# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11
# Folio 4r, page id 00068008:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068008&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ut Praeceptorum praxis appareat vunos modos x 3 Divisio est Subtractioaequalium ut autem in Multialicatione
aato numero rerum repetendatum et repetitionum quaeritur
umerus rerum in universum, seu factus. ita in multiplicati
a divi
divisione dato facto sive numero recum, quaeritur numerus
repetitionum  alterius rei seu divisoris, is numerus dicitur
ers
tt tres nummi (unltiplicandus
siu repetendus) bis (anltiplicator seu nomeus repetitionum sumti
daut 6 (numerum productum.) In divisione vero ipsius 6
per 3, quaeritur quoties tres is qui antea erat productus
hunc iterum est resolvendus, id est quaeritur quoties exter tribus
nummis repetitis factus sit; et respondetur esse bis repetitos
ac proinde tres nummos in sex nummis bis contineri
adeoque bis a sex nummis, subtrahi posse. Is ergo
de loco binar
numem repetitionum qui in multiplicatione est datus,
hoclao ternarius
in divisiore est quaesitus et dicitur quotiens. Nunemus vero reperite subtratendo dicitur divisor.  Idem est s
exd
ut  23 aequ. 6. A   E aequ. 2.
(35)
bC aecof Ergo 3  aquie
 sagub
be c vel be aub. item b. rc  vel bc aequ. b.
ares multialicetur v
id est muttiplicatio et di si Aliquidu
di simul et dividatur per eade nomerum multiplicatio
et divisio se muluo tollent, manebitque res prjor. Sive Exempligratia inlitenis bcagu. f. 1rgo Z aqui c. vel 3 agu, b. 6
tertia pars tripli est simplum. Hinc  est b. bet. itaque quibis multiplicatione productus, ut bca, siebo
(sive 235)sive 625 sive 2215 sexf vel
Hinc dime Ut multiplicatio auget, ita divisio minuit
dimensiones; iB  ita b est unius tantum dimensioms.
Nam b erit aqu. b ergo est un (per praecedentem) ergo
est unius dimensionis at  b et c quoad dimensionem
non differunt posito aubo esse quanditates inter se
comparabiles seu homogeneas. Ergo nihil refert bc
quoad num erum dimensionum, utrum dividatur
Hinc Lsst b. est aequo et b est aqu b. et
3stu aq. b. et
 Huc b aequ. b aequ.  aequ. b exc. item  aqu. b
Luy (Per artic. 18 et 35)
exempligratia  Zaq2 seu 64 aequ 4s 2
aequ 2 aequ. 2 pe seu 3= aequ. 4 (per 1B et 35)
Eodem modo E  C aequ C seu c b et C b equ  cb seu cb
et Cb aequ cb. etc. itaque quando divitor in dividendo b, in dividendo ut cb
continetur tunc destruitur, et invenitur quotiens cb simplicior
dividendo cb. Hinc 6 aequ. 2. quia B aequ. bc aequ b.
Et utile erit percurrere nonvullos numeros exacte divisibiles
per alios Omnes numeri dividi poss
BD b aequ. 1. 3 seu omnis numeras per scipsum divisus quotientem
C3 aequ. 1
exhibet unitatem; Nam omnis numerus non nisi somel a se ipso subtrahi potest. constat
L, b aqu. b. exam b aqu 12 b.  (per 22). Ergo b aequ. 1b (37)
 per axiima generale quod aequalia eodem mobo tractata exhibent
uti
aequalia.) jam 12 b aequ 1. (quia n b se mnino tollunt (per 35) per. 35
duo  se mutuo tollunt) Ergo  aequ1. Idem aliter quantitatum
qu B et 1. aequemultipla per b nempe b (factum sive b b
ex B in b perempe bb et 12b (id est b per 35) et 12b
(id est b ( per 22) aequalia sunt. Ergo (per 29)se
(per 29 conversam) ipsae quantitates sunt aequales.
(3) B aequ. b. seu unitas n dividindo non mutat. Unitus enim
sive quilibet anem dividi. Nam   aequ b1 e b (per 22)
et b2 1 aequ b (per 35).
 aequ. 6. Nam = aequ.  (qua d aque
(per 35).
quos factores
ha loco
articulus 38 et 39 ita conjungi possunt breviterque probari
baqu b et seti cusut ons in intep iniore proartus n b. i hiletresteus ibjpro, taei cur lerure uo est
binarius ter sit subtratendus adqe divisor, id est subtraherdus
quoties fieri potest, et reet reperietur ipsum
ter subtrahi posse: Hiac patet etiam divisione dividen
dum divici in tot aequales partes, quot sunt in divisor
unitates. Ut sex dividitur per 3, in tres, binarios
dividitur in duos ternarios. Quemadmodumm multiplicat
one productus sex; componitur ex aequalibus partibus nempe
tribus binaliis vel duobus ternariis. Itaque uti
23 vel 2. 3 aequ. 6. Ita B 2 vel  aequ Z. et 653 vel e aequ.
partes aequales nempe tres binarios. Et sex per 2
Fe (sive 645) i vel lL (103) velune s
vel l+ C b (sire 15C2) eosdem habet divisore
quot factores nempe prime mulo 30, il divigus
potest per 2. et 3 et 
2 et 3 per 6best
juagendo 2 et 5 per 30ie vel be; jungendo
et 5 per 15 vel 1+ e vel ce pateretiamphine
B divitorem divisoris bc esse et divisore
(36) Itaque hioc mobus iuvestis audi omnes divisores alicuu
numer exempli gatia 360,
exprimatur per
meros patit etiam hinc dii quotientem et
divisorem reciprocari seu ex quotiente
fieri posse divisorem et tunc exdivisore fieri
quotientem B E aequ 3. et a
item divisorem divisoris esse divis
dividendi, ut b est divisor ipsius
bC Hinc et divisor quotiento
est divisor divisoris dividendi
quia quotiens est divisor
136, 3 af2
jam 12. dividi potest per 4
ergo et 36. quia. 36
dividi potest per 12. et 12 per
Nam e aequ. ol (pruait. 25)
aqui Nam e aequ ab (per artic. 25) 
Ego e  et aquote ic. 38
idem calculo ita
par artic. 25.) et ob aequ 0 per artic 35.
Hiac 0 dividi potest pr 21t  per 3, et 1.
nam dimidium nihil est nihil. et tertia par
nihili est nihil. Itaque o est par, et
est ternalis, et quaternalis, et quinalis
et ita porro.