# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7
# Folio 4r, page id 00068004:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068004&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068004/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Utile rero erit etiam rationem adjicere quae doctissimis viris
persuasit aequationum Tubicarum Tri-radicalium intractabilitatem.
Num etsi imaginariae regulas (Cardam esse limitatas. primum
interventus imaginariarum, sive impossibilium quantitatum eos absterruit.
Et ca sed regeri poterat, im quod Cardanicae speci ex Radices
in casu toties ditto speciem habent impossibilium sive imaginariarum
sed regeri poterats non ideo imaginarias sive impossibiles
habendas. Imo necessario esse reales, quonium ex aquatione data
quae utique possibilis est consequvantur; ex vero autem non sequi nisi
verum. Ad hanc objectionem parata illis replicati fuit ratices
Ccndunicas; ex aequatione Tubica non data non sequi necessario
sed nisi quadam suppositione, ea autem suppositione, tunc cum ad
impossibile ducit esse abstinendum. Ut replicedion itume vis ac
momentum eleganter apparet exi calculo quem in Atituit doctissimus
Huddenius
Pa aqua caesilte Esto aequatio data, X+ + 9X - Y
X +IX Ljo.
Ponatur incognita XB
suppositioe utique semper permissa est: Ergo erit
1+Z. Haer
X H N + 3yZ + 3y72+33.adeoque
aequatione data X3p + gX +Y.
Xvalores, fiet inquam;
et aequando duas ipsius
251L
5 +35Z+ 3yZ +27 + qX + r.
um inde terminatae sunt to
nam
teti
quia extinae
Cum vero plures habeamus quantitates arita indeterminatas,
quam aequationes, nempe C X. y. 7. cum aequationes
sint tantum duae  XF. 9+Z. Et x (sive X F, X 23pZtK, 23)
L
et X +, X +r. ideo (regulariter) unam ex ipsis licebit assumere
promobitrio novam pro arbitrio fingere aequationem fiagamus
ergo X. s +Z3 FY. et restabit in aequatione superiore
3G2Z +3992.
7 9X. qua per aequationem Xy +Z
divisa cujus uno latere diviso per X, altero per y+Zq ipsi
X aequivalente fiet 3yZ Y + 9. unde ut verba in compendium
contraham (caetera enim clara sunt)
X .3) = + Y ∞44
(id est + at 4)
fiet
dem
13)X -Y r 1 9
quod si et
 valeat.et sit   majpr quam dveniemu
ad aliquod impossibile, ad eoque n suppositio a nobis pro arbitrio,
facta, qua ps fecimus:
admittend
 et
B + 2FY. eo casu locum non haber
 necessario
X ex aequatione datam lanonchabet non ductur
repeicatm ratisanatio probu
Haec ratiocinatio (ne fateor olim dederi decepit, Et fateor hodieque
et solida 
recte ita septicari, a nisi ali recta est enim, resporsio hoc, et ac certe
nisi aliunde deprehendissem radices Cardanicas generatim esse admittendas
ex hoc certe sot calculo solo asserere non auderem, ob intervenientem
ut dixi suppositionem
Opus sest ergo ut sine ulla ejusmodi suppositione demonstrem
ralicibus Cardanicas omnem generaliter aequationem Cudicam recte
exemplis earum
resolvi. Incipiam autem a clarioribute primum ab illis ordiar
qi retem vetit returiter, ut faruis iloser petra
quatenus con-
cludit ex
e
quatione
diresrecta non
deduci
nec n ecessario
calculo formue
Cardanicam sic
quidem de duci