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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12
# Folio 12r, page id 00068009:0023
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E  bcontantqua abs + 1 = 1 0 + 2 = 2 0+ 3 = 3. et a insi desvite
sts d ercuer
nferas 5 ou 3. ki o pit 6, l6 pi 3. 3 ligui taoc 
20 02 =0 53 =0 etc.
131= , 152 = 2. C3 - 3 etc
ti iot uale rpure u a  p, S 0 qo tu E  e et du  eo e    se seusumba car
a, b+C = ab +aC
(12) (11) De deux egaux l’un peut etre mis a la place
Si a = b et b = c, il y aura a =c
atB aTC, 2t b1 C = a+c+b = a19
a + b + c = a + b +C = atc + b
cara bra, dEpr doneur ax 12) a tb+C = bra tC
Car a Car a+b = b+ a (par ax. 2) donc a 1b+C
= b + a tC (par ax. 12) a+b +C = b + a + c. or
a+ C = CF a (par ax D) dons (par ax. 12) b +a+ c
= b + C+ a. or a+btC - b+a+c
et b+ arC = b- Et b+ C = C+ b (par ax. 1)
donc b+F+ a = +b+ a, or nous
avons atb+C = btare et btatc = b + cta
et b+ c+ a = C+ bta, donc (par . ..) il y a
Coroll. on peut justifier toutes les autrestrans
sitions par le même raisonnement
abc = cba  se pronae co
se prouve comme a +b+c = ctb + a
coroll. on parumeles autres transpositions ont lieu
par le même raisonnement
soit - b = C. il y aura at = e+ a - b = ut C = (par ap. 3
a = b (par la spposition) donc (par ap. 10) mettons y
c + a = (par la supposition - b + a, donc a -b = = b + a
gnes + et
Cat (par 1) il y a a = C, et (par la supposition) il ya c =d
ons (par 1) il y a a = d Q. E.d et le meme
ent etre continue tant que l’on veut, par le
par le même rai sonnement
et nous purons  a = = a et mettant b à la place de l’a posserienr il yaur a -a - - b
at à la place de b, la grandeur C, qui luy est egale par
(9) Si a = b, il y aura a +C = b + c
Car a + E = a +C (par ax. 1.) et dans le posterieur
au lieu n mettons (par. ax. 11.) b à la place d’a, (par ce
qu’il lay est egal suivant la supposition) donc il y aura
Si a = b il y aura a - c = b - c
et genralement deuxformntas
srlegales, qui ne diffeent
que par et qu’qu’en ce qu
a est mis a la placedeb
quand est sculemsat dans l’unc
e inf dans l’aute
(3) si a -  b, il y aura a = b, Zar
(3) s’il y a a - b = 0, il y aura a = b
(3) S’il y a a = b il y aura a - b =0
car il y a tousjours a = a =0 (par ax. 4)
ou mettant b a la place de l’a posterieur
(par l’ax. V.) il y aura a - b = 0 Z. E. 0
tebis formules qui coptiement des grandems a et b t soit egales,
on e demonstrera ces propositions, comme
on a demontre la proposition seconde troisieme
Car (par _) il y aura a + C - C = b + C = C donc
( le (par ax. 3) il y a a +o = b +0, et
par consequent (par ax. 4) a = b Q. 2. d
(11 _) S il y a a- c = b = C, il y aua a = b,
car faisant - c = d, il y aura a +d = b+ d, donc
par l’ax. 8 (par ) il y a A = B Z. E. d
On le pouvoir aussi demonstrer ainsi: a - c = b-c
0+0 = mais cette regle n’est soint convertible
seit 0= a dont 0+ a- a (par ax
Ora soit a 0= a, or ot a 7 0 (par ax. 4) donc
(par la suppostion) 0+0 =0
Coroll. on trouvera de même, que tous que ly
nombre de 0 on prenne il y aura tousjours o.
car o-8-d
donc 0t a =4 dons 0= 04 donc 0=0 + a,
or dops (par ax4) 0= a, donc C par la supposition) o-
dlis les deux mui per permula
pantre, et les échaneant, et, que c
ton q toruutes sut e
done (par 4 a - C +C = b - C+ C  donc (par ap. 3. et 4
ne instium puriti praeceitis eina
Cat a a (e si a b - a est a = b
que d l’une de les grandeurs
 a ut b sont egales, lors qu’en metta none l’autse
(10l() s’il y a a+C = b +C, il y aura a = b
abc = ab, c dc, b, et
a+b+C = a + C + b a C + b + a
Lori
on pens emplore quelques lestres qion si a = b et b =C et C = d, il y aura a = d
15,6). cauren seropneitian ruu
E a +C = bHC Z. C. D.
3, 14 2 = 3. 1 + 3.2 = 3+ 6 = 9
n ut arbrde l’autre dans le calcul
r2 -23 
Natbc a.  GC
arere e q
e seres pelte j  tiiioer per
mamo per tullotres perea (4) 0+ a = a
onsiderer commy grandeur tout ce qui est
ainsi 3+2 = 2 +3 =5
 ab = ab = ab
en pers rendegom demande
egala b’au il y aur a egitite
extre les forimules, eou ou
les poura redure à ce qu
il n’gait qu’e dans l’une
d’itdem de telles fist le et que l’ne contienne
aseute l’autre, bsent set que la de l’un est uns
ala plucedub, delatre ei sersont pent on en inferer
que si a et dle s toul egalis, a et b le out aussi, je dis qu
orb de alatc btc