# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068016:0006 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068016:0006?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 19 # Folio 3v, page id 00068016:0006 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068016&page=6 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068016/jpgs/default/00000006.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 109 lines, status machine # Lines: 109 recognised, mean confidence 0.95 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Ex, has hac analysi lineari, quemadmodum alias ex Ex hac mmsi posteeesost facile fisset constructionem elicere, eamque synthetice demonstrarae, dissimulata annd ordine. Sed a profectu q ulimus hoc problem est, t et lutilitas legentium potius quintum soceri quam inanis e quinum quoct et quartum nihil differt a primo: problem secundum et tertium non differunt inter se et cum calculus statim nos in illis ad aequationem quadusa dlucat, Quadratum non gocedent non admodum compositam non est, quod illis immo- remur. Quineum on Cl Monfortiil seu septimum proponentis) volutum est cum primo Quod sxto loco a ACl. Monfortio solatum est af ejus calculum assurgere ad quadrato quadratum ostendit ipse Monfortius, ac proinde innuit sua natura esse solidum, et si in quibusdam casibus Hudio nfacilioribus studio quaesitis, ququalem exhibet et data rete quid es ava Monfortius deprimi queat innusse autem videtur us quam sexies petere velle. Itaque non animat solutionem aggredienti, expectandum saltem erat, ut quae plana quae solida essent indicaret. Quod certe omgino non fecitu aut non recte feerti oe enmsonum dolid speci habeat, tame et calculum ad quadrato quadratum attollat, tamen planum esse sic ostendo: Dan in eo duo sunt quarata unum a summa aggregato uno latere recta data aucto, alterum a recta data. Et dicitur ratio dari prioris ad ins ms ad excessum suum supra posteriusis. Sive dicitur dari ratio unius ad differentiam ab altero. jam vero quoties hoc fit, toires datur ipsa duarum quantitatum ratio inter se. Datur ergo ratio quadrati ab uno latere recta data accto, ad quadra tum rectae datae. Sed hoc posito datur etiam ratio Sed data ratione duorum quadratorum, datur et ratio laterum p. Ergo datur laters recta later ) recta. data nocti, ad rectam datam; et redivimus ad problema planum nihilo differens a probl. 3. in illo enim latus nam in probl 3 latriis recta data multatir datur, hic auctiq Et utrumque reducitur ad probl. 2. quando enim aliquid dato auctum vel minut alicujus ipsiusmet ratio ad datum datua, sive datur psummet sextum Quintum vero Monfortii est. Data differentia dato aucti vel minuti ratio ad datum datur, tunc Eodem modo et problema ultimum ostendetur esse planum omnium hactepus tractatorum facillimum. Nam cujus datur ratio ad datum, id ipsum datur datur ergo unum latus recta data auctum. Quod autem dato auctum datur, in simpliciter datur. Datur ergo unum latus. publema ergo 9. reductum est ad hoc: Dato uno angulo ad vertia ad basin, uno latere ad verticem, et differentia segniento baseos, invenire Triangulum quod utique facillimum est si datum latus sit od angulum datum. Quia enim dato to enim si datum latus sit AB t ad datum angulum A. dabitur endm utique et (ob angulum datum) ratio AD ad datam AB. ergo datur et AD. unde caetem habentur. Quod sidetur angulus A et latus BC sumat duci intelligatur BF aequo BA sumatur DF aequal Ad tun in basi si opus producta, sumatur DF aequal. AD. erit CF differentia segmentorum baseos data. Jungatur BF quae erit aequalis ipsi AB et angulus F angulo A dato. itaque in triangulo BFC datur angulus F, et duo latera BF. CF ergo datur triangulum quod quidem facile sic fuale constrinitur geometuce demifsa enim ex c in BC perpendiculam C habemus dua Trimngula rectangula CGD et CP datur CF ea hujusdem dat n angulus et unum latus CF, ergo retequmtalea dartur ergo c5 Ex datis C vero et BC eux dtur et BG cui si jogatur data FG addatur (vel adime tuidata E) habetur bF aequ. AB, quasita per supia ostensa ergo dabitur et latus et seu 4B, inde duts. tutur ob datum hodemseo ut ostensum est. solutio sicquque facile habebitur, sine ullo calculo, per analysin veterum in Triangulo AB dato angulo C. et data FC differentia inter AD. et eE De segmenta baseos, datoque CH aggregato (vel etiam differentia quanquam id inter prplemata proposita non sit) laterum AB. BC. circa verticem quod angregatum eH habetur si in producta CB sumatur BH aequal. . AB. quaeritur tiangulum jungatur FH in Triangulo FCH. datur angulus C. et duo latera CH. CF. Ergo datur triangulum, eegeomenice et quidem non cautum trigonometrice seu per Tabulas, sed et nam ex F demussa FG perpendiculari ad CH. habemus duo triangula rectangula FGC. et FGH. et in priore dato uno latere FC et uno angulo C. dantur reliqua nempelatera FG. GC. Detra data Habita jam recta GC. Detrahatur a dati CH. rest habebitur HG. habitis HG et FG habetur FH. habemus bi frianguli FCH date) datum est. Ob dutum angulum C. datur et anguus ett supplementum ejus ad rectum, in nempe angulus CHL et obtriangulum F datur et angalus erus FHC is detratatur ab angula dato CMt residuns FHL. etiam eris datus Datur potus ob datum angulum C datur et supplementum ejus ad rectum, nempe angulus CHL et ob triang. F_ FCH datum, datur et angulus ejus FHC, quo detracto a datoH. dabitur et residuus FHL. ergoer supplementalis ejus LFH jamcirca punct dantur anguli LFH. (ut diximus) HFC (uispe in trianguli dato FCH) ergo et residuus ad duos rectos qui est BFH ergo in tiangulo FHB datur dantur duo anguli BFH, et est FAC quem ostendimus datum) datis autem tuanguli duobus angulis FHB Lubgangulis et no et uno latere FB. dantur (per ea quae paulvante estendimus opsum, et geometrice quidcmad modum propi dimus. Datur ergo et latus HB vel BF id est AB. quod si auferatur a dato CH. dab a siatim habentur datur solvimus ergo problemata secundum et tertium quae huc redire ostendimus. Et alia eis simili– scilicet, differentia aggregato substituatur