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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12
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XHI XVII
3 VFII on peut transposer comme l’on veut
les multiplians qui produis
n les tiguedns d’une un Membre
Demonstr. Soit abc, puisqu’il ya ab = ba
(par ax. 6) on en prouvera comme dans la precedente que d’abc on peul faire cba,
cedente, qu’on en peut faire cba, et  on  peut
faire quelque autre transposition que ce soit, quelque
nouibre qu’il y ait de egreasq  iqua la division 
division et peut estre considerée comme une Multiplication d a
plication par une fraction (95 (par ax. 12) sesui et que  est (par prop.s) autant que 1, e
que les diviseurs peuvent est re transposés de meme.
et que de  est autant u . (par prop 5) que 5 que  e
ibesiensoit que l’es issediens foile c ultiplicateurs se l diviseurs
penuent estre tron sposet, coecle veut dans un l
metitte bu quantile corante cab. Quelque borebre
abC pert es
qulil altd’iingrediense et qu’ainsi de
a des ingrediens a 1b, C, 1: id s’ensuit qu’on
en peut faire la transposition comme l’on veut
dansle Numgrateur comme dans le Denominateur 2. 2. d.
0 OO = 0+0+0 +o+ etc = 
Demonstr. car 0+0+0 = (010) + = (par ax. 5) 0
Demonstr. 0+0 =0 (par ax. 5) Donc (010) 10= ∞0 =0 
et eta ce qui Y 0+0+0+9 estant (6+0) +0 +0
il auea  il sera  = 0+6+0 = (0+ 9) +0 = 0+0 =0
Et ains: quelque nombre qu’il fait des 0s. Q. E. d.
on X. -0=0
Demonstr. car = 0-0 (par ax 4)
= =0 (par ax. 5) donc (par prop 1) 0 = = 0 Q. E. d
ea asuri
Des boil ae
n XI a. =
Demonstr. Car (par ax. 12) a.  = a (ur ax. 11) - 1. Q. E. d
2 XII ab = a. car e = ab.  a. b
XIV e
Demonstr. ab _ (par ax. 12) = ab.  = a. b. f = (par Prop 11.)  a. 1
 m  )  d.
1.  = ab
cam lademande)
qu demonstr. soit . = = (ie dis qu X = b.
 Multiplions l’un et l’autre des égaux, par abx,
ce qui se peut (par prop. 18. coroll., 7) et il y aura:
abc L. + =  = (par 13) a. L. b L. C = C par 4)
1.  abx = abk. L. 4 = (par H) a. L. b. L . X = (par 4)
1. 1.X.  = C par  ax. 8) XX donc 
X = abk = (pr ) ax b = (p) b. donc X = b  EC
vonre
ex
scliolies. je pouvois demonstrer cette proposition
sans emplayer la lettre X, comme je les feray tantot
p mais je l’ay voulu employer pour
monpta monter le moyen sde trouuerdes demonstrations.
Matatenant je feray voci comment ct l’aarois pû
Autre demonstration 0f  a. B. 
Scholie. j’ay voulu adjonter la seconde demonstration, par cequ’elle monstre
comme un moyen de chercher das demonstrations
Car    a ;b = (par ap. 12) .  = (parlaprop. prefente) ab
b = ab. L. E. d
 Fr b -
demonstr. b, = (pur ax. 12)
Donc b = a Q. E. d
Demonstr a. b. .  = (par 1) a. 2 . b. 1 = (par 4)
ou bien à 1b = ab ZE0
degniser cet artifice
a b. Y a
n Coroll. 
= (ax. 12) .
= (ax. 11) a. 1 = (ax. 3) a = (8. 1) a. Z. 2
b. i = (p prop 14
b. =.  = ( (ax. 3) a. b.-
quod f mro aequationis labere est
d ta pgno etero qu
Demolista eat
= a  (par
 XIX. S’il y a a - b =  il y aura a = b
demondtr. Det a -b = (par su p s lap sappositions0 nbouc (ar t caron
a - b +b (pur prop. 10nort. 4) = l Donc   ax 4) a + b-0
(par 11) a+ b, b =b her (par ax. 4) atb a +o = b
done (par ax. 5) a =.
t XV s’il y a  = 1 in a
ab: b = 1. b Dsut
demonstr a:b = (per la supposition)1 done
par p. 4 et ax. 8) a = b. Q. E. D
ab. c = 2. b
MB il n’est pount penus defarce
nest point pennis de la de couclure car
e dire H = 4 =2
e v vray hnteneat qua sae es
ear il y a plus dure 4, avoi
1. 1 = C par ax. 8) 1 donc - a b. .   an bien
Mais encor a b= C paisqu a. b = ab
et a par ax 12 ab  f-- ab - 1. par ax. 11)
bone (par Or ob ab
ou bienrab. .  , or
 a pYA6von ab. b
ax nous avons monstre qu’ab 
rensoit nar Done(par 10 coroll
Donc (pur ax. 1.) et  8 1.
Donc enfin (pur ap 8) a b-
Done (par prop. 15. cor. 8) ab
ab = ab. a. b,: ab = (pulr . 672
= (pa 1) 1 a.  = (pur ax 8) a b
donc ab a
feha in nelibur pls upC8,