# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7
# Folio 1r, page id 00068004:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068004&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068004/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Resolutionibus aequationum cubicarum Triradicalium
De Radicibus realibus, quae interventu imaginariarum
exprimuntur. Deque sexta quadam operatione Arithmetrca
Sametsi pro insigni amodum invento haberi non possit, ostendere
dominibus, quae longe quaerunt  jam tum in eorum potestate esse
sciant, uti
utile est tamen, tum ut  suis possessionibus, tum ut finstpaneo
e labore absistant
qu in Aequationum Cubicarum Triradicalium
resolutione. i ostendere ubi primum earum naturam
faram.
paucis explicuero.
Sciendum est scilicet aequationem omnem aut possibile habere
radices omnes; aut impossibiles omnes; aut quasdam possibiles
alias impossibiles.
impossibiles autem radices cum Analytice
exprimuntur, appellantur imaginarias appellamuss.
Omnis
aequatio simplex rationalis, est ratio ralis sive primi gradus
(loquor autem non nisi de aequationib,s rationalibus,  quasu scilicet enuntiandiso
nulla irrationalis adhibetur) t 0. eut X Apjo. est realis
Aequatio quadratica aut es is duas habet s radices, easque
aut reales ambas, aut imaginarius ambas. Ut si sit aequalio
X V bX + c 0 er a erunt radices duae
X 1 +8, + b-e
et Xp, B - (6- c
ubi quantitas fB -et erit realis, si b major quam c. at
imaginaria si minor eoque  casu aequatio proposita erit impossibilis
Unde patet vera erigo aequationum impossibilium, et  radicum imaginariarum,
quod scilicet ex quantitate negativa radix quadratica extruhi non potest,
neque analytice neque geometrice cest. ut si sit b2. et C+2. erit Yb2-C 7 1- 3
Quod si jam aequatio simplex ducatur in quadraticam, oritur aequatio
cubica, quae A habet vel tres radices reales si quadratica est possibilis,
vel tes eadi duas imaginarias, unamque tantum realem,
si quadratica sit impossibilis.
su
Aequatio quadrato quadratica, possibilis
aut duas habet radices reales aut quatuor anll, quia ex duabus
quadraticis facta intelligi potest,  Potest, autem semper
reduci ad cubicam, ex observari cum es quatuor habet radices reabes
tunc
tunc reduci ad cubicam triradicalem; cum duas, non nisi ad cubicam unius
radicis revocari
Sit jam aequatio cubica: y X +4) saipiomu
0. Comat a c
ad hanc formam revocari possunt;) ex regula Crdn radix ejus una, eaque temper realis
erit
dVB 1O = + s+ +93. + 13= - sF +92 ex qua
t
27
une
radices
data reliquas duas quadratica aequatione investigare facile est, quae possibilis
est si roliquae duae radices sunt reales; impossibilis vero si sint imaginariae,
mininum
Haec ipsa tanen. Dixi autim hanc unam sattem semper
realem esse. Ubi vero sese objicit difficultas ingens Nimirum
edenit aliquando ut quantitas Y + 4 sit impossibilis, tunc
scilicet cum signum ambignum + valet  -. et q et t est
major quam Y tunc enim quantitas Y= qu est negativa, adeoque
quantites   F imgiaria.
Quomodo ergo
HABC
sum
quod primus superiore
seulo invenit
Ludovicus Ferrari-
ensis, Cardam et Tar-
taleae aequali
 qua omnibus hactem
Ahgebrae scrirto-
ribus trucem fixit