# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0018
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0018?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13
# Folio 9v, page id 00068010:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068010&page=18
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068010/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 117 lines, status machine
# Lines: 117 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

EA) si ra = b exit a C = b+ C, seu, in
aquatienis utroque latere eadem adjici possunt
Nam a + C = a +C, (per 1, 2) a ja a=b
(ex hy  Ergo in posteria re aequationis latere puo a
substitui poterit (per b) ei aequalis (ex hyp. )b 
et ex at= atC fiet a + 6 =b+C
ine numeris in lineis, esi
aL FCeM EF = GH
ca e  erit KF+FG = BH+FG seu erit EG = FH
et b = m fiet a+ b = (+ m seu si aequalibus  et ) addas aequalia
seu si aequatibus addas, aequalia rodeunt aequalia (illite b, huic m) prodeunt aequalia (a +b et 1+ m)
(8) si a = l
 Nam a + b = a + b (per 1,2) et in posteriore
aequationis latere pro a ponendo l (ex hyp. prrore)
et pro b ponendo n (ex posteriore) quod licet (per 1,)
i utique ex a+ b = a+b fiet a +b = l + m. y. E. d
in lineis d   XP = RS et 12 = 5Y
fiet XPFPZ = ASt SF seu erit NG = RT
Cap. 3. de Subtractione
 (1) a-b - csignificat in magnitudine in qua ponitur a
sumir aequalem ipsi b, eamque abjicita et tunc in
dicta quantitate loco ipsius a inesse intellige C. Quo facto
 b dicetur subtrahendum
autem  subtructio dicetur
6.4ou minor quam b
L NM= L. Et hecasibus magnitudo
in qua ponitur a, potest esse ipsa a, nempe 3, vel b vel AC
sed quia interdum scribimus a - b, et tamen nescimus
an non forte b sit majus quam a quantitas b sit
major quam quantitas a; praesertim quoties instituimus
calculos generalis; tunc utique si b esset major quam a,
non posset sumi b in a, c Ergo remedium hoc assigno
ut a o ub b non sit necesse assumi in a, sed
in magnitudine in qua est a; quae semper atique major
quam b affmi potest assignari potest: sic ergo
sic si  postuletur 3-5, possumus ponere posito 3
3 esse in alio numero, quocunque qui sit major quam 5,
verb. gr. in Y et fiet4+3- 5 seu H2+3-5
quaeritur ergo quid in 4+3 loco 3 poni de sen loco ipsius a (quispe jam subtractione diminuti)
veleer quod est +. 7-5 = 2 jam 7 erat 4 + 3
poni debeat, d ut loco 4+3 orintur 2; patet id
fore 2 nam 4 -2 = 2. itaque 3 5 = -2
 seu 4+3-5 = 2 sed 4 - 2 etiam = 2
 xSCErgo 4 (per 1,6) 4 +3 -5= 4-2
Seu 3 -5 = f2
(2) Si dui vantitas a qua subtrahendum
est, major sit subtrabenda
a - a = 0
veluti 1 - 1 = 0
c 2-2 =0, AB - BA = 0 ut si
quis te eat ab A ad B, rursusque redeat a B ad A)
progressus, e ejus est, nullus
Nam (per 1, 1) a - b = b+ c - b, seu
(per 2, 2) = c+ b - b,  id est (per 2.  c = c
atere uique squatignis pro a substituendo aequatem
quod ficet (per 1, 1) utique ex  a = - a fiet
 (per 2 hujus) a + 0 = 0 + b id est (per 2,4) a = b L. E. D
(5) si sit - a =  - b eit a = b
Nam quia -a = - b ergo = a + b = - b + b
sed - L +b = b + b = 0 (per 2 huius) ergo
ate 20. e ser lnist at l. 2. 10
na  a a 0 Coera per 2tili Y) pro a possenoie procuto b aequatim fu typ (es hyp) quod licet (per 1, 1) utique ex a a  20 fict a - b 20. 7. 2. d
Nam quia a - b = 0 (ex hyp ) et ∞0 = b - b (per 2 hujus)
Nam quia a -b = 0 ergo (per 2, 5) a - b + b = 0+ b, seu
ne snsic (per 1, 4) ergo a = 0 = a Q. E. d
+ a - b = - b + a. seu transpositio etiam
la subtractione locum habet. Idemque est
Nam = a = - a (per 1,2) Ergo in posterit r
C  - 2 = 1, 6 -2 = 4. LN = NM = ML
et 6-2+ 4 et LN = LM + MN
si a - b = 0
erit a
sit a - b = c fit a =-
Puncta reditum desi. ( = Si a = b erit = a = - b
Eude in cadem lum pridubus rectam inidem
Si a= b+c erit a - b = c
quia B a 2+
nam. in aqu
a-
cusim ostend. si atc = btC fiari a = b
Si ibsi a additum dit bs, et
reinu rocti eo res et redeatir
rursus eo ton u et e eo redeat
si ferinde sit ac si
si sit a pliribus in
si al et b
fuodita de sysatm
Hex arbab = a fict e t-
subtractio est operatu per
quam quantitas subtratem
(a b ∞C) per quam
essederinata a a tt - b = a
unde  potestas ip 3 
exulio et gutinreuere
Corol. si a = l erit a+ b = l b
cnan si pate constat ex theoremate
posito bam posito n et b coincidere
pro n ponendo b.
C in lineis si EF = GH, erit EF+ FG =
Subtrastio est si inquantitate in qua
est a sumta b aeq abjicatur, ita ut po
stea loco a in abjictatum
abjiciatur b, et id quod de in de superest
in illa quantitate loco ipsius a, sit c
e e perit a de quo subtrahitur,
 quod subtrahitur, C residuum, erit
et dicetur a bc sc
_ ib Potestas signi 
Si scribatur, aub donatur a esse
ut si ta-A = 0 si vero scribatur a- b
umetur b in a
inter getur in quide lid sieri potest, it ut sit
et 5 esse b possumas ponere
etur haus dechrectionem subent sive exer
dsive intellecte, t si scribatur  b a
in a sumto +b, si qui ita ut hit a = C+ B
ita eum erit et ex a  fiat etb - b =c