# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068013:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068013:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16
# Folio 2r, page id 00068013:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068013&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068013/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

manenteque eodem divisore
Stante expressione nostra quotientes praecedentes ejusdem  ntu
dicisor sequentes seu dividendorum altiorum  quoad coefficientes
scilicet ejusdem cin ordine Termini; continent quotientes inferiorum
d idem est  coefficiens termini prim; quotrens; idem est inomnibus quatientibus
umb
otien
coefficiens termini secundi; et ita porro. Sic in omnibus divisionibus factis
per 1X + IX + 12,  termini primi in quotiente est 2 20: 10,
coeffiliens
coefficiens termini secundi in quotiente est 10. 21 = 11. 20, :510 coefficiensque
termini tertii est 10.22 - 10. 11.21 - 10. 12. 20 + 15. 20,: 103; et ita porro. Asque ita
dli ffii ejusdem divisoris quotientes inferiores
fiunt ex superioribus quorum scilicet dividendi sunt altiores; sinempe
termini in mem eo ipso scilicet dum membra literas continentia
quatrentis altioris literas  continentia quam quantitates characteres
dividendi altioris in inferiore deficientes, in quotiente inferiore evanescunt.
hoc previderi, poterat, revera enim eodem modo dividitur, manente eodem divisole m quantumcunqe
Similis est nexus inter Resitua, auteriora et posteriora
non tamen ejusdem divsoris, nec ejusdem dividendi, sed earum
divisionum, quarum Residua sunt similia, seu in quibus eadem est
differentia inter Exponentes Tes potentiae ipsius X in Termino
primo divisoris et dividendi ita si dividas 20x + 21X +M2X + 23X + 24
per 10X + aex + 12. vel si divicas 20X3 + 24 p + 22X + 23N + 24X + 25 per 0X + uX t XtAS
idem prodibit resilu residui terminus primus primo, secundus secundo, coincidet,
sed tertius terminus in priore qui est in posteriore divisione, e non habet
locum sed evan escit in priore, quia ubique ingrediantur literae characteres
25 vel 13, qui in priori divisoene absunt. Itr divi Et
generalitar  cum  eadem est differentiamaxm
exponentum terminorum, maximorum ipsius X; divisiones inferiores
continentur in inferiribus tanquam lasus specialis; quoad quotientes
superioribus
pariter et residuos. idque per si patet praevideri poterat, nam
20 X = 21X + 22 X +2a nascitur ex
20X + 21X + 22 X + 29 X + 24X + 25 ponento tam
10X + WX + 12X + 13
ponendo tam 225 quam 13 esse nihilo aequales.
1Ox F H X + 12
In omni divisine Residuus est quaedam continuatio
quotientis suae divisionis. Nam si continciari posset divisio
terminus primus Residui daret novum quotientem quod proinde fit in
Reslures  nascitur ex queliente suae divisioes
dividendo
ione
Hinc eodem existente divijore, inter se consentiunt (in Numera-
Hine consentiunt terminus prim
toribus scilicet et coefficientibus) Terminus primus Residui in divisiasse 
et Terminus ultimus Quotientis in divisione proxime altiore. Sic
si dividatur sic terminus panmus sic dividento per tox + uX +2, terminus primus resitui indivisione
residui  divitendus est 20X +21 X +22X + 23X + 24 consentit  ltimo rsi in di
cum termino ultimo resicui in divisione, ubi dividendus est 20X 121X  22X+ 23X +24X+ 25
utrobique scilicet prodit 13. 23- 10. 11. 22 - 10. 12. 21 + 10. 12. 21 + (1) 10. 11. 12 20-15. 20. Aty
hic  consensus est omnimodus, non ut paulo ante, quasi unusin altero per modum
casus generalis in regula speciali contineretur
a
Residuus nascitur ex quotiente suae divisionis. idque sit
Ultimus terminus quotientis multiplicetur per totum divisorem,
penultimus per divisorem sumo termino minutum; antepenultimus per diviserem nmoetsecun
seu secundus post   seu tertius a fine per divisorem duobus summis terminis ninutum
hoc modo:
un
et ita porro. Generaliter: Terminus quivis quotientis multiplicatur r respective
per divisorem fot terminis ab initio minutum, quot ipse terminus quotientis ab est ab ultimoa.
Aggregatum horum productorum,  subtrahitur a totidem novissimis terminis
dividendi, quot sunt ipsa producta. Atque ita prodit Residuus. Eodem modo
sidiet terrins quotants novus ex puaeceentidus
desceniat dividenius
nec discrimen est
nisi in gradibus
ipsius X. non
vero in coeffici
entibus; ut sive
20X + 21X F 22X+ 23
sive 20X + 21X+ 22
dividas per
1oX + II. nihit
refert in
quoquotieu
ibus quoad
coefficientese.