# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0017 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068004:0017?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7 # Folio 9r, page id 00068004:0017 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068004&page=17 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068004/jpgs/default/00000017.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 105 lines, status machine # Lines: 105 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. aequari differentiae quadrator tom analus nostra alicium memini imaginariae cubicis convenire, Cardano publicatas omnibus aequationbus dametsi enim pro insigii De Resolutione Aequationum Cubicarum Triradicalium Ostendam paucis expressiones sive formulas Radicum supionis terrei a (ordano publicatarum, semper esse realis a et admiltenda, non obstante casu negativae quantitatis qui omnibus autoribus crucem fixit sit aequatio X X - 9X -r p0. XF 10= + sr 9 + bx - r 27 erit ejus radix i ex regulis Cardani Ajo autum harae radicem semper esse realem et admittendum, valoremque ipsius incognitae per eam rectis et simplicissine exprimi aliasque expressiones frustra quaeri; quam etiam eo casu quo 2 ubi quantitas SN -q 4 est major quam F. generali confirmabo bilibus imaginaria est. Et posse zeale exgnimi interventur exemplis Radicibus Jndicia erunt ab exemplis. Exempla petemus, tum ab aequa Radicibus. y habente rationalem Usus autem horum exemplorum etiam hic erit ut demonstrationem reddant clariorem Primum exemplum erit Exemplum ut Radicam quadratiarum hoc erit: Sit quantitas +1 + s-1 + + 1 - Y -1. ajo qeam non esse imaginariam, sed realem, et admittendam idem valet quod 6 A s itationem Deu piveris ilis patet ut obiter dicam esse aliquid in usdes enminis referre. in Analysi quod Geometria, prestare non possit, neque enim per Geometriam valon e harum quantila hujus quantitatis: +1 + s-1 + +1 - 1 -. vatorem unquam iener constractio haberi possit, nisi analysi praevia alius valor obtinetetur Et fatior hoc me exemplo animatum (in quod feliciter aliquot ab hinc mensibus incideram) de altiorum quoque ejusmodi radicum, realitate bene sperare coepisse selum et ad demonstrationem generalem quaecendam fuisse aniu quantitas raticum sedmittendas, nisi cum extractione imaginaria demonstra destrui posset cujus exemplate nond dubo. nunc dabo. socoplorum uars facilioris et qum alis ex parte Exempla Radiclum cubicarum, sed extrahibilium, inquibus imaginariae Cextruendae sive radices quadraticae ex negativis destrui possint, primus omnium invenit Raphael Bombellus qui Paulo post ard ani tempora Bononiae floruit, artis Analyticae magister insignis. qui etiam observavit Trisectionem anguli reduci ad radis aequationem cubicam, quae regulis Carvari intractabilis credebatur. et unitatis usum in Gegmetiia eleganter ostendit, multaque alia dixit quae ab eo seculo vix expectes. Quod livens commemoro, eo libentius commenoro quo ominus pum apud autores memorari video. Et soleo magna voluptate perfundi guoties egregiae cudiusdam observatiris autorem invenie, primum inven tur ad rationjorem aprehendo, quo supprimere non nisi illis dignum judico, qui nihil Nesciebat tamen Bombellus etiam irrationalibus cujus nomen, a seipsis sperant dignum posteritate radices rationales falsas seu negativas ex his radicibus Tariancis erui posse item etiam irrationales curdanicas esse quantitates veras ireales. Imo cum imaginariae interveniunt, et terminus ultimus est affirmativus, putavit ille aequationem esse impossibilem. Unde proposita aequatione y - 6y + 810 ait: quessa agguagliatiatione iisolutamente non si puo aggnagliare et e la proposta tratta dell’impossibile Cartetius. Scholenius, Beannius e ipse Htuidemius quo nemo profundius Analysia a Geometria abstractam insexit im agineduatur Paade xum, quo nullum in singulare cogrvare et posset imnoduci sextum operation Aurimeti cae qent quo quantitates reducantur ad reales quando id analytica enuntiatione fieripoles, quemadmo cum quiata operatione quae est rgdic extractiona mals