# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0012
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0012?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13
# Folio 6v, page id 00068010:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068010&page=12
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068010/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(22 subtrahenda ascribuntur
signis mutatis, + in =, et - in +
Siticta
Nam f - (a - b) = (per 20) f - a - - b
= (per 18) f - a + b, Q. E. d.
(22 Explicntio Explic positiva est quantitas, qa
pungata potest a siguo dum cuilibet Formula
Aliter: sit a- b = e, ajo esse (f-e
= f-a + b. Nam f. C  f  Nam C
Nam SrC- e = f (per 11) sice=
+e-e =  a - b + a + b (per 11) Ergo
ab aequalibus tollendo aequalia illinc + e hic +a - b
restabunt (per 12) aequalia - e et f- a + b. Z. E.
(22) t omni aequatione licet, membrum abjicet
ab una parte, et signo contrario affectum ponere
sita -b = h, dico fiari posse f = h- a +
Nam i  utrabique a b. sit seta
purgari possie ro
positivam quansitatem designat, si explicando omnia notas,  pargan ma a signo etrnendo
ipsius pon ipsorum pariter et mole aequalium
affectorum signo +, vetandem maneat secundum 11.
27) Epplic E formula gli significat
in aequ
= f + a b = h (ex hyp veras fiot F,
featbh- a + b = (ta b- at
Aid id est eolus
quantitatem positivam, si explicande nota formulae
per res ipsas purgari potest
an
 et semper
b. 9r. - 
destruendo signe  affectum par aequal sed aequolente re
molis signo + affectum, remaneat affectum
signo + fit quantitas positiva; sin minus
privativa, seu nihilo minor. Hoc est talis
 ut 
jam addenda sit ipsius moles, quo fiat
per n) si ad A adds a ft 
5(24) Explict sis a + b  et sint ab f,
sint a bquantitates positivae; itemque dicetur
3aproblema indenire  b.
madiam inter a et e quod tanti
sit minus quam a, quanto est majus
quam b. constructio addantur
in unum a, et c, totius dimidium
demonstratio Nam quia bl
ex hypo) a - b = b c erit
b degedium est ipsius atc, ergo
duplum b aequale est ipsia at c, seu
erit efitotum, et a, b, dicentur partes. erit ba= a+ C,  = b + b
idemque est, si sint plura, ut a + b + C = F (schob Ergo a - b = a b -c
25) Salisas a Minus est quod 
aequale est parti alterius nempe majoris 
verb gr. sit f = a + b et g = a
CHicia lunsigura  iue, uti in priore progressus fit
et huic in derectum adjectam rectama
recressus ab extemo adjectae a, in eadem recta totali et
fil per rectam b, ita in recta 5ta remanet e, adeo
ante sodsiunsta, et excercitur u  quaitate
19 et 47f1 qua
dicetur B minus, et  majus, et cominus. Et scribetur  icl
26) Theor. Pers est minor toto, vel itit srande o heorenc:) plis mplila
ut vulus Torum est majus sua parte
sit a + b = f, dico esse erit a minus 
a aequale est ipsi a
Nam  (per 31) jam quod dipen
(29) Majus majore est majus minore
seu si apb et bpc erit a pc.
aequale ipsi a est minus quam a + b seu quam f
(per def. 4) Ergo ia est minus quam f.
s Majus majore est majus minore
2C
sit ap b et bpc erit
Nam quie a p b (hyp. 1.) erit (per 24) a = 6+l
et quia (hyp. 2) BHC. erit (per 24) b- e+ m.
qui valor ipsires b substituatur (per 2) it aequ.
jam inventa a = b + l, fiet a= c+ l + m.
Nam quia a pl. ( (hyp. 1) erit (per 25)
a = b + l. Et quia (hyp. 2.) bpc erit
(per 25) b = et m. qui valor ipsius b
substituatur (per 2)  loce ipsius L
b in aequ. inventa  a = b el et
fint inde a = c+ mel. Ergo
3C) prodema invenire b medium
arithmeticum, ut noc inter a et c
id est ita utbtanto
 mateno majus
constructio addantur in unum a etc
et summae dimidium erit b quaesitum
 Nam quia (ex hyp. constructionis)
(subtrali potest ut b est  dimidium est ipsis
unum ab alio semetaut saepius
a+c = b + b Ergo
unum ab alio eo aliquodies subtractum, idlinquit aliqud relinquit se minus diunat (P
se minus heor duhomogenea sunt aequalia, si alterum
abeee  id esti pose
a esse majs, cinin extrem
Nam   sint a homogenea sunt ergo unumuaum (per ipsunum ehntrum a medio b, aqquales
altero noc minus sit nec majus. Nam si
subtractum aut relinquit nihil quo facto erunt aequalia, aut aliquid (serursus minus vel majus)
(er 2,) unum ab aliquo alterum eorum ab altero se nel
quo facto minus est et id quod u
posito ad huc saepins subtrahi potest utroque modo minus subtrahitur est minus (per 24) Q2. d
(per 11) aut aliquid se ua inus, aut se majus, que
duplum bis (7) Heorem. +a + b = +b + a
28 Homagonea de fin. Homogenea sunt, quoruml aut se minus (dito ipsi smuli at
sirgo (per 24) anC
  (2) majus quantitate est majus
erit eo a quo subtractum cum parti ejus sit aequale, aaequali quantitats a seu si arb et f
t enuntiatione apla (vera ex hyp. ) pro b substituat
Crer y agdalis Chypr)s et ex apb sit ap 4. E. d