# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0035?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 18r, page id 00068002:0035
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 146 lines, status machine
# Lines: 146 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

abchac 2
ebc l
2(14+1)-2 C-10 abc L 2
a
transpositiones ejusdem Formae
Eabc, 
Comperi transpositionem ejusdem formae eNumerum coincidere cum numero
gnomii
coefficiente formae in potentia  homo genea v. q. i e si sit X = a+btC etc.
egit X = a + 6a b + 15ab ac. Ajo 6 esse numerum transpositionum formae ab
et 15 numeram transpositionum formae atbc. Nam ab seu acaaab sex modis transponendo
variari potest, qui sunt banana, abaana, aabana, aaabaa, aaaaba, aaaaab
ab taus fam transponi potest modis 15, nempe
bbaana babaaa baabaa bacaba baaaaab
abaaba abaaab
abbaaa ababaa
a abbaa aababa
aabaab
a aabba aaabab
et
Et revera consideranti (si a +b +c etc. series invidem vulatur conjungi formari
apparet,
a a aabb
quatuor
formam ut abc tot diversis modis quot sunt possibiles trans positiones
in inferiore, ut aeteb a bc
be
ra 3 d
8 acba
a a abg
a
v Et
tantum
13+
idem conficientes
qb+ C 
seu quol sunt via quibus
a supremus punctis ad infima
per inter media veniri
potest quarum quaelibet
in multiplicatione ipsius
a bxe
san
a +b
eu Designando via
numer
+a +4
eu
des
3pC +2
 2 11
eis asu nond
a +b+C per a + b +C per
lrcum habet, perinde ac si du eres atbac, Dtets per in gehri inhet , num
iterumque p a + b +C per et denique peratbre
quod hic differunt literae coincidunt nil refert, quoniam hic diverse iterarum et ens
Et si saltem consi Et vel
nanet quaecuunque enim formatio fingi potest, reapse fit
si consideres productum ex p tribus cubum factum ex cubo in dab+c patet
Clorum quod libet, multiplicari per a +bpc
ex quibus ex producto autem ad rem facientia ex(quoum pro quovis non nisi unum
vac b ab b,
+
Cum in cubo reperiantur, Eba
esse excerpenda
porro numerus. Idem investigari
a b, c seu  un  Unde a bc
abc G aec b
Labeia
ena aca nac
per resolutiones, Ex. gr.
at Nec produci potest, abc, simplic
 his. Ergo numeus formationum sembiun (qui idem
reoitur nempe in ab, ac, abc
in taec
nhaaec tria per depressionem simplicem
potecturt
resolvitur
formatur e aamero summis  numeror
amerum formationum ipsius abe polligam us
est et cransposibonum), i abc
seu ab si dividas per b dat a, si per adat ab
itaque eodem modo quot sunt formationes ipsius a et ipsius ab simul tot sunt formationes ipsius
pro formis ab, ac, abc. sinil ut ergo
a
quaeremus formationes singulorum, a b ab 
ab. Rursus formationes ipsius ab sunt   a non nisi una ex a in a, nec enim
plus quam uno modo deprimi potest a. sed ipsius ab sunt duae nam vel deprimi potest per
 per b nam  ab L prout deprimis vet  per b vel per a. Hactenus
 sa, 
resolvimus a b, F Nempe  a bh ab (D
simuliter ipsius ac numeus formationum
t ipsi
mibe
ab
a
Cab ED
san  abc ac 2
a..... . 1 a
a.... 2 abac
ab h1.. . - . 3 baac
a
-. 4
2
ac hachc... . . 8
abC4
----
Abc ac L2:-
Tei
e
acb
acab
caab
abca
ac
Uc. -... 12 cbaa
cujus proinde coffic numerus formationum
sive transpositionum est
3.
cestat numerus crauspositionum
itas tundem fiasee
itaque tandem numerus resolutimum seu formationum ipsus
Cvc E
abc habebitur, nempets 12, quem apparet esse
etiam numerum diversarum ordinatioonum
Et vicissim hicl notandum si velis nosse
quol mod quotres in schematis formationumus
abc altima resolutione occurrat alia forma simplex
in ea ponlenta, ut a. potres patet occurrere bis
quia dividendo abc per a prodit bc, cujque
formationes sunt duae et sed a occurret vicibuso
egampu  (computando a tanquam esset ad quia abe dividendo per a ptrodit
abc cujus formationes sunt 6. Et b (vel  coccurrit vicibus 3, quia si
a bc dundas per b prodit dc cujus sunt formationes 3
habe aec
sed a bc variari posse modis 30
vel hinc patet, nam, nam si semper in
soumate ascripto  c habeatur pro posteriore b
prodeunt 15 transformationes sed si eadem
litera  habeatur pro priore b, prodeunt aliae 
Tentemus saltem
designando vias
vel continuis tot ductitu
quot sunt formationes
 nres
adibc