# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 1
# Folio 5r, page id 00068018:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068018&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068018/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

reperii quidem potest unica ejumodi qaequatio utramque incognitam ncludensi
quod omni si sit, simplice sufficit enim simpliciter ostendi posse, quod aequalio
prposita secundum X, ordinatae conferri possit cum
v +cex + e vel ejus
21  et si in
ad unicam quandam pro utraque incognita aequationem res reduai nequeat. Forte enim
d ne feri quidem sempe pt quemadmodum forte non omnis aequitio uffecta reduci potest
adfuram eoc. QAcledit quod  video problemata quaedam fore methodi
tangentium inverse geometrice solubilia, ut si Be ponatur esse asplicata paraboloeidis
aute Hyperhelocidis aut alterius figmiae quadrabilist, quae tamen vereor ne collationem
ejusmodo spuant. Et i operae pretium est. Fentare, aq has solutiones nostra methodo
tangentium inversa, et proinde quadraturas us p analyfice ita invenire possimu;
o ponendo ergo  Be
ierectam nos Methodum incidisse.
esse quadratiram parabolae appliratam,  V2aD. Erit B BE2  2 a Y filtus
signum enim erit certum.
+raV p2. quam  quia Acephata est impossibile it scnclem reddere
unquam aequationi duorum radicum aequaluum duarum incognitarum. et ita dubito collationem
procedere, videamus a quid sit fiat si duplici mettodo tractetur collatione utamur nimirum
tam cd quam V, duos habet, valores aequales, ergo primum conferamus Co Sed antequam
ordinemue, explicemus d, nam non sine ratione Cartesium vider, pro BE sumere AE, ut scilicet
hoc modo explicetur eo ipso una incognitarum ess radem dissimulaverit; ut erat sutitis
ostutus. u ponendo ergo
4 2d1 + d  2a X
O y +d et V X rC explicatio erit.
30. quam quam ipsius v exilicationem non putem necessarium,
attamen uita arbitur
posse explictves.
nocere non posse; prodesse fortasse
Jam ordmando aequationem secundum V, fier: V  2d .
cum hac: Y + heY + e erit d. 2d474C, ergo ep d. pY
conferenda
Flax ex prima collatione,
Ipr 2aXc.
adeiq. C,)- ha
ex altera vero, (d)
Oidmandia pitum sequdum X, fier+. R X 2 4 Ordinemus jam aequationem
ye  2dy +42
semudini se sodranlegum hoc faciamus, utauu inventis in collatione priore, itaque
velut Aei poterimusne removere restabit enim X X +. c = P, B 0.
quae conferenda est cum alia quae duas habent radices aequales. X + unX + X. o quod ut fieri
possit pua multique  + c q vel V -  o (video enim explicatiore ipsius V non
V. V Y m fiei:
frusie lopus hocu loco ) multiplicabitur per hanc formulam.
pm o confeenda eum va + an V + n
V V. A, 2B av 2a  qu + veritque   p tm
et habebinus a aequationes duas alter; p ramir aan alteram Jan p pm
+ mo si 0
expbsferiore, n p rap, aqui vetor inserasur inrisprioae, fai: dp  , 4 anam
atr
P + 4 an p + 4 a
vo = p
a no tor
Jan un B - V ergo p2  EaV. In quo faleor tamen cyrorem, necessario subesse
Sed Jam video ubi emperiminminorum unct cx pnerb. Carsa crrvn in anfesta
est, bd non demediui cterenii, ctum  pono y + Edy + d
nihi 590. eo ipso pono c26.
 2dY  d quod est absurdum. Videt ergo explicaoem hict ocnisse (2b+ Aacngo rrectius
An ergo
Ee AE,  V, cit eut
trcum explicando sed multipcando procedendum est id ex his, vidatur sequi niposeriore; etsi non
percali scyresiam more
salis omnium Tocud
a pitore demonstra hones rideam i nisi haec forte esta, quod finstraneu videatur
explicare quae  unum rursus conjungi possinnt.
An ergo
resumemus
.  5  EB B et set ordinandis secundum 
eammultiplicemus per 10+. Mia fier. Col
at
duasum vrcidicire equaltum e  + re et mltiplicemus
Sed net hociquie procederei patet; itoque necessaria est x
sit es
an
+h, frermus
+ duit
vncet ign.
doctis
confer cum:
Uende ex Couminis assinux
d
o etp q pra  B (.n F A
fletio e
aequationem.
a pilo:
Sumantus aequationem
h 
o. nper, co + a
expilicatio ne equatior. In 4g. L. rrep eg
  multilicetur per
UM
eo H. Tet Vpio aequationes D) adignilem d
videdimisus  nulla qpus explicaoo
s. d : pd sed jam
ita fei eim
  6C∞ et di RosC: d.8. cum aliqqui
eg 17d)
P.t ne AE ut)q ut freri
t primi
Aar
+. phav
in Daber
ad constrution
anerarius antilis amon
dia servire potest. confernooem per duos terminosserultus
 scet e tcsiside
den eti 
teat ta
ne e
iF +V 5)L
are sine ++ aYe e p dan
ordinamu
ap Lep , Nav aar. Vat et V et extracta radices +p2. qua4. om p onsive ar+=C s
sive quia epfcdifici
coniradia p pscei ut aute, quod duea aquntiodem apami sam sutis sua natu esse
iimaqua vis- (e H
no 3bu nigine
nempo B