# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 1
# Folio 5v, page id 00068018:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068018&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068018/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ad  duas rudices determinatam, ordinando secundum. Cet ac proinde superesse tantum, ut e
eam ordinemus secundum V.
Idque jam ipse verum esse agnosa est enim aequatio pura
omnis autem aequatio quadratica, pura duas habet radices aequales fit e sed ita tanen
adB ut altera alterius negata t  Imod falsum puna enim alteri opposita est,
fiet: coi p  2aD. vavel C = Yp 7ab.
unde aequatu: Cd = p- 2ar  v. vel cd + Spl- 2aY p0 quae ductae in se imvrcem
dabunt: 
calculi subsit. Iu videm ulam esse erorem quidem, sed naturam caluli sed eum jam invenio, nimitum
aequationem sumsi cd + reco + e, q cum deberem sumere cd- veco + e. aliqunam sumendo
habeantur radices opposcta
prorem, f quaentu ad quod in omni aequatione pura jam habetur; ut sclise dutim reddere puram hac id meth
sibi, seu motemum forma aequales. Itaque si quaenuus aequationem aliquam
praestare possumus sla ergo aequatiares de hoc obterfaciam
S p Suamus cubitam:
in qua N ab, ejus radiis rdic pi () ab y - ab. o. fieri potest ex
Omnis cubica, autem quae pura reddi debet tres habet rudices
aequales: sed haec non sunt hujus loci. Aeterum resumemus nunc caleorum postium defecto eriris
dutis inse V  V
Co  20c0 + e, o
exterminispit
ego h+ 9-2c.
Ergo ex terminis ultimis:
c7 = 2eco 4 eCd + 8g p
9.. = reg..
Confrgndam cum,.. .. Co + RCo -p cd vAP
interits
et g  C + p - 2aV
4 2at . 4 2tV
adesque h p e + p - 2aB - 4C  p - 2av - 3c
-p +rarp + (dep, + ipae- +av - ave
1 est ee (
_ et + 4avC - 2p e, + 4a v = 2anp + p 10. Unde curg extrahi  radix potest
B ut autem rodiisu segia determinemus, necess quae erit e. 2ar. p. sed ut etus signa determinemus,
considerandum est e, et 2av, idem habere signum, at p appositum ipsis, fiet ergo:
e + ran = p p0 vel
rursus prior valor, quod me turbat.
P B pX 2aB sive
P1 co + 2a0. Sed ita redit
Nisi id quod si ergo nullusnt arbitior in calculo repetito enor
est, ad sic intelligi debet pro p, nunc valorem substituendum, fietus  loco aequationis initio
eo +2ay P,  fiei: f ed 4 2aV = c5 - 2ar 0 quae utique duns habet adices
aequales, 0. Jai erx resunta aequatione e dab p ipsam ad I quoque ordinemue sed
adequum purgamus, expla schote uti placet, nimirum, plani ui expicatio Jam ego resumta aequatione
co ipsam ad V quaque ordinemus ufiet scilicet V s- pr
Cei.  q p
N9. 1 quam multiplicabimus per V + f
p confernda cum et 2 B + et 70, fiet: fp, +P - co + aae
et ex ultinis - p + p cs - 4 a ep, + eo p = co+ + que co - +a o
 sive pa = p c + ap ae, + cot -440a + 4a po. unde
versus extrahi radia potest, nescio quo fato, fit enim.
P ( + 2ac 0. + est autem e
redit ergo iterum aequatio, prior, neque habetur
exitus, quae cum mihi mira videantur; nec satis capiam,
videndum superest, an liceat ali quid proficere adhibendo explicationem per e. ipsamque a investigando
conferemus ergo primi, ut caeperamus a y erdy
+t..-pr
fier  ex termini 2dis, h, rc +g = Ed.
ideoque 2dh, 2de + 2d9
 cum ry3 + 2Cy + e reg A
ideoque ex termini tertis. (d) = p + 2 aV + ideurdus (D d et - 2 eg eritque gF
ideoque h ppr (4de) + 40 = 4d(4de, + e + pr - 1aB = 2de + 3d
ed + de 
9.. - 2eg
eru debet esse- C
C + p2 2aV - 2d C + 342
Se- a4-2a 2de
Fa4 + ide p
t dave davo  2aDP)= +a p L 4 arde e  e p Z 1590 - 20d (43d’ e
An qua aequatione, eam
pa cpa ce
ant apa
de pt  pe
sed sissecta est mihu nimia ista caleuli prolixitas quemade
modum espra memia brevitas. Repetamusi
 c + uav. p  prC ad n  + 3 fet C
aet y + pay d
Et L acy. + et in 9+9
 ad t mpa D2CV + e)
624
6e.  uo e eade
e am. +ed’ av
Py and y  d V +td a + avp pmuliplicata per y  h. dabit:
e h. n 42a0
e
+842V-qurd
+ae
a qude
+ adh . consuio fep: iHA ge 2d   umdissi efre+ e par grab  Ard Ardus a de d
gp deraomp 4de
p tvat
C10) C2ave
de Lav +ded +
ei Adrina = 2C9.
ate et h C ut +de (4d
ee 4()-de arrpiaadese
N 22 +20
4de + Ad e + et ordinemus aquationem videntur enim disponi omnia ad radicis extrationet fiet:
deord, 4av 1Babed raave avp. L+e d + redequ + et = Cp + p 10. unde poteto ab
xhahi radix et fierr a d + paD + 2ed 4  dquorum ut signa vestigentur coritandum, d , red e odem habere signum, solum
pss divesum, ut exprimo extrahentae formulae commerte dignosu potst. Nabemus ergo hac aequationem
eandem cum priore
de, a iela a tab pisspo Bu cofab p ridi nitil ergo suomsvrnus; catmus tanem redtisest