# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068007:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068007:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 10
# Folio 2r, page id 00068007:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068007&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068007/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dia igitur nega est in Algebra (Addere, subtia hujus vulorem separatum aequatione exhiber. sub atis ergo istis  operatinibus
in quibue nempe Divisione et operatione, in quibus non semper in pte est
 Jadicata exequi; res temum redocitur ad solas matiti multiplicationes
ubi semper executio est in potestate. Nam si indicetur formulam debere
per formulam multrilicari, semper id possumus actu ipso prastare. Et
hoc praestito demum literam incognitam eo reduximus ut possimus
progredi ad ejus valorem. Nam Valor incogniit est Algehae
Scopus. Et s cum problema non est determinatum valtem
nihilominus res reducitur ad valorem incognitae, et si in ejus valore
aliqua indeterminata contincatur. Sed tunc potest Algetrae
scopus esse Valor incognita certa ratiore modisticatus, vert gr. rationalis imo integer
proter valorem incognitae
ratio nabis, imo integer
quaeritur interdum in Algetra aliquid implicatius nempe
non aliqua quantitas, sed aliquis modus procedendi; et hoc
Exempli causa, 
est pars Algetrae Logistice sublimor.
quaeritur quanto formula eandem habens reltionem
Vab 2ab
a+b
ad a et b, quam ad sab et 2ab: seu quod eodem
redit, quaeritur modus quidam procedendi, secundum quem
si e tractas a, et b; et mex secundum eundem troctes tab, et
+b
proveniat idem. Et in his incipit nos deserere via A regressiva
latica communis. Nam in via rego ssiva ordinaria possumus
praevidere quam formam habeat quaesitum. Et ita possumus assumere
formulam pro quae sito supposititiam et sic pervenire ad conparationes, hic
vero non licet; nisi per std  formulam indefinitam finitam
sit me nempe quositum y. fingenia est formula: qu
10 + 1 a + 12 ab + B4) tC y +20 tua + 22 ab +23a ete I + 30tet y + etc. = 
Hoec formilu non tantum ipsa est indefinita sei et quibis ejus terminus p
quousque progediatur indefinitum est; et si ubique pro a substimas tab, et
pro b substituas 2ab: atb, debet provenire idem quod ante; at
unde manfestum est omisso y, sufficere, ut formula talis integralis rationalis
ex a. et b formani possit, quae etiam prodeat simili farmatione ex tab et rabi, at b
in quo jam in signe est compendium. Nam tali spriauta sevel reperta, idque iribus
modis; nam id sit eadem opera apparet, hinc talis, y adeoque quanatas
fracta vel crratonalis formari pt. Itaque tantum opus est invenire
(2) et (3)
10 + 1 a + 12 ab + B a + 14 ab + 154 et.= O, ut pro vab et 2ab copendio saciendo c et d.
ab
Explicando C et d per aegy. 2.3.
et faciendo por n e+ 12 cd +13 5, + 14 cd + 15 5 et=  ulten
aequationes 1 et 4 coincidant, seu saltem habiant communem divisorem, secundum C
ita ut si ellens collere literam unam _ ut b, pranesceret etlam
altera sed omnia foeri fierent identica. Vel quia formuta aquabis 1.
P potest supponi indivisibiles (ita epinar, salva generalitate) tantum opus erit
ipam eq a explicatum ex aqu. ua, ut si tottamus ope ipsius 1. et ipsius 4 explicatae
tollamas literam O, sic explicundo est prodeat denique aequatio
identica, id est, in qua 10, a 12 ssic siat explicandae, ut omnia
varescant. Et sic demum invenitur formula quaesita, vel detegitur
 eam non esse possibilem finitam, indefinitam, sed omnino infinnam
esse sumendam, adeoque recurreodum esse ad Transcendentes Unde
Talis est inquisitio aliqvomalo
etiam in dio santeis. ubi incertigradus formulam quaerimus.
jam earum apparet origo
nec quaesitum satis est determinatum. Quando autem quaesitum
est determinatum, et nibilanimms incerti gradus formula quaeritur, problema
sua natura est Transcendens. etsi per accideas fieri possit, ut
In Quadraturis et conversa
aliquando ad ordinaria deprimatur
langentium talibus indigemus.
si a et bse non hiberent
eodem modo posset res
mutari in  quatuor
ubi literae se eodet mndo
hablieat
bi commode fit
et t se habearo
eodem modos quod
cd non contrageret
in datis, possecum
ea mutare alus
literis assumtis
Caeterum hao
formula