si sit c aposito y an ationem simplicem ex b, cid et. ib hoc i aaue habebit dispositiones ett posit baelibet. sed itque be manet indiru va A levetu am si poponatur au posito y esse combinatinam simplicem ex byl, formam forman ex b, F b, c,d etc. tarpositioes etique adu manat indum cujus transpositiones sint p, fiet tunc essigener ipsius ta ay tromppostiones manentem y indivussa, erunt n+1, P. Atque ita sivul sim sed considerando jam y posse dicelli m jam duplici modo ab sed proposita forma ut aabe, considerari potest non solum aa, sed et bc posse dine Et dici potest, dues esse positiones ipsius divelli hine sunt tix tria capita duspopitionm transsrositionum, nempe aut Et generaliter sit ary ponendo y esse formam factam utcunque ex b, cteit iset ita duae semper prodeunt pot positiones a y et y a: vel tas divellitur solum a, et ita prodetuti transpositionet numens sitimum capita, nempe vel nulla sit divulsio neque ipsius a, n nut nam aaa (exonte alia) dabit agua, aaga; vel dem divellitur solun y, et si divellat solum a si nentram divellatur habot semper prodeunt transpositiones 2 nempe ay et y a. si divellatur ita quodit vel denique divellitur et W et y. solum a, verb. gr. si sit aaay, potest fieri agaa, aaya; et generaliter n - 1. transpositiones si divellatur solum y ut bcd patet in quavis transpositione ipsius y, ipsum a, habere posse interliteras tot sedes quot sunt nes lita dimensiones ipsius y sint ergo ipsius y tomspositiones p, dimensiones q verb. gr. ba cd, bcad, sint ergo ipsius ys Transpositiones p, dimensiones q fient superest investigandus numerus transpositionum si divellatur utrumque hic duplex methodus iniri potest, una, in factores ipsius a dispergantur per at intervalla ipsius y tramspositines indiontsi P, q- 1 dioellitur in partes dons, tres ete bifactores trisactores quadri factores et. Exempli gratia ipsius a bifactores sunt a a; et a a, trifuctores sunt a, a, a et a a, a altera ut contra. priore modo sic procedemus: a a divellitur iud factores binos, ternos, quatermos etc. Sic ipsius a factores bim habentur, bis, a, a et aa. Faderes terni habentur bis, a, a, a et à a, a te Factores quaterni semet nempe _a a, a, a. summa 2+2+1. Et ipsius a factores bini habentur et quadrifctor a la a à a et a b et ab id est ter; et factores terni at, a a et a, a, a, et a, a,, id’ est ter; estamma, 9 factores quaterni a3, a, a, a et a, a, a, a id est bis; et fadres quini a, a, a, a, a sd es e quate Et ipsius a factoet bini a, a, et a, a, et a a id est ter; et factaes termi a a a et a, a, a eea id es s, et lactores quaterni a, à a, et a, a, a a id est e faectores quini a a, a, a, a et a a, as, a empe res rebit ad divalsiones numerorum in 61, ses binas to 6+ 1t 5+ 24+3; in ternas 5+ 14I, et 4+2+1, et id est bis, Et factores seni a, a, a, a, a a id es semel ia pardle 1+3+1, a divellite bidi ua in quaternas ter 4+ 1+ 1+1, 3+ 2+1+1, psC. seu 7 bidivelli potest ter, tridivelli quater, quadri– senidivelli 2414 + H) seuel 314+7 +L F1= 13 pro qualibet bidivulsione ipsius exponen tis ipsius a seu ipsius a in 2 factores poterit dudhebel dicelli ut facto res tres et orum quari cum jam transporitio inter se seu considerari debet quot modis in qua nidicutsiones quadi tidussiones, quinidivulsiones seridionsiones libet permutatione ipsius y dispergi possit tempe uno factorum lter pt poni inter sec dum tu inita un posit inter primpo et brandum 3ttum etc via summa, multiplicanda per 2 per et potedum proter ponspon numerum divulsiono vinidivelli (3+14 1+1H, 2+2+141) bis primo loco; et pusus produrum si sunt tridivussiones, seu factores terni. primum Ronatur primus initio se initio lecundus lico secundo, 3tius ducatur per omnia loca sequentia Deinde primo retento, semodus ponatur loco terta, tertius ducatur per omnia loca sequentia et E rursus secundus loco 3tio et etius ducatur per omnia loca sequentra. Et ita porro secundo jans rncto per omniqu, jiam primus ponatur loco secundo et secundus 3tio ducto stio per loca oia sequentia est et primo hoc siti secundo manente revera prodeunt omnes transpositiones si y esset numemus proxime inferior. Exhorum ergo summa prodit totam. Habila deinde spiluma qua ordo primi secundi, Htii is manet qui assumtus qum sitaus amls plicaadim per rntur lo spotatiorum rey pe trinur e