# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 1
# Folio 2v, page id 00068018:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068018&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068018/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cum ergo prore aequatione C  H determinetur ad duas radices aequales
et posteriore D, determimetur  ad duas radices aequales; huc jungendo
has duas aequationes inter se fiet una ex ipsis composita, in qua
r pa exky noc taralu, r
r paxmanus et
imps aty ImpaX, NyreX
Xy 1y Ba + X mt A 3X
 Xy 1y  X Eyo et ralyja
sive at L 2X
NC yp cul n
Egonl  +xy
Aequato dat. hic: Xy +   X xy sitnde:
Eetraque incognitarum duos habet valores aequales: Si unam ex altera
auferas plurimi termini dessinentur, nec poterit applicari producta ad datam
quamlibet, sed si addas alteram ad alteram hinc statim
habetur fundamentum Regulae ab Huddimo Slusioque isventae, a Slusio
primum publicatae nvellere la
Hs B a. 19 i ae, l
Xy + y B a + X pone
 A4 X + Xy
 Xt + 2yl 12X- Xy Uende
l1 1x -Xy. item
ny    yx s. Unde
Xy +V  EXm-ya. Uende
mp Xx +297. Unde
lms ax gr
Im p.X C 2
an fayx(y-2y
Ergo lm pXX. quod calai
Jam eodem, modo tractem qu aequationes
unde sier omissa quantitate quae
nn cognita supponitur
Axa- fava HyXY
quae jam determinuta est 
utriusque incognitae radices aequales
et V aqua a   i
Eumque ualorem insorendo inaeque. C fiet
’arrx’a  exyalsqu
yaat
+(ex a-Nx a + ay xa
Sive  + +VX 2a Xy a yX
= at V  atX - a ary
cmius et Tatiuttri incoghrite et iepet angula blusiana Ex aminenda sunt nta continerent
Nimirum data qualibet aequatio duarum incognitorum, ut determinetur
ad duas radices aequales ab uno latec aequationis ollo relinque terminos
unius medgnitio, in altum latus transfer terminos alterius incognitae,
deminos autem  ex utiaque inognita, simul et relinque, et transfer,
cuilibet a termino praefige numerum exponentis incognitae a cujus latre
enim compendium elegans, si
eorum ope pervencti posset ad
nethodum langentum inversam
X par X 1S indi
est ad duas radces aequales.
Exemylo opus) excmplo opus curva AC. cro parabola: BC  _  X B. . Erit GH Fiet  proxima applicata:
anteri
y + bx + 2βy + B H LH. et GH ZβV. Ergo si ignoremus curvam esse parabolam, sciatuus, auter
reperitur; eognitas linu
A2
rationem  ad CH seu ad B videamus an hoc memodo invenire possimus. Ninilum pongenudo ut supra d. fet
CH. Jam CH ,+ B-Y, sue B Sa Fy
one nihilo aequalem.
eritque fyH Sar et p 3 (ae + Y, et P ) a + Z unde du + 2va (+  a) r  ( a), sive
Snoc M ceacia
1 erit seuper aequatio generalis; -v + ZVX - X + p (
V B aev - 2vxa + a X, sive denique d pstav F ax, quae ut ad duos determinata
valorus regula nostra, dabit: ry  an et pro y, substituendo ejus valorem inoeutum, inaequ. y  - av rax, fier
24XB - av + ax, sive vH - x. quod est absurdum. An ita hut aegrationem inventam applicemus detemminem
e sui a. Ex r quod fassuorf tiom retila  atere in v,
eta Hinc ergo coparando sequitur
extinctua utro
adsenos valores aequolers, fer l x Aqui 
in calculo. permirum 2ly  aX. Ergo l ax. tam L
st 3 et verum est. Sed nessio un ho anratio
unde ut obiter patet subituram curom ex revelutione vyperbote ciria tangentem verticis potet a yperbolae cndam quantilitus mensuraria
Y. differentia a  a punde - x a
isi et verum, ac proinde fiero fax 7+ 
ut sucessura in altioribus
cuva AC esto Hyperbola,
inde su habetuo valor ipsius e.
quod fier poncdo e
at m   a sivc mp Ca e ergo sic explicanda, ut sauus siat
vid fiy.2 ita enni ex Ga ex fiet: Ya a N, sur YX  a unde
x deberit esse Y sd ita res non sals explicicta au ita. in Lsu ry
quaere nd
est modus divinandi se
Expendum valctemtus iptise e eti sanrent ms
si
Sat  e , sive ya pex xaa ine
noc e a sint ya  ax. sed huaec consequentia fassa, nec
Eop PH _7 (arY et P H Ya  S , - ex + y a + Y X)
 H  suve , sue lp XZ
quaeratur m 
Cujus aequationis ope habetur valor et mutatis signis
 qui inseratur in priore,
(9 scilicet v, aty x Jya
yxeeV
fier: Vs- Wy + VA
X + 2xY + _ 4 2by + b 
V vel per per a
B a ru ub ns orse s nsut noneo
eo aba anvab e
vel ponendo pro b ejus valorem
1X) = 2X + 1Npocodim
gai temmios y mustipliamus
Et compositos per utera
Deleta est haec pagina
non quod sit inutilis
sed ne inter plaecest
et novam plagularq
praecedens contiguatu,
sinterje cam alteram X sume
dum esse fier alia aequatio
X + 2rs 1Y = 6y + 1
Rectius sic, ponendo pro exbems