# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068018:0013?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 1
# Folio 7r, page id 00068018:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068018&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068018/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ponatur superficsso curvae punctum esse in sublimi puncta aatem omnia superficici luvae ad
planum pariter C. et D. referri. perpendicutatis AE ad planum C; et perpendiculari
AF ad planim D. Quodsi sepmata aequatione explicari poterelatio AE ad
im EA vel ad HHEi ati abia Melatii ips  AF aoD NDG del MF fient
 ox sgo quidem quatior, insugnitae o sedi terctum duae jagationes s n si bnoao hoc modo
ondescubetur, sed solida. ed inquirenderm est minila toca, in quibus dua sunt aequationes
nosa  moca est aqratio, quactase  hasu P superficuerum descriptionem concipere liceat
V
anetates vomium aptue credo sic describi possunt fragaturdae infilarum movori in plano;
linea quodam E in plano moveri aljud planum
aes puncto quodam certam lineam
descibente ralinomnia alia pulcta perallela semper moventitur, rposito sciliced illo plano caetera
innobili Interca  desibitur H tabulae insistat eindae planum, quod angulo quolibet
cujus expenti reseunat  figuram quamlibet, quod planum vrnio Corursus agilo motuque procedat.
superficie conteale relatio puncti alicunqus ad axem, haeq:
Eston BB X, cni A u XB Zumad Et C iocundo Cc
pax
BC autem
ocendo oV, fier: ti eujuogum dnarum aequationum ope
st etimmando rini, fier. yt + ca rget quae est aequatio ad saperficiem conicam
Iu ottrica cum sitque a, fier aequation
+ aequatia cad superficiem Eylindicam;
Eadem meonodo omnium conoeideum aequalio habetur, ut sphaerae; cum sit  Tar- si
uo
+ 2aX  issu omniim ergoo sphargerdum Conveidum superficiebis
 co sunt constantes; et aequantur quadiata appricatae figurae circumactae, ubi tamen notandum
id quadratum non sit rationale, otert posseete aequatio mutet formam, ut si sit Z1 vex- X + a
nequeat haberi pure; eoque casuo non poterit una aequatione
a deferentesipsius  Z valor
explicari tiatlora condeidis superficie
quod exseu eu pobustet)
vei
n’ex d Do vely
 illius +H farrunt ut eredam omnes equationes p naturam recum
N
congeidis hoc modo
reddi posse piris necpesene au in mpossibiles quaedam in speciem e tictionex intercurrant
otu figuioau in figuris nlihi aliud isoa quam portiones absissae a
figura ex cylindro alterius figura: Igitur supeificies ductus figurae in
figuram est portro Srficici cyliudriae cauitende patet aliud fieri
ilitum prot
tuoto cunncodo altrum etur etsi reae 
un
aequentus
portiones absore a figum 
ex ylindio niteb
man
ens nda
absectae ex figura a a cycindio prioris:
e portioni
ut generaliter maluram supfificiei ylundioeidicae indestigemuga ponatur BP X.
NC
sinor
restatire
BCpy.
uod ipsius BC est ad DB, qea quae oidetur in rectangulo apposito, quae inlla
XBP  Xa H y
non magis quam rectangulo
Z A.
equatione exprimi potest, nisiaide foste
me patet superficies cylindricus non cadere sub aequatiomem
sed cum lamen suprae superficiei cytrudricae
fiet enim a. recjungulo
cujm busis circulus essignata sit aequatio, quod ii possit nen nonsii est alta figura.
ed facda este tamen videre differentae rattonem; celuuu est ipta in conditionem tnulla aequationem ahare posse
nnestrgando est omnis generis natura superficierum curoilinearum, quales aliquae ide quibis menum ratio cinari
obervallima,  ex eo refere p. Mersum, in opticis posthunis quod eademque opera modus apparebit
eas descibendi, ut ex praposita aequationem resolivendo in dua. fieri pl; vius. poy + cord
ponendo co Y rcstge, et LeqQ 1Z X. Eue artificum dscibendi; et quaerenda
25X A N. B y, ponendo
mote et oidendum an non idem treri posset, in liners curvis simeliciter: vi
 rectat in his usus amalogiurumed haec perement ad characters
Nunctadrem nostram ut rederi, it se mogi intersetone m  superficierum determinaees
Geometricam quam molior:
rt Raea unam bed  v
possint onnes quadraturaei sequitur  punctae quaesita ipsas, scilicet, V et p reterminari per
intersectiones ducum linearum, curvarum in solida, quia duarum superficierum intersatio communis est
line eiusmodi, etatrium eudum superficierum intersatio communis est duarm intersctimum, ad est duarum
rejusmodi curatum indersectio communis, curvae autem istae exearum sunt genere quas Considerat Cartesius
b lubri 2di Geometriae finem, ut etiam Geometricas sive Analyticas et recte
2o per collationes diversarum
collat ine diversarum quadraturam
Etabem ergo tria media analyticu quadracura m) Imo per differentias
Notandum est si sit aliquando ad O ut
quadraturum, etio per methodum Tangentium ioesam.
det hoc quod oixi ad superficie locos.
il
adem aei du pr l 1i06s. condes ho nt. t
rvo
aeB M
fiest.