# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068020:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068020:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2
# Folio 3r, page id 00068020:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068020&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068020/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lac id unum agitur ut ex datis aliu relationstu dentur relatiore d abscissae ut vndia
vidinatam datur relatio productae recipioce ad ordinatam reessero lam sec ad abscissa. Dumi relationem AHad
HM, tem est quod dari relationem producta necrprocae ad  ordinatam. eu nostro exemplo data relatione BG ad BC
crementim EC. Nempe in nostro casu BG  pC
lum BG 5) 
Ergo pro BG substituendo VC, fied CEp, 36 sine CE  CE
Unde demonstratur crementa est figurae propositae esse in ordinatau
 ad
e B n oC. Ero CE, B92
ergu. Ergo BG
sive CEp, a quod est ad quod dixi trementa esse
ratione reciproca dupheata; at diffecentae semiquadrutoni
ordinatarum (1BG) sunt in ordnatarum ratione recipioca videamus ergo au junctis his duobus Theorematis inter se
exptus haberi possit. Nimirum sumto duae ordmatae. X. et  BC, et BC + CE. Sive  BC et BC+  
seniquandatum ab umo DE, semiquadalum ab alteo BC + + BC e  BC+, sive DC + 1 +   rementems sermquadiatoum
BC  Ae+ B 8G n  absundumd. foret enim t gp0 error orgo admissus inter calculandumm. Satis tamen manifestum, est his inter se junctis
heoremattis nogposse se quidem exitum haberi cum nondum calculum ingressi sit abscissa, ad quam tamen relatio ipsius BC quaeritur
Rresrulo Calculo BGB ∞
CE.  ac denique BG ,7 B BC += BCCE + CE
quae duae posteriores aequationes sunt generales
elidere velimus BG et BC. restabit sola CE itaque  CE item
BC Ae + ce
H BCCE, + CE ex priore fiet)
rum adjicere BGp BC + 2DCECE CE muitile, cum satis enim video hic restitur debere quae in condendo ejumodi heoremate
neglignalum quoties calculo ad infinite parva descenditur unde sutet AB. non sufficrere aliquadonosse theoremala in
caecutam nisi
obi eorum origo nota sit. B Nihil autem novi hinc deduci posse, sed aequationem sub finem foreidenticam patet, quia alioqui tribus
aequatiombs duae ex incogritis tollerentur, lertiaque residna absolute explicuri posset, neque estet indetermnata quod est absurdum.b praeteo
cumque relatio ipsius BG ad ipsam AB quaeratur judicatu facile est, sic habers non posse, cum X AB non ingrediatur ad calculum
tatum tendandom Tentandum Ergo an aliquaarte effici possit, ut in caleulum intret
Nimirum ut AB ad BC, ita FAf seu FB= AB
ad AH. Demonstratum est a me alibi summam omnium A, AH. aequari segmento ACD A duplicato. Ergo summa ommium HM
quatur spatio exteniori AMCD A citaque si ad omnes HM addantur omnes PH (BAH) idem est ac si spatio AMCd A
ederetur sigcutur ACdA unde fec triangulum AMe vel ABe seu semorectangulae sub abscissa et applicata igitur PM, BC- AH
ducta in DE AB, seu β PM, aequatur diAerentiae inter ABBC et AB- DE, 2BC EC sive
BCPM  ABC BC - AB BC = DEeBC, - AB EC + DE EC jam PM, BC- AH. et Der β.
vergo B BC - BAH B = (3BC = AB EC + BEC, cumque BEc negligi possit, fier: 3BC + BA H  ABEC
Est auter AH
FB - AB I
fiet ergo aequalio inter
BC sive AH, BC 2 FB AB. et FBB DE Ergo AHp BC, 2BC = AB. idema AH B7 AB EC+ 
Be= ABBG et AB EC + 3B BC sive inter BC - AB, BG, (3,, AB, EC, BG + 3(BC, AB, BG.
pro BG substituatur 
AB 289
fier: BCB - 40,
SCBA AB, CC, a + 3BBC. AB,   sive multipheatis omnibus per Bepet
BCB- AB, a C1 AB EC, a + 3BBCAB, a jam supra
unde inserendo
C2 B BG A ergo CE⊓ B
BC Unde BC appellendo Y et AB appellando x
BC  - AB, a , BC A AB a + 2 BC AB a
V = a X - a V X= at X  Pibidat aet facilius appareat an dividi possit,
hunc valorem fiet:
fier.
ordimetur secundum  a, fiet: a+
v F VX a = N necesse est ego dindi posse aut per a + V, aut per a + 3
sin ordinetur secundum V, necesse est vioi posse per y+ f a X, vel V + a X, vel denius si ordinatur secundum X
necesse est dividi posse per fiet: X
+ Va X - v
restat:  X + d. Multiplicetur per X +  b. fii.
ae et fiet: +y3
N a L
vtae A
e quo casu sibu exprioribus divisoribus tentandis
FrcX fir X + S X + Vb unde conferendo:
ay7 a
vEa
+ b
veta sive +V a
a. qod est absundum. Ergo
ullum habet aequa tro inventa divisorem rationalem. Aequatione ergo ad Tangentes oroinata fiet
+nat XI + aeg XI, et fier: Lp 63 - 3a X y E- 2a 22y Jam l V unde fieret
6. 76 = 3ae X Y - 2a X V H + 2ay..
2a X + 2a yX
6y - 3a Xy  - 2a3X  2 aex Y  +2 X. quae aequatio eadem esse deberet cum superiore y - a V X - ay X- atx 0
quod B cum sit absudum, signum est calculi falsi. Ut tamen appareat an methodu methodus ista Valeat ad methodum
augentum inversam; ideo aliud exemplum, quaeram, in quo constat de solutione: Nimirum quaeramus figuram, in qua
imento ordmatis reciproce proportionalia;  inventum est figurum esse parabolica, sed investius andum hoc per eam qua nunc
usus sum, Analysin
 CEn  β.
FBp _ B H f n BE. Ego FB7 BE im FB, AB ad AH B FBad BC.
fier: BE M - AB ad A H dE B ad BEp BE ad a ssur AH a, BE - AB.  BC. aba
ram qPM B B AB BE, , BC- cE, AB = B sive p (AB BE -. BEAB) + BEB + CE. AB C BE, sive
EPn BEC+ a AB ap sive ZPM, BE p BE + aAB. et PM, BE + a AB 
ram PM  2BE = AH P et AH B BE - ABa ergo PM  2BE = BE + ABa BE + ABa
eu inde quicquam duci posse putem E et forte servire potest ad Telotema nostrui non detecta
srigine demonstrandum.. Sed ad Methodum tangentium invertam nihil inde opis esse video saltem inhoc exempto
quae aequatio ideutica est
huro ynxas ar Forte samen inalio res procedere possit, non determinus quia scro esse alequas  methodos quae inparabola ob niiiam
ejus simplicitatem non procedant. Uud set m repelito breviu calculo superiore, vidi sir quoque rediri denque ad utalitate
BGn a.  hat  H B,  hod CE aB ponc ML B BE. constat ex superionbus summam
omnium  HL aequam rectangulo ABE M. (quin oanes HMaequantur
aequantur signiae  A M EDA et omnes Mnt sn BE, figurce ABEDA) ergo
AL p BE + HM  differentiae inder BE AB, et BC  vel BD AN. Est autem H.
in Eri AB B
2o unu a ergo
BEx  demto BE - = (, X - B s seu demto BEX = a  x - BEB (+ au B) ago H.BC ergo fet
BEB + ae xB (BEX = BEx + a BX + BEB quae aequatio  identica est signum elegans veritatis dhacrematu
mo ne quidem
id aequationem
redueatur ad duas denique in determinatas;
BE
habet problema Binkositum illud poeterea
incognitarum
quae  determinatione ad duas vrdices aequales
rena ergo superest
via tantanda, quam nunc exponam
Nam relcula bryura novissima 
BEB  HMD p
82
difficillimum