# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11
# Folio 4v, page id 00068008:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068008&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 131 lines, status machine
# Lines: 131 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

aliquis einteger
(41) si Numerus habeatur expressus per formam unicam
constantem ex meris primitivis, tunc omnes ejus divisores
invenientur modo sequenti. Sit numerus  be
360 expressus per formam unicam (nam si cu expressus
sit per formulam compositam expluibus terminis res non procedit;
bce, sive  25 255, ubi Ingredieates
b. c. C. sive 2. 3. 5. sunt meri primitivi, id estnon nisi
(41) si numeus est divisibilis per primitivu
necesse est ut aliquis ex factoribus ejus
(43) Ex pluribus ejusdem numeri divisoribu
seu factoribus, illi qui simul eum facunt
dicantur confactores, ut exempli gratia
17 9 12 seu l+ b aequ bc. sunt ero
vel sunt vel de vel aequ. dc. aequ bF.
sunt ergo confactores primo modo bfbtC.
secundo detC. b. b. c. sed secunto d. c.
per se ipsos et snam 5 exemplicausa non dividi potest
nisi per umitatem et se ipsum. Ergo dividi potest
per per t Ergo 360 dividi potest pri per Ante omnia per 1. Hinc
F in forma data contentas
perc do per b() et  et et) Tertio per combina
tiones  seu formas secunde gradus B et 2 b (4). C(9)
bc (6). be (10) ce (15) Tertie per formas tertii
gradus: B (8). b (12). bre (20). ce (45). Quarto
A bE (18) b ce (30).
vel V. c.) tertio bf. (seu
b. bc. Ccoldivi sores
per formas quarti gradus: bC (23) b2 (36). bce (60)
it bC e (90). Quinto per formas quinti gradus
bC (72). Bce (∞120). b C  (180). Sexto fama proposita dividiterr per unam
per formam sextigradus, nempen per scipsam Bce.
(42. Hinc si modus exprimendi numerum datum
per primitivos non habeatur potest ad primitioos reduci
 hoc modo. 360 clividat Ponamus ignorari quod
(44) Si numerus divisibilis
sit per primitivum
aliquem  aliquis con
factorum ejus per
eundem primitivum
divisibitis erit ut
2.6F seu 12 divisibilis
est per 3. ilico vel
2 vel 6debere divisi
bilemesse per 3.
Nam si resolvatur
numerus 2. 6 sere secundum a
artic. 9u ut habeatur
modus exprimendi eum per
primitivos factores; necesse.
est ut inter eos etiam compareat
3. itaque 3 a cum autem resolven
360 sit _ bde Anc vel 2325. hoc ita inveniemus
incipiemu a mi constat enm dividi percurramus ordine omnes
et quidem omnis numem dividi potest per 1. post1. sequitu 2. alividatur ergo 360 per 2 fit 180. Nempe 360 2 aequ. 14
do autem  hoc modo, debet
vel 2 vel resolvi vel ambo
itaque _ 3 debet latere vel in
minitivos, et quidem am quoad opus erit; (pront apparebit)
dividatur ergo 360 per 2 fiet seu b. ee baequ 6 c e) similiter)
180,, 2 aequ. 90 (bc’e  b aequ b c2) 90, 2 aequ45
b c2 e  b aequ. e C) At 45 non amplius dividi potest per
exacte si dividatur per 2. manet residuum, itaque hoc ad scopum
nostrum non procedit (nec cec, b procedit  adscopum
nostrum) Ergo 45. dividatur per  procedatur a 2 ad
proximum primitivum 3. Et fiet 45.3 aequ 15 (Cec C aequ Ce)
15, 3.  aequ5 (ce C aequ. C). jam 5 non amplius
sine residuo dividi potest per 3. Nam si ter de 3 detrahas
a 5, restat 2. a quo 3 templius detrari non potest. Ergo
ulterior divisia per 3 non procedit. proximus primitivolum est
post 3 est 5. Hoc si dividatur 5 quod paulo ante provenerat
fiet: Sc aequ 505 aequ. 1 (ec e aequ 1.)
Uenitas autem amplius dividi non potest Habemus ergo
360 dividi posse per 2 quidem ter, seu per cubum ipsius 2.
sive per 23 per 43 vero bis seu per quadratum ipsius 3
ac denique per 5 semel, unde fit 360 aequ. 235
seu b2cte si quis vero in tali inquisitione occurreret
primitivus inapplicabilis, seu per qvem divisio exacte
fieri non possit, is transsilietur sumeturque sequens
Hac methodo etiam apparebt an numem aliquis sit ipsemet
sit omnino primitious, id est per alium praeter unitatem
uno vel in utroque, partim enim
in uno partim in altero latere
non potest, quia ipsemet est
primitivus. Et itaque cumtu non
Sit divisibilis per 3. neque ia
resolvi possit; necesse est in
3et resolvi posse, est enim
aequ. 2.3. Et fiet 12 aequ.
X 2. 2. 3 seu 223. si vero
divisor sit non sit primitivus
necesse non est
seu 2. 6 potest per . et tamen requ
L neque 6 per a dividi potest: sed ipsum
4 resolvendo in primitives, fiet 2. 2. ito
4 partim continetur in 2 partim in C
hoc modo 2. 6. nam unum 2 continet
in un confactore (2.) alterum in altero
et se ipsum dividi non possit. Nam tentetur omnes
moam dinisti possit per omnes ordine primitivos, donec perveniacur ad primitivos per quos dividenbo fiant)
quotientes (neglecto residuo incipiant incineglecto
residuo) fiant minores divisore, ut 19 dividatur
per 2 prrdit freglecto residuo) 9. et 26 1903 dat 6, et
1915 dat 3, ergo ultra pergi opus non est, quia Zmino qua
3 quotiens minor est quam 5 divisor primitivus divisor.
Ratio est, quia licet per primitivum si per primitivum altiorem,
ut 7. procederet divisio, tunc quotiens cum minor sit quam
Deberet vel esse primitivus minor quam vel certe si non est
primitivus debebit divisibilis essre per divitorem minorem quam
jam si quotiens est exacte divisibilis per aliquem minoem primitivum
minrem quam 7. etiam dividendus erit divisibilis per dibisorem
minorem quam 7 contra hypothesin, tentavunus enim jam
per omnes. Ergo per primitivum altiorem etnon potest dividi
dividengs, adeoque timtilis est tentatio ulterior. Dantur autem varia
compendia pro lagnoscendis numeris primitivis sed ea non sunt hujus loci
(43) Hinc si potentia sit divisibilis
per aliquem  primitivum.
latus erit divisibile per eundem, u
63b divisibilis est per 3, ergo et
6 latos nam ex Ago Cx. gr.
potest
cum ejus confactores, sint 6. 6. 6 i unus
ex ipsis, nempe(cum sint aequams a sumti
issum latus 6. etiam divica poterit per 3.
(46) Numerus divisibilis per plures primitivos
eivisibilis est per factum ex omnibus. Ut
si numerus, divisibilis sit per 2 et 3. necessi
divisibilis erit per 6. Necesse est .
nin in resolutione securdum podutm
artic. 42. appareant ambo, itaque
primitivum minorem se ipso, cadeoque