# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0041?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 21r, page id 00068002:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

fostaem Extructo Dadicis ox aequatione determinata
absoluta est. Veniamus jam ad extractionem Radicis ex aequatione
indeterminata, veluti si relatio inter coordinatas curvae per aequa-
tionem localem data sit
Notandum etiam est, quemadmodum valor ipsius Z inventus
inverts et
ex aequatione  0 = 10y - 11Z + n Z + 13Z ete ordinatus est secundum
10 vel y; ita eundem posse omdinati inveniri et ordinari secundum
Il vel ny, aut 1 vel ny, etc aut ejusque potentias; aut secundum
12 vel 12y a ejus potentias,  Et ita porro . Et ita valor ipsius Z
s multis modis diversificari in speciem potest in summa tamen res
semper eodem redit. Sed omnes illae Hypotheses sed cum y etiam
liter capltalis imo litera sapitulis primaria y, pecundum cujus
potentias facienda est ordinatio posset reperiri non tantum cie Z0, sed
etm aut 31, vel 7, sed etiam cum pluribus simul, diversis potentiis
suis. Et in universum considerandum est praete extractionem Radicis
ex aequatione determinata, qualis esset si yponeretur = 1. posse
extrahi radicem ex aequatione indelei cootinatae 
cujus locus est linea quaedam, veluti si veli se inel xets y tZ
intelligerms coordnata curvae. ita sit quaeretur valor ordinatae ex
data abscissa posito ordinata et sabscisset relationem
dari per aequationem quamcumque localem. vel quod eodem redit, 
si relatio quantitatis 3Z ad quantitatem aliam gydetur per
aequationem quamcumque, quaeretur valor  unius per alteram
Generalissima autem relatio quantitatis t qua quam cist
ope seriei infinitae.
quantitatem
tali aequatione repraesentari potest, sive finita indefinita,
deccinet indetinita, sive infinita:
et esY
+ot s
X
+01y.
est 402y..
ek
03 y.
P- r0 Z
+uy.
12y.
1313.
+20 Z + 30 33 + etc = 0
21y.
ry.
237.
ete
31y.
32y..
33y..
etc
Ubi ipsi 10 praefigitur signum =, ut valores desiderati deinde per soit solis signis +
et
etc
blu signum +. reperiantur, quaeritur valor ipsius Z, vel posito
= 101 y4 102y + 103y +1047 + 105 y5 etc. quaeruntur valores
quantitatum 101, 102, 103, 104, etC. Dico fore: 10 = et: 10 
102 = O2 + n. 101 L 20, 1019: 10 103 = 03 +11.102 + 12. 101 C
+2 20. D 1 F +2. 20101 102 4 21. 1014 30101
101 = 01: 10 102 = 02 + 11. 101 + 20. 101,: 10
103 = 03 + 11. 102 + 12. 101 + 2. 20, 101. 102 + 21. 10l + 30. 1013,: 10
104 = 04 + 11. 103 +12. 102 +13. 101 +2. 20. 101. 103 + 2. 21. 101. 102 + 22. 102
Et ita porro. Ubi Lex combinatoria haec est, ut denominator
+3. 30. 1012 102 +31. 101+40. 101 : 10
vaort quaesitorum in formula valoru
ab
dm possibilium formatorum
ex una quantitate initio data, et reliquis jam inventis, quorum quodlibet
vero sit summa omnium membrorum, quoru
constat ex una quantitate initio data, et aliis jam inventis, eo numero
C inter se consti ductu inter se causti tot quol constituant gradum formatem
Lex autem combinationis, ut commode enuntietur considerandum
duplicem
aequalem virtuali  Et ita porio
est quamvis quantitatem initio datam, ut 01, or; 10, 11; 20,  et
habere poteaate gradum virtualem, unum secundum y indicatum nota ultima
alterum secundum Z indicatum nota penultima, ut in 21ZY,  erit 21 quantitas habens
pndtia listaabor in tigeteu pre stanitum. s, es ite stendum r nur at purntiates
= valoris ipsius Z
= omniam etiam curvarum
mes locates
compredendens