# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0011?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7
# Folio 6r, page id 00068004:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068004&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068004/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

intervenientis esse debere. Compendi autem causa ponamus
2 +d . b. aea fiet d F _ b +) - ac. et B,, b - Y - ac
42
Habemus ergo b - 3b ac p r
ac B +b3 + ac Y- ac
TI - 3bac - 3 b.. ..
= = +n
= 2y BLBL IOTABCL
RBCALL
.Aliunde autem scimus hDYE
radicam differentiae quadrator ipsius 4, differentioe quadratorum partium mm
binonii cdati
vel residui
Y, er +  r - 43, esse aequari ipsi b + ac. differentia
omonus initine
residii quaesit seu radicis
Y + S-ac. Quod theorema demonstratum extat apud Schotenium
in appendice commentariorum, tametsi originem inventionis quae ad
forte D
altiores quoque gradus porrigitur non attigerit, quaque alias explicare poterimus
Habemus ergo aequationes duas b - 3bac B Y. et alteram
 1 b2 + ac, Erit ex quarum posteriore erit ac p 4 9 - b
quem vatorem inserendo in priore habebimus: b + 3b _ -  9b 
vel 8b3 - 29b = r 1 0. Quae aequatio cum per omnia
coincidat datae, excepto quod prx X habetur 2b et pro X3 habetur 8b
ideo necesse est 2b idem esse quod X. adeoque b ide quod x
posueramus autem supra bpi X + d. erit ergo + d p 0.
d autem significateat excessum aliquem aut defectum; is ergo
erit nullus, adeoque exacte et A sin (D= + 1 r - 4 ( erit B7= + S.ac
et B sive (5 = = Sr - q erit X - 1 - ac.. Ergo denique
27
 10 = + 1 - 4 + Y3) = - r2- 9 erit X + f - ac + x - s- ac, id est X
Quod ostendendum sumseramus.
(im ergo satis opinor, evicerimus Radices Cardanicas esse reales,
sie ullo aequationis Cubicae diser reperitas p
irrationa lesm formutus
Q Cum ergo satis opinor evicerimus. raric asesse reales A,
sine ullo aequationis subicae discrimine superest ut de earum usu
nonnull. dicamus. Ac primum haec est sententia  mea generatum
in eo consistere perfectionem Algebrae, ut radices irrationales
aequationum cujuscunque gradus inveniantur. Nam resolutio aequationis
est, invenire vatorem incognitae quantitatis, sive aequationem ex affecta
et elata redoere puram et simplicem; quod generaliter in quolibet grada
fier non potest, nisi per iirrationales illius gradus, a accedentibus
subinde ex irrationalibus graduum inferiorum. Inventa formula generali
radicum irrationalium alicujus gradus, habetur quicquid in eo gradu optari
potest, limites, ac determinationes, possibilitates, atque impossibilitates; numerus
radicum, expressio eurum simplicissima, ac depressiones possibiles omnes,
s literales, sive num atque extractiones, quibus problema ad simplicissimos
terminos reduci possit. Denique it si de constructionibus quaeratur, habebitur redut revocatio
aequationibus, pendentrum
omnium problematum ad duo tantum sectionem scilicet rationis aut anguli.
3
et A
- 3ba
= ac nc
+ 30-
+
-3C f.3