# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068020:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068020:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2
# Folio 4v, page id 00068020:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068020&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068020/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

neque enim nunc qudem adrem pertinent an sit analyticae, quando eas constmendi habes profecto analysum
etsi inventae essent praeferremus.
Hnc pertinent extensiones in rectum superfuierum cylindricarum
es neaute abn pon iterque trumcatarum, exemalum infigura sinuum) unde rursus varua cuavarum
genera quae omnia in constructiones adhibita intelligi possunt, quando operae pretium est. Denius ubi variae
sunt strnendi rationes adhiberi possino simpliassinae, neque enim refert magis minusve sint analtocae, vel
elim Geometricae. Certe si physorae essent, ue sit adhuilito Elaterio non ideo minus ad usum sufficient.
hoc consilio haud dubie hebceem spiram ex rectae ocircularius motu compositam ad quadrandum circului
dhibuit ad Act Archimedes; et si parabota ope gravis descendentis describatur, non minus erd utilis quam
aliter descmipta estet, mno erit simplicior et forte exactior
Esto Tabula inclinata, marmorea
pone putam t li bene lornulam ex C. versus D directo ictu projici; pondere aptem suo descendere t i
durante motu, r curva quam vestigiis suis in tabula nonnihil pulvere isprsa retiotis aliterve siguatis
describet sive pamboli sit, sive alia, erit multo profecto descrpta exactius quam eadem curva descripae instrumento
inprimis autem descriptiones quae per aptrcen freri possunt utiles erunt exacte. Cum radui lucis lineas describant
perfecte rectas. Operae autem pretium est exsius tot pariis inquisitionibus edi specimina quaedam.
prae caetris utiliora.
Etiam cum vel supe curva quaedam vel superficies in rectum extenditur;
consiverari potest, quam durante extensionis motro punctum alrquod in ea sumtum describat lineam. ita
inquiri etiam potest, qudata figura arcus tensi invenire figuram ad quam data tensione reduci
Separata est summaeque difficul-
possit, et contra, idque a sallem in exemplis illustribus.
talis doctrina de progrestionibus in se replicalis, ubi in valorem unius ordinatae sequentis ingreditur
omnes; sevenit oe
etiam in seriebus convergentib
anteredens, et proinde in valorem unius ordinatae ingredigulu
Cujus ecce exemplum: ponre in tempors B. bimqaesse t AB ACi a . posito AB as
et BC infinite purnam  β. Sequenti autem tempores spato B D vim praeter vim paeter prirem
accedere novam, qu sit ad vini  prarementem in reciproca ratione quantitatis s a summae
 summae verium ita ut incrementum,  infante
parvum, sit ad vini quandam primam infinite arvam, qua coeptus scilicet est motus e, in recipioca
ratione vis praesentis BC, ad B, seu ut R β ad BC. Idemque cum in reliquis none punctis omnila
dici possit, apellundo ordinatam hujus figurae quamlibet rectae Bd continnatae, dici possit.
omnes BC, DF, et similes sequentes in curvam quandam terminentur, omnes hujus curvae ordinatas
nonvine generali appellemus v. erit ordinata quaelibet sequens y + C. Quaeritur quasis
sit isa fegr  curva, et quomodo continuo tractu describii possit; in qua scilicet. Trementa
sint ordinatis eciproae proportionalia. Id ita inquiremus: Tangens C.  axi bd puoduct
occurat  sicopus occurrat in H. Jam C E BH appelletur l. et crementum appelletur C. Constat
 vig. EF appelletur c. Constat crementum esse ad ordinatam B
recta quaedam constans Ce
purs axis X e BD, ad BCE, ad productam BH l. ergo CB) . Ergo C y Jam
idem CB E. Ergo F B aV et l⊓ va
Jam ex puncto dunt C ducatur
perpendicularis C M, quae axi BD reducto osita occurriat in M, rectam M appellemus p.
constat generaliter esse p , seu BC. d angulos CBM, et et HCM rectos. Jam lp va
sequitur ipsam BM reductam esse perpetuo eandem, ubicunt
sumatur cur punctum in curva; ac proinde Curvam CF. esse parabolam; quod et verum
esse calculus ostendet per synthesin. Nam reperietur: De crementa pr ordinatarum parabolae
ad axemesse ipsis ordinatis reciproce proportionalia Quod desiverabatur
 Eodem modo inveni subtilissimo (ausim dicere) calculo  vim si as cylindricum aere
gaer ADBC. operculum exacte  ostrum implens, ex embotus exacte respondenis concavitati oris
vosculi ita intrudatur, ut aer qui antea lotumvas repleverat intrudatur in spatium Bect
postenque amota vi intrudente libertas ceri detur restituendi sese; et in quolibet restitutionis loco
i  I. vis a Elaterii qua porro nititur, tum abno ipnso Elaterio perseverante orta tum et accele
ratione genita ordinata X recta FG curvae cujusdam XFN, virium progo quesitarum
in quolibet spatii puncto progressionis repraesentantis; ordinata ess intelligatur) inveni inquam
curvam ejus fore naturae, ut crementa ordinalaer sint iptea oedina e differentiis
quadratorum ipsarum ordinata rum crementis recipro quadratorum suorum crementis reciproce
proportionales, seu  SC  sive si alia descripta intelligatur figura EKC ordi
quadratis cujus ordinatae seatsunt. proportionales ordinatiaorum respondentium A, AY GF, seu in
ratione ordinatarum diplicata
dictarum qu respondentium duplicata. E ciementa antem
ordinatarum DE, HX et, nempe PZ, RS, sint ipsis AI GF recipioce proportionales
curva ergo IFN, quae hoc proestabit, erit quaesita. Breviter ergo querenda est e curva, in
qua crementa oidinalae sint in
Unde intelligi potest, quanti sit momenti haec inqui sitio
criva autem istu qualis sit, et an omnino analytica sit ex earum scilicet numero, quarum puncto
omnin relatione ad certam quandam rectam assumtam calculo expressa definiri possint; nondu
definiie possum. Est antem Est autem ista inquisitio pars methodi tangentium inversae
Esto curva Assc. Tangens CDHF. sement ordinata BC. crementam EC producta (axis tum tangent
ocurat BF preducta reciproca CH. curvedo C per pendicularis CG, perpendicularis recipiora
Tangens recipion CN. CH adinata recipror
MC. abscissa AB. abscissa
recipioea AM directiix AN indefinita: Directrix reciproca AD. indefinita
Jam generaliter Abscista et aequalis ordinalae recipiocae et contra crementum est aequale intervallo reciproco
et contra.
FB. Ergo CM BC, FB, Hm ergo rectangutum sub absusta et ordinata aequalr
rectangulo sub producta et producum
reliprocio Innumera alia i gerius theoremata condi possunt, maxnmo
usu ad Geometriam, dum scilicet ex da quibusda datis aliae investigantur quortiblicet modis, varis
modis inde orlae aequationes tranfformant poro ex datie eta b scissunet oedem aluti caelgae omnes faule calenlante
eo Elastico
b. 1674