# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068013:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068013:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16
# Folio 1v, page id 00068013:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068013&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068013/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

loco unius formulae ponamus 10X + 1X + 12X + 13 = 0, et loco alterius
20 X + 21 X + 22 =0 ita etim qeaelibet geactitei adhibendo pro literis
nomeros fictitios; ita enim  ad quantitates coefficientes designandas.
Ita enim ex charactere coefficientis inspecto agnoscere possumus, quicquid de
coefficiente quaeri potest. nempe tum ad quam formulam pertineat, tum ad
quam ipsius X potentia sit coefficiens. Habet enim character hic seu numerus
cupesnam
iluas nitas dextram et simistram, sines dextra sinistra indicabit formulam
dextra potentiam ad quam refertur. Sic 21 est coefficiens ipsius X, seu X
ob nolam sinistram 1; et quidem in formula secunda, ob notam dextram 2.
Hoc modo etiam a _ conservatur lex Homogeneorum, nam in quavis
formula coefficienti eam ascribendo dimensionem, quam nota ejus dextra
indicat. Ita quivis terminus formulae prioris erit tertiae, quilibet posterioris
secundae dimensionis. Jam productum intueamur
10. 20 X + 11. 20X + 12. 20X + 13. 20X
+10. 21 + 11. 21 + 12.21 +13. 21X
+ 10. 22 +11.22 +12. 22 + 13, 22
in eo omnia sunt mire ordinata et harmonica, ita ut extemporanea scriptane
ontalis Lcatur per
exhiberi possint sine calculo et meditatione. prima linea, munaer
20 secunda per Linea horizontales multiplicantur per eundem formulae
per 22. Lineae transversalis
(ut 10.20,  10. 21, 10. 22) multiplicantur per eandem formulae alterius.
cunda
In omnis columna su idem est aggregatum notarum dextrarum;
ejusdem
quolibet mecutro
crestetque aua quod potentiae x, in eadem columna supplemento
est ad exponentem potentiae suprenae, scilicet  quinarium. Quin amplius
tot sunt membra quol sunt modi id aggregatum conficiendi. quodvis
ejjusdem coumne eu Terminu
autem Membrum  numeri en una et numeri ex alia formula ombi
natio est. denique si  numeri supponent pro quantitatibus ejus dimensionis, cujus expo
nens est nota ipsorum dentra etiam in producto lex homogeneorum ospriatu
epe si productum
ex pluribus consideremust multo adhuc manifestior est usus. Unum illud
Ut alia taceam, quae aspectus subministrat
Theorema quo Victa suum opus lausit, Cartesius cepit, qu ex ordinata
illa multiplicatione statim resultans quanti sit usus ad constitutionem ae qua-
tirnum indegandam jam ab aliis est explicatum. Nempe ut
in se invicem ducas X+2, X+ 2 XF3 Xt4  etc. siit
1X 4 1.2 X -2 + 123 723 + 1. 2.3, 4 X n 4 et.
c
+
2.4
2. 34
ete
etc
ubi prim secundus terminus omnes uniones, secundus omnes biniones, tertius omnes
absotut
terniones f et ita porro) absolatorum in raticibus continet; et ita porro-
eu
Sed pergendum est a Mullipliationibus ad divisiones. in quibus Resullantra
magis sunt implicata peculiaribus schedis calculis iu eam rem implevi.
dividendos.
Nempe divisores dividenios 10, coxri, 10X divisones 20, 20XH21, 20X + 2X F22)
20X + 2X + 22X + 23, 20 F uX + 22X+ 23X + 24) . divitendo per s divisores
al itaporro
nemper 10, 10X + H, 10X + I1X + C2, 10X + 11X + 12X + 12 ) Numerator in 
reperietur reperientur regnaae seu harmonie tales: Omnis quotienes quotiense
Sinteger divisio divisionis componitur ex residuis auteriribus ejusdem
coefficiens primu term
divisoris; et ita quidem ut primus termenus quotientis fiat ex
fici
termini quotiem
primi Residui multipt et secundus ex socodo  primi
effica
 termino
interermini secundi
fesitui, et ita perro. Tantum Te multi plicando coefficientem per potentiam ipsius
10 sublatam ad cum graium, qui aequetur gradui potentiae cujus in quotiente
debet ese efficiens.
erit quotiens 10. 20 X + 1di 1i 20
Ita si dividas 20X + 3IX +22X + 23X 1Gsit
loit
410.
nempe ificiensiptius x
ipsiusk ex 10.21- 19. 20 multipl. per 10 et ita porro
o Est autem 20 residur initium in divit 20X +21 per 10X + 1X +14
aoero