# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0013?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7
# Folio 7r, page id 00068004:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068004&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068004/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

at radicum inventio certa est semper ac determinata; sive
literales sive numerales suit aequationes.
Sed usum radiium irrationalium uno atque altero tantum exemplo illustrare
Cubica eetonati
utile erit, Cartesius asserit, s si aequatio proposita dividi nequeat
per incognitam plus minusve aliquoe divisore rationali termini ultimi
(nam irrationales infiniti sunt nec tentari possunt), tunc pro certo
haberi debere problema esse solidum; at adeoque omnem aequationem
rationalem
Cubicam deprimibilem habere radicem rationalem. Quae assertio
merebatur demonstrationem; Quidni enim possit habere aequati esse
deprimibilis, et habere radices planas quidem, sed irrationales, nempe
quadraticas E At. hujus Theorematis veritas ex sola irrationalum
Cardanicarum contemplatione inanifestam ac nescio au d Cartesius
aliunde eruerit. Nimirum sit aequatio X X -qX = Y po
cujus radio Xs) 1B = + 1Y- 9 + 5)r sr qu. Ajo si vndiem
12
habeat eam semper esse binomium comu  patet si ratlicem habeat
pars una A, habituram, et ulteram B. item si A sit binomirum, 
tadicem ex B fore
residuum espondens b - d +ac. Denique ago si radix rinsmodi culica
Ferui possit ex binomio A, vel residuo B, tunc eam semper
habere partem unam b, rationalem, nec posse componi ex duabus
irrationalibus. quod ita probo. Schoteri Oune Binomium vet residuum
cujus quadraturm partium quadratorum differentia haber radicem subicanisatioralem
ejus binomii radix est ex parte rationalis; patet ex dictis a scholenio
in Methodo Apicudice Commentariorum ubi methodo extrahendi ex residuis et  et potest si opus
binomiis.jam omnis aequationis (ubiae binomium vel residuum Cardanicum
semper tale est; ejus enim partes sunt : Y. et Yr-g3. quadrata
partium sunt: = et 2 - 9. quorum differentia: Y Y + 93 sivi
id est +. cujus radix cubica est rationalis, nempe q
4 E7 EBIBLIOTEHOM
cum ergo
ubica
AECE
b. sit rationalis quantitas, et X quandocunque ex A et B. radio extrahi ACYEi
potest sit x b + Y+ ac + b - s + ac sive X p, 2b. patit erus
 semper fore ratio X fore semper rationalem, quandocunque quamatas
aequatio cubica deprimi potest.
Sili pathodus ex irrationalibus
non difficutter dimonstrabitur, quandocunque duae aequationis cubicae
Deberet, jam explicuri Methodus extrahendi Radices (ubicas
vel resioui
ex his binomiis etiam tum cum imaginariae ingrediuntur. Raphaet
Bombellus id praestat, tentando, intra certos tamen limites; quoniam
ingeniosist
scilieet Methodus illa quae a Schotenio sub finem commentariorum adjecta
er
e
est, nondum haberetur. Quoniam requirit Methodus lla ut Binomii
ejus modi vel residui vala habeatur in numeris inveniatur vero propingous
ut postea exacte reperiri possit. d ideo fit ut me Methodus
nn ma
ratientibus directe adhiberi nequeat;
rationaliba
quis enim exempli causa in numeris vero propinquis exhibeat
valorem quantitotis hujus modi: (31 + -1. Cui malo remedium
inveni ac methodum detexi per quam sine tentamentis etium irrationa
ex talibus binomiis etiam non obstantdqe imaginar radices extrahi
possint, non Tubicae tantum sed et sunde solidae, et aliae altiores quaecunque.
Nititur illa invento uidum singulari, quod aliquando explicabo
Nunc regulas quasdam adjiciem ex irrationalim contemplatione
Aesta, quorquum in lersinita spuat ma tronitum nertio, ser quas tadi
s
accuratius demon-
Mari
1
sive
47 H 2
unde aequatio fier
X2- 36  x12