# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068008:0013?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11
# Folio 7r, page id 00068008:0013
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068008&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

19 1 1t
920
F 15 16. 17. 18. 19 Z
Unus quisque numerus dividi potest per unitatem
secundus quisque per 2. tertios quisque per 3. 
quartus quisque per 4; a et ita porro; incipiendo
numerationem ab unte d. ita
0. 3. 6 9 8 c. sunt divisibiles per 3.
Hinc sequitur productum ex duobus numeris continuis, ut
0.1. vel 1. 2 vel 212 vel 3. 4 d necessario
esse numerum parem
continuis esse numerum divisibitem per 3, ut 4.5
vel 5. 6.7 vel 6. 7. 8  semper enim unus inter
eos est ternalis seu divisibilis per 3. Ita productus
quinque continuis ut 12. B. 14. 15. 16. semper.
est divisibilus per 5 Nam unus quinalis semper in est
e
quia quintus quisque est unus ex quinus continuis, nunquam
 eorum majus est inter duosquinales
plures quam quaturr inter positi esse possunt
enim intervactoum
Hinc sequitur tres quosquec prodnctum ex tribus continuis Aut 420 6() aequ. 20. et 21096  Cqu. 35.
dividi posse per 6. quia productum ex duobu continuis
est etiam productum exduobus continuis; ergo dividi potest
per 2. idemque quia est ex tribus dividi potest per 3
sumiliter productum ex quatuor continuis divi di potest
per 2. 3. 4 seu per  29, ita 8 9105 11 seu 7920
dividi potest per 24. Et ita porro. Unde
sumto quocunque numero ut _, cujus continui sunt,
Y + l et y+2 et y+3 etC. productus ex
se omnibus nempe y yF1 y +2y+3 ec
exarte
divodi potest per 10 2 3 4 dc
itaque y. 3t item YB. g71 = yF2 item y. YFL. yF2. 9F3.
2
1. 2. 3. 4
et ita porro sunt numeri integri modo ys sit integer
finc innumere consequentiae elegantes duci
possunt, exempli causa quia y. yt vel y7=  est
integer, erit yy + es numerus par, a quo si anferatur
2y qui est etiam par residuus yy -y erit par.
itaque si a numero quadrato auferatur latus, residuus
erit par, ut 9 - 3 est 6. .F similiter y. yF1. y+2
seu y +37y + 2y est ternalis seu divisibilis per 3,
ergo auferendo ternalem 3yy - 3y restabit y - y
qui etiam erit divisibilis per 3., eouote
minutus semper est ternalis sive divisibilis per 3.
modo scilicet  sit numerus integer. Imo
atiu
V-y est senalis seu divisibilis per 6. fit
enim ex tribus continuis y - 1. y. y + 1. Hem
y Eodecu modo y - 2. y - 1.  . y+ 1. y+2
=seu sola umilate differentibus
seu y - 4 y - 1 y  seu 15 - 5yd + 4y divisibilis per 1. 2. 3. 4. 5
Fadeoque et per 30
seu per 120  a quo si auferatur 5y = 5y divisibilis per 30 (nam y y u 6)
restabit y5 - y divisibilis per 30. Hinc sequitur
si y neque per 2 neque per 3 neque per G dividi possit, tunc
y4- _ etiam dividi posse per 3d. Sunt enim
numeri y5 -y. duo confactores y et y - 1. jam
si y dividi non potest per primitivos 2. v et 3 et 5
necesse est per arric. 44. alterum confactorem yr - 1
divdi posse et per 2 et per 3 et per 5. itaqu, qui cum sint
primntivi, necesse est per artic. 46. y- 1 dividi posse
 i ls susiee
ey+2
yy +iy
y +39+ 2yy
F idque etiam ex ec patet, quod fit
ex duobus sola unitate differentibus
s’eu continus y - 1 et y
y- 4
2 + 4
y4- 47
yt - 5is +4