# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11
# Folio 5r, page id 00068008:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068008&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(47.) Si  plura aequimultipla additione vel
subtractione conjungantur, totum compositum
 si Cum iosis aequimultiplum, erit vel quod
antitat
idem est si conjungantum plures divisibiles per
eundem numerum conjungantur in eandem
formulam, composita formula erit divisibilis
per eundem, ut ab ut si conjungantur
sex et 9. ambo divisibiles per 3. compositum  15 erit etiam
divisibile per 3. bC + CC utique divisibile est
per C.. H similiter: 15 -9 (seu 6) dividi poterit per 3,
(48) Hinc contra quia tam 15 quam 9 dividi potest
per 3. ita  ec - c (seu e=CC seu bc) dividi potest
C
per c tiet enim ec - cd
formula
quae omnia parent ex artic. 35. nam c supra
(48) Hinc si x Totam divisibilessit per aliquaem etinfia se mutuo tollunt.
numerum et pars per eundem, reliqua pars etiam
per cum divisibilis erit ita sit 12 aequ l + b.
is numerus 12 dividi potest per b. sive per 2. ajo etiem (per hypothesui
Lalividin posse per et pars ejus b dividi etiam potest per b. (per artic. 38)
erg at ajo alteram partem l. etiam per b.
dividi posse. Nam 12 divisib. per b. item sive
12 est in teger  item b divisib. per b) seu b est integer
ergo 12 ∞ B, erit 12 - b etiam integer) (per uut 47.
seu  12 - b erit exacte divisibilis per b. F jam 12 - b (12- e
est aequ l(10) seu 1d 2 aequ eo() (quia 12 aequ l + b. ergo
subtrarendo utrobique b fit 12 - b aequ  l+ b = b. aequ. l
Ergo si 12 - b divisib. per b etiam aequalis ei l
per b divisibilis erit. quod similiter si
istendendum erat. similiter sit 24 aequ  3l- f (3. 10 -6)
cum 24 dinisibilis sit per. 3. Cum Er 24 aequ. d. seu
24 est in teger ergo et 3l  est integer nempe l.
ergo et f est integer, seu eti quia 24 tota
et formula 3l - f seu 24 dividi potest per 3,
et 3l etiam sequitur et f dividi posse per 3.
nam 24 quia 24 aequ. 3l - f. Ergo 24 +f aequo 3l
 24+f (aequ 3 l - f + f) aequ. 3l. Ergo
3L equ 22+ +4 + f aequo (24)+ ff 24 )equ 54 3l- 24
jam 3l divisib. per 3 et 24 etiam ergo per artic +7.
composita formula 3l- 24, seu f divisib. per 3.
Iae propositiones sunt principium divisionum,
quae in numeris compositis per partes peraguntur
formutae
Hinc e converso, si una pars integrans per aliquam quantitatem vel numerum
numerum aliquem sit divisibilis altera vero
pars integrans, (seu reliquum nume totam
formulam absolvens) per eum divisibilis no sit
tunc totus numerus per ipsa formula per eum
divisibilis non erit. Ita 19 non potest duidi
per A 3. nam reso discerpi potest in duas partes
18 et 1 (quia 18+ 1 aequ. 19) quarum una 18 dididi potest per 3
altera veri 1. minime
(seu btc6 seu ec)
Afiet enim Bc + Cc aequ. btc aequ.e
F per artic. 47