# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068016:0005 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068016:0005?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 19 # Folio 3r, page id 00068016:0005 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068016&page=5 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068016/jpgs/default/00000005.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 101 lines, status machine # Lines: 101 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. inde ffabricari poterunt duo alia triangula rectangula rationalia latus circa rectum commune habentia, et alterum cujus latera circa rectum 3. et 4 hypotenusa 5; alterum cujus latera circa rectum sunt 5 et 12. hypotenusa 13. Quod si volumus inde facere duo triangula rectangula latus unum circa rectum commune habentia, multiplicemus per crucem, triangulum 3. 4.5 per 5 et fiet 15. 20. 25. 5 12, 13. per 3, et fiet. 15. 36. 39 triangulum f. 12. 13 per 3 et fiet 15, 36. 39 idem aliter praestare possumus ex iisdem assumtis multiplicando triangulum 3. 4. 5 per 4 et fiet 12. 16. 20 triangulum 12. 5. 13 per 1 et fier 12. 5 13 triangula latus cirica rectum commune habentia scilicet generaliter scilicet quot modis fieri potest, ut sit 3-45 quorum latera 3. 4 F. et quorum vitera Exempli causa duo sunt simplicissima triangula rectangula rationalia in numeris, integris, nempelinum id quoque facillimumi esse, datis enim duobus habet alterntium laterum circa verticem triangulis rectangulis rationalibus quibus cunque ab aequ cd. vel ut sit aa = bb aequ. cc- dd. vel ut sit denique ut sit 2ab aequ. cc-dd haberi potest Triangulum rationale, cujus altitudo et segmenta basis sint rationalia sumts ergo quocu pari e binis quibusque ex infinitis Et sumto ex infinitis ejusmodi triangulis quocunque quodcunque ex problematis a Cl. Monfortio hic solutis, eodem modo solvi poterit, quo ab illo factum est cum exemplum ea ratione idiges tperinde ac si quod saue nulla, analysi ignotum adhuc et ab alio datum esset, ossumatur. pro positum esset quaerendum esset postulari nunc videtur, ut geometucas habentia unum latus circo in quem extat Marini veteris pacosophi vedoirit n sed nunc a nobis jure posttai postulari quod ut cum finctu aliquo fiat, in re alioqui sterili, sed contenti erimuus sobatione primi e protlematum prinorum qui calculo et modniam mire Erite iud videbitur, ut solutiones geometricas xetu aten liau olationem erim planorum, aeter ideo ascribere, quad prebet specimen analyseos, facilia sunt placet cujusdam linearis, ab analysi algebraica sive calculatoria plane diversats ostenditue simul quae fuerit analysis ita simul foilasse sicantue aliam cognitionem lacem aliquam affuma analysi veterum affundemus quise probetque quae consistebat in usu datorum, cui juvando ratio cuoma velaferentia tis Euclides Scripserat diponum etiam librum suum de dat tum triangni imum cetedat differentia paralectoqus Esseroufortiapo ordine) quintusistioec tunt B et BC. du quituert et vorio N ad NP segmentorum haseos AD lateris AB ad differentiali saterum A angulo A. invenire triangulum ABC. Quodhic vestigalim quemadmodum notum est CManfoti septima proponentis Datur ratio lateris AB ad differentiam laterum AB et BC. (idem esset de aggregato laterum in problernate quto ligabium erit AE differentia segmentorum, dat ergo datur ratio laterum AB. BC inter Et ob datum angulum A datur datam rationem AB ad BC (ut pauloante ostendimus) ergo datis e Trianguli AC. duobus angulis A et C. datur et tertins ABC. Omnes ergotrini tie datur ratio ex his composita BD ad BC. ergo datur angulus C. Porro datur angulus CBD supplementum ipsius UnbetiC, ad rectum, ergo et datur uilis EBD (ipsi CBd aequalis ratio BD ad AB. ergo quia CD et CD aequales) datur et angulus ABD (supplementum ipsius _dati A, ad rectum.) a quo si invetrtus angulus EBD auferatur, habebitur residuns ABE. Trianguli ergo BAE habebuntur tres anguli,A, A anguli duo A, et ABE, ergo et tertius AEB. Habentur ergo omnes anguli trianguli BAE, habetur re sequet unum et ergo et latus ejue BAB, ergo et tranguli ABC cujus etiam omnes anguli d quaesitum, quod desiderabatu Et pgeneraliter quoties datur ratio summae vel differentiae duorum ad alteratrum datur rata duorum inter se; quod licet aliunde satis constet tamen ostendam dari gutionem p duritui FG, summae vel diffecentia duarum FH GH ad alteram FH esse datam in rectarum datarum MN ad MF recta tci anctu a mts Fin inteus rationalibus nqu produlantum (quod semper fiet nisi tectae FGerma siit seqgalesse obeoque ac proinde filla jurgatur et pL. secabit rectam FG (si opus productars in H habetuntur enim duo triangula qu quorum latera Zab. aa bb. 2ah. aa - bb. aa +kb. 2cd - da. Cc + Rectum commune leraque solvi queant fine FEt possem quidem varias constructiones dare, ex calculo