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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12
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Elemens du alcul ordinair pam
 a- b = b- a Gcar siguific
( a+ (b) = (par ax. 3 (- b) + a
se il y aura
renritr la -B,  par ax. 1.) (abe  7 = ab calian puis  ). ide
= (par sipnific) - b +a Donr (par corcl. de laprop. 2) donc Metton e c ala place d potu pemiert
demonstr. a - b =
aX. 2) et il y aura a =
g- b = - b+ a Z. Fd Scholee cette proposition ne se citera point cite dans la suile
e a = a. dimue a C et 1. Z onprendia
a2+a ca 6=
e
euta Doncletur prop 2 corll)
aRD pOSIFeBN  t
y 11I (+0- -0
demonct D= H (par ax 4) S ol (pat ex S) -0. Donc
a vir rVse
 aaias
in. 1. 1a = a (p 8) L
6= -0 LEi (q. E. d
 eo pem  i  ) a-
y I deux choses étant egales à une  sont egales entreelles 2d remonp. a. 1 par aX. 1) a ( par Ox. 1)  1  . d
v. Cla a = b et b =c   aura a = c
Demonstration: a = b s par la premiere supposition presente) done si
done (par (par aX. 2) mettons  à la place de b la grandeur C qui
qui luus est egale ( par la seconde supposition presente) et
a=  ax. 4)b Lap 9)b. a.
detote  i nite propieibion ati
Hab = a
C (par ox. 12) = ab. 1 = a. b.  (par props) 4 a. 1 =
vonc (par t
(par ax. 6)  2. a (par ax. 8)  ag id ar
corollaire de la prop. 2) ab = a
B.a   1)bib doalber  bet
que deux choses (a et C) egales à une tuisième (B) sont
sn co
ab avant  lap i paranii -
demonstr. ap. C = a. Y. C  (par B) = 7. a. C =  ac
Hl vima. C = ac
ae reaont  la premiere esile à la Bconde, la seconde à latroisieme, la troiseme à sa quatrieme, et
n eates 
naura deusjours la premiere egale à la derniere
 c soit a = b et b = C et c = d il’y aura a = d. car
car a = c (par la proposition presente ) et c= d C par la supposition
ir la prop. presente )ad
cette pr
PXKX rCK V al: C = 4 (par (s. 2
je uite d’aboro
PxVHDeux grandeurs sont egales, quand les formules luetle
 qui les expriment ne disferent, que par des grandeurs caisonde
on  concentera de lesciterdale presque
demonctr. ax : C = a. C : C (par ax. 1) = 4. Q. E. d
3) ingrediantes egales onu sotte. dansles dei t poprs putans  ut lescitera
aant DeF. FEbitons cunede ces termale utie luscus
 il y a a = b il y aura a - b =0
Demonh a - a = 0 (par ax. 4) et me 
et pariseqo a = b (par la supposition) mettons
(par aX. 2) b à la place de l’
puisque (par la supposition) B est egal à a
nous aurons a - b =0 2. E. d
me  tail y a a- b il y a
egule a illi oveme (plrcax 1), et chongeons une ex exhangeant 
une des granet bahs lure des de ces formules ce nnelis 
Demenfes deux formules soyent A et B. faisons A = A
u a
ab p corcl. 1)
Demonst  a. a
u at  ca
(par ax. 1) et dans Arposterjeur Paisons u un
lechange des grandeur cegales gretente qu’il est percuis
c
aeb = 1. L. sim
daps li prece ende are d la postericur 
gae Ve du ca
(par ax. 2)  et (ncta supprsation) il en viondra B, par tsppsibns,  t qu difered esaer em
b. davilens
c’il y a a = -b qan
A, saxirate, et B savo  btC
atC = b+C. eue l il y à icy des deux formules are, et lte qui ne diferent que par a i l
done il y aupa A = B eil falloit de  
par exemple
s’il y a a = bGi l y aura
Dem car il y a a+C∞ atC (par ax. 1.)
 dans le posterieur mettons b à la placo d’a, qui
nons pourrons (par ap. 2.) mettre ei le
bà la place d’_ a et il y aura a+C=btC
Exr sie aute ilgaota arc -b- c
egales, qu je dis qu’atc et b+c st marquent
sont des grandeurs egales. Faisons A = A, i’est à dlre
Exemples de cette proposition, qui en font des Corollaires
s’il y a a = b, il y aura
(1) a- b - 0 C par ax. 4 et  ap. 2)
qu’on appelle autrement
Tracines del Equatum
(2) ac  1 Cax. H et ax. 2) Xv. a est masidité
(7) ac = bc
18) de
a + C = a +E (par ax. 1), et da
si a uest ql est  n’ est point
siasi
le posterieur
ne alsur A donc a =0
qu oppia unc ssudite
Sholie. Quand on divise per 0 daus le Calcul
infinitesimales, e n’us signifi
(9) E = E onguissite pir i s is  de devr
changeons a en b ce qu’il est permis de faire spar
ax. 2) puisqu’a et b sont egales, 
et il en viendra B, ou b+c, et ciles a
de l’axiome 1, c’est à dire des propositions identiques
qui d’aboro paroissent entierement
pui eit
Ah Cete propostion est erfonde
le plusicu dievles:
demonst ab e (par ax v) =  hanc (par tmpe cotitto) t .-
ab 1 = et b. b ou bien ab - bo licutent 
appaetes sons la prop.  C’ excepté le troisieme) sont convertibles;
Demonstr soit -b =c dunc  pes la suppoption viendra
atre nombre l prochit in est J se evanouitante
incor quolus hose qui is sur
0 a = b = a (par ax. 1.) = a(par la supposition jonte a lax. 2) a+C = (par ax. 3) C + a
à l’ax 2) C+a (par ax. 3)= (par la supposition) - 0t a
donc (par le corull de la prop. 1.) a - b = -b +a
positiones qui en
eu gande encorta autue delagandem quon suppose décioitre continuelle
bsolament un rieu ou e, mais
Schol. Les propositions 2 et 3, et le tous les exemples
compe il paroistra cy apres
Ma b = _ - b+ 
SVFI. On peut transposer les membres d’une formule
demoit a + b +C, ou en peut faire c + b + a. soit
et comme l’on veut
par la supposition
certe qstere ai voir l’utilit
Les Eutres corollaires de cette
sont des exemples se pourroi
même maniere
VFmno) dincatii d a- X duue sompen ts demanpr ae a
sod a autre n motis qu’à ne sot 
x eg o. X = 0.  - (13
aa = bb a = b, etc. os = (10) a. Don o
(4) a +c = b+c
a - c = b -c
c- a = c- 
Vi aa
exemple soito, eti l’autre  sou
et enfius que ny l’un ny l’autre sou
las ab ( ax. 2) = 0. 0= Ax
ab (ax. 2) = 0.b = (ax. 7)
 sut b poit non o done (pro pt   Cs tes (prop. 5. Lor. 1 ae a = 
ab. 0
. 103
sit  ate secoram Eatenoiu eme ie pocetio line  au
tat ax. 3) lquand il y en auroit d’affectes par pur la prolmenibres est perinnie dagere
culut demmiscerfertes
ne mene equatia
demontreria
cars des deux soil
comme f. 9
eni trois cas, qu’a soit
Av
dem. car à , signifie multiplier par à et puis par 
ulis maltiplier ainsi est diviser (par ax. 12) diviser par a: et
mais diviser par a et par 6, est mettre ab dans s
le troigeme cas 
=0. b = af. 12)07L