# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068013:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068013:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16
# Folio 1r, page id 00068013:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068013&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068013/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

5. Januar. 1694
de condendis Tabulis Algebraicis, et de Lege divisionum
Tattularune Alo
Tabulas Algebraicas condendas saepe cogitavi, quemadmodum Arithmeticas
Sed algebraicae debent esse generales
habemus, quarum duplex erit  usus, unus ut quousque frad porrigitur Tabula
sed simplici substitutione
non amplius calculo prolixo sit opus in exemplis speliatibus; alter ut detegatur lex progrediendi.
Porro Additionum et Subtractionum Tabulas condere non admodum refert; nam ubi addenda concordant
inter se, res redit ad additiones unitatum prodeuntque Numeri ex Arithmesica communi. Ubi vero
addenda non concordant, nihil aliud  fieri potest, quam ut juxta se invicem scribantur
velut a + b. idemque est dicendum de additione. Sed in multiplicatione, etsi nihil commune habeant
non
termini dati, tamen novi prodeunt termini quaesiti, nempe per datorum producti dimensionum altiorum
Ut si a + b ducas in l+ m prodit al + am + bl a bm. Nihil aliud ergo emultiplicatio
num tabu generalissimarum tabula quam repraesentatio combinationum cujus libet termini
unius cum quolibet termino alterius adeque prodeunt omnes combinationes literarum datarum,
dentis combinationibus literarum ejus itaque si aggregata fiant ex solis biteris sibi additis quantita
ga
vel forgu
tibus simplicibus sibi additis, (quod est semplicissimum et gentralissimum, quia talis quantitas simplex
vel litera pro q quacunque alia utcunque composita supponere potest), erit multiplicatio pluvitum aggre:
gatorum inter ex simplicibus, inter se invicem; aggregitum binionum ex omnibus literis dea
datis, demtis binionibus literarum ejusdem aggregati: et multiplicatio dtrium aggregatorum
ex simplicibus, inter se invicem erit aggregatum ternionum ex omnibus literis datis, demtis terrio
 sii mruntrta
vicem, quotcunque aggregatorum ex lterit simpleribus tenliteris erit aggregatum combinatinum
intisventinter se divers
seu formuca sum
exponentis ejusdem cum numer numero aggregatorum formularum, seu Multiplicantium,
sant quaedam literae, ut cum diversae formulae coincidunt inter se excitanturque potentiae, vel
ovel parte
demtis combinationibus s continentibus; pia
alio formulae velquantitates figurae; tunc ex hac regula diversorum generali, ducitur regula
consentientium. Semper enim in characteristicis casus identitatis in generali regula diversi,
ular
tatis continetur. Sic nihil eni prohibet ut xemplo utar pro a+ 2a seu pro a+ a
intelligi a +b ubi b supponit pro a. jam atb exemplum est regulor generatis. Hinc igitur
velut
potentias tam aequales, ut quadratos, cubos, etc. quam et pronicas, triangula. Pyrumides,
Licebit et nostram exponer Tabulam Formularum, et varia inde resultantia Therremata
aliasque id genus formulas, licebit excitare sormarum
per elegantia, quorum ex potissimis est regula mea Generalis pro Excidatione potestatum ex
polynomiis. et regulae prodeuntes, si adhibeas a aa a ad etc. item ab, abc, abed etc
Sed specialiter utiles sunt Tabulae, ubi eadem
enti in terminis omnibus occurrunt; caeterae verum sunt
hujus coefficientes. Aptissima enim ratio numeros exprimendi fit per Terminos ejusdem
et compendiosissim
vel literas pro ipsis assumtas.
radicis in progressione Geometrica sumtos eorumque coefficientes. Hic ergo speciatim
multiplicationes, ut et  alias operationes peragere convenit, et operationes
communis Arithmetice sunt tantum casis speciales hujus ncum oefficieptitiu
 plures formulas ad eandem literam ordinatas  e invicem
multiplicatae dabut Tabulam per utilem dabit. De divisione alisque operationibus moxdam
Caeterum e ut characteristica haec procedat melius, cogitavi on
investigatio
faeterum ut hae operationes procedant melius, Fahularq sint magis ordinatae, et
ad progressionum Leges detegendas, aptae considervi vulgurem Speciosam hoc defectu
laborare, quod literas quidem assumit indistinctimus, iisque utitur, et proventia
proventus calculi considerat; ipsarum autem literarum originarias quasdam in calculo suppositas
subintelligendas relationes r ta non exprimit, sed tantum intelliuendas
relinquit. Unde fit, ut quia characteres datorum non exprimunt omnes datorum inter se
relationes; etiam in proventu calculi ex datis ducti pulcherrimae in rei natura latentes
persaepe non appareant, vixque multo tabore sint erni persaepe latentes harmoniae non facile
animadvertantur. Exemplum esto: sint duae formula  aequationes
in se invicem ducendae: X + aX + bX + C = 0 et X+ e X , 5x +g= vq et X + DX+ e = 0
in se invicem ducenda prodit X + a x + bX + CXX + d eX + ec = 0. ubi parum ordinis atque harmoniae aippar.
monito imperfecte observato, dum literae alphabe
dX +ad X + dbX + eb X
ticae eo ordine collocantur in formula, quo noscuntur dispositae in Alphabetae. Sed ut perfectas sit ordo
+ ex + eaxt
et si qua apparet, nascitur ex nostro
ulitae aliiei itar adteripli omibeatur, quod nod in consiteratire pradesti javere psi