# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7
# Folio 2v, page id 00068004:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068004&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068004/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

enim
Ad exemplum hujus theorematis, sive aequationis inter realem
et in speciem imaginariam, ailia exempla concinnari possunt
infinita, etiam pro altoribus, exponti aeqRadicum irratio-
nalium gradibus, modo earum exponentes sint progressionis Geometricae
duplae, ut
1D.. 1(8). et ((5 etC. Imo
et nonnunquam pro  aliis, ut Y6 ut facile
multis exemplis ostendere possum. Sed generaliler ers
radicum
egusmodi composita, ex binomiis et residuis, non nisi tunc cum
rudicum exponentes sunt progressionis Geometricae duplae, radici
reduci possunt Analytice
In caeteris vero, ut
3) X + YX g + 13 r - Pr- 93 reductio ejusmodi
y
e
27
non admittitur per naturam rerum; quoniam scilicet ac
radices irrationales non Cubicae non statim tolluntur
Cubando, ut quadraticae quadrando.
Y
s
fit enim:
+B3 +3AB y est autem
3 AB F 9. ut calculus ostendet et A + B  Y.
Unde fit aequatio non pura ut (in quadratica supra habueramus
d b + 2C) sed affecta, y + 39y + r 
in quantilatum
Sed tametsi ud Reductio ist in speciem imaginariarum
idreales non semper ftie sset, enuntiatione quadam
expressa palpabilis reddi pote possit, non eo tamen minus hae
in speciem imaginariae reapse sunt reales habendae. queman
eformationum
modum in eperati Itaque de hac operatione sexta dicendum est
quod de operatione quinta extractionum; esse scilicet quantitates
reales, quae tamen non nisi maginariarum interventar exprimantur;
sed quemadmodum sunt radices quaedam, quae extrahi Canalitica
enuntratione non possunt Equem ad modum sunt radices suodae
quas surdas vocamus quae non si nisi per suas potestates enuntiantur
quanquam autem exemplum radicum quadraticarum in specie
minginarurum validam satis suspicionem moveat, altiores
quoque reales esse; quoniam tamn minime convenit, in Eujusmod
quaestionibus, ubiaccurata veritatis indagatio in humanae mentis
duci
potestate est nos conjecturis Ideo, saltem inilubiis
diorarer cuna virealiidm demonstrandum putavi. expressione
illas semper esse rectas esse et admillendas; etiam tum cum
interveniunt imaginariae, ut in Cubicis triradicalibus usu venit.
Quod antequam faciam, mo ostendum pancis, contrariu
sensisse doctissimos viros ex et habuisse graves sane dubitandi
rationes,. De Candano et Tartalea qui regulas illas publicarere
primi non est cur noneam. ombellu, quem pineri obsercesse
dixi usum eadicum Cardunicarum id irratio dixi observasse primum
sallem radice
rationales vere seu affinativ si quae sunt; credidite
tamen in ceteris casibus; cum scililet ratines indices
natiduaes sant
quod impedit quominus
ist aequantitates sine
interventu image alia
ad huc ratione, et sine
imaginariis exprimi
possint, ut in quadraticis
successerat.