# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0053
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068010:0053?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13
# Folio 27r, page id 00068010:0053
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068010&page=53
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068010/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

per actualem operationem
Quando autem divisio (vel non procedit, vel per simplicem
omittitur, tunc quotiens divisionis est fractio cujus numerator a
est dividendus, nominator b est dixisor. Et quoniam hactenus regilas
operationes additionis et subtractionis multiplicationis et divisionis tantum
in integris explicuimus nunc trademus et in fractis, vel in fractis
et integris simul. Et quidem si sint duae fractiones  et 
quas s invicem addere vel subtrahere volumus, id etiam fieri
potest vel per simplicem indicationem, (scribendo verbi gratia a + C
aut 4-) vel per actualem operationem. Quod ut fieri possit
reducenda sunt ad comu fractiones ad communem denominatorem
ut enim si velim addere florenos et thaleros, necesse est eos rdere reducere
ad communem denominationem, verbi gratia ad grossos, ita si velim nam
36 grossi faciunt thalerum, et 20 faciunt florenum, ita si velim
addere quialas et tertias et quartas, verbi gratia  duas tertins 
et  Unam quartam seu =) necesse est ut reducantur ad communem
denominationem, nempe ad duoderimas, nam quatuor duod ecimae faciunt
unam tertiam et tres duodecimae unam quartam. itaque communis
denominator  est numerus qui dividi potest tam per unum quam per
alterum priorum denominatorum (3 et 4), talis autim numerus talium
autem numerorum simplicissimus est, is qui producitur ex multiplicatione
duorum in se invicem. Unde patet cur ad itaque communis
denominator in hoc casu erit 12. Et ut convertit possit in fractionem
ejusdem valoris, cujus denominator sit 12. patet tatu numeratorem
quam nominatorem debere multiplicari per 4, ita enim manet eadem
24 sive : Eodem
4
fractio ut supra diximus, fit enim
modo, ut  converti possit in fractionem ejusdem valoris, cujus
denominator sit etiam 12 patet itam numeratorem quam
nominatorem debere multi plicari per 3 f et fiet
8 1,3 seu
4, 3
8+ 3)
Ergo loco fractionum = +  habemus + =, seu  seu i1
12
2
12
uende patet cur milgo ad designandam fractionum additionem
vel subtractionem tale fiat schema 
plone modo fiet, nam
El
idque in literis eodem
a + C idem est quod
ad + cb
bd
i quo du Dantur tamen aliquando compendia in fractionibus ad
2
communem denominatorem redigendis, quando nimirum duo nominatores
habent divisorem communem, exempli causa sint duae fractiones
literales a et e, ubi duorum nominatorum bc et bd divisor
be
communis est b: itaque sufficit multiplicari per concemus solummodo per C et d
et liet ad = ec. si vero communi more processissemus, tunc fieret abd + ebc
bcd
litera
b cd
quae fractio si deprimatur per b quaetam in numeratore quam nominatore
ubiue reperitur, prodit fractio prior et multiplicatio per b fuit inutilis
quod et in numeris patet, nam si sit +, ubi communis
dicisor nominatorum est 2. sufficit multiplicationem per coucem fieri per 2 et 3
et habebimus 3F= seu E. communi vero more, fiet 6+4 seu  quae
indi alissuntt
4
id est plus vel in