# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13
# Folio 5r, page id 00068010:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068010&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068010/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

prima Calculi Magnitudinum
in additione et subtractione, usuqu pro ipsis signorum + et 
(1). Explicatio a, b, aut aliae notae quamvis
magnitudinem designant. Et Magnitudo exprimitur
per Numerum cujus unitati respondet Mensura
quae magnitudinem constituit toties repetita
quoties unitas in numero habetur
(2) E defin. a = b, significat ipsi a aequale
esse b, seu ipsi a, ubique substitui posse b
salva magnitudine. Talis propositio solet dici aequa
(3) Axioma: a = a
(4) Theorema. Si a = b sequitur esse b = a
Nam quia (per 3) am a. Ergo Pro priore
a in hac aequatione substituendo b, quod fieri potest (per 2)
ptes quia (ex hyp. ) a - b, Nam quia a = b
id (ex hypothesi) Ergo pro a (er 2) 
pro a (por 2) substitui potest b. substituatur
ergo loco priore ipsius a, in aequatione a = a
a (vera, per axiom. 3) fiet b = a
Quod erat demonstrandum.
(5) a Theor. Si a = b et b = c erit
a = C vel ut vulgo enunciant; quae sunt
aequalia uni tertio, aequalia sunt inter se
Nam quia a = b (ex hypothesi priore)
poterit in ea pro b substitui (per 2) aequale (ex
hyp. posteriore) C, et ex a = b fiet a = c
(6) defin.pa magnitudines a et b
ut inde siat una magnitudo m, escribetur.
+a + b = , acmudatur totum, cad
acet  e feretes. Et + vel plus et cum aliis erit signum additionis
signum positionis, ce id est si positio sit cum
aliis additionis. Nec mt calia autem inter e
abm et ce intersehaemayhleat decentur homogeneu dicuntur
idem est in pluribus, ut si +a +b+c = m.
(Scholtum  Intelligendum hic quantitates
esse veras non nihilo minores, quae magnitudi.
nem non augent. oportet ergo scilicet hoc loco
omnes eodem esse signo effectas, ut catere par
additi partes sint totum constituentes
duplum bis (7) Heorem. +a + b = +b + a
patet ex 6. quia ibi nihil refert quae ordine
collocentur, suffieit unum cum alio poni
St Explic. +a tb a+b seu solet
signum + omitti et sub intalligi e initio
atque ita a + b  + a + b
8) Explic signum + omni ma notae magni
tadinis signo caventi praefigi potest, aut praefixum
intelligi. Sed inprimi initio saepe omitti solet.
itaque a = +a et a+b = + a + b
et + a = +a ut si fa sit ifta
sed 1t  Nam ra F
lsrrafetergo
sitata =5 C ex hypu =f = + ta
xempli causa sit formula
e cogitemus trs
 linea rectae f addi in directum
lineam rectam a, et a summa
defrahi lineam rectam B ab extremo
incipiendo detrohi detrahi rectam b
Hic patet in ipso f+ a sumi posse
seu f+ a  esse aequale ips
cum aliquo excesu e si plu qui
habebimus ftac= et
ita ab in I5 + a inveri
mole aequale ipsi - b, et ipsi
consan et cum ipso destruitur, ut restet
Aomillus iotis nihil remanam
estructio suceedat quidem nihil tamen tema
non possint omnia detruti, quae in mole ipsiu
rs tunc id quod super
adhuc detrahendum, r solum
in formula  afjectum signo
utmam aequetur lot ter
nim laqua  fde - a
scribetur f+a - f - d - g
g, quod toti formulae
erit quantitas privativa
aoeo ut demum addeodo Lg, fiat
quae vocatur summa,
ete sint hoc lolo quantitates
positioae necessariu est, alioqui si fiat a+b = n non
equitur m esse majus quam a vel b, aut haec esse partes
ipsius n, etsi sint membra formulae aequali ipsi
nam fieri potest ut b(verbi greta ad sit revera quantites
d, posito d esse positivam
 positiva fieret  pro a
a+b = n, sient a-d = m, lete ita patet a fore
nneis quam pri lacitum ades, it pesit e ejus pans