# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068020:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068020:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2
# Folio 5v, page id 00068020:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068020&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068020/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sed ut rem accurate Grometicequ terminems. Poncospatium ABC D e o matiria quadum enquida condensabia plem
spatii batis BCaltitudo ABdividatur actirudo in partes infinite parvas aequales in punctis A 2. G. ac.. et
ea puncta ductis rectis basi paralletis EF, GH. etc. spatium in partes latitudinis infinate parvae AEFD.
dividatur. Jam operculum rigidim AEFD, Ad moveatur versus BC, sibi semper paraleelum, et primum ex AB
spatioe AEFD. aer omnis redactus erit intra spatium EBCF, et  difficultas quam in ea compressionus ensit
operculum, deu vis aeris ABCD, qua ei compressioni ressitit appelletur   d. et recta  o
dam compresso omni aere ABCd in spatium EF, EBCF. rujus aer E EGHF intrudendus est in spatium
GBCH, ita ut omnis aer ABCD intra illud spatium redigatur; manifestum autem
si aer compABc
qui nunc est compressus in  EBCF, esset aeri qui in eo fuit ab initio simile pates vim qua, aer EGHF. in nreud
est in GBCH, fore ad vim qua AB aer AEFD, intrusus est in EBCF geu ad  ut est in reciproa
ratione spatiorum  GBCH et EBCF, et
Gocu 1  B N GB B 
Sed cum. id quod intrudendum est, aer spati EGHF sit ad aerem initio intridendum spatii AEF D  in recipra
ratione spatiorum EBCF, et ABCD; seu ut ABCD ad EBCF, seu ut AB,a ad EB, a- B
ex eo capite nalu dificulatum  adpliorem seu resistentia intrndendi aeris intrudendi nunc, ex ap resistentim
aeris antea intrusi ratio pi
Praeterea id quod intrudendum est; seu aer qui recipere n
in spatio GBCH, erit ad aerem qui intio recipere deburt in eadem ratione spaet Erit ergo tota
difficultas intrudendi aerem spatii EGHF, in aerem spatu GBCH, ad ratio  ad diffrenltatem qua aer AEF)
intrusue est in aerem EBCF, a in composida ratione ex ratione a-B , et  duplivcata , id est ea ratio
a- P, 3 1 a- B, a  seu difficultas intradendi ailiis 1GH F in voiven spatus GBCH, cqu 
a- P, a 2B 1 A
Eodem jam modo difficulias computabitur, qua aer GLM H, intruden
est in spatium aerem YLB M erit enim ratio difficultatis huos qumso
appellabimus M, ad difficultatem
d. in composita ratione ex
spatiorum ratiorum recipientium, EBCF, e DCH, siu ratione 
directa corporum intrudendorum aeris seu ratio CBCF E Ec AII a-
-B secunda vero
directa corporum intrudendorum, nempe aeris
d adem ACCF LBCm  1B ad
corporum recipientium
 seu seu aeris quae aequatur et in qua facienda intrusio aeris LM LBCM ad aerem e EB CF qui
E duae ratioves sunt aequales inter se; aequatatur reciproce  et aequ eadem est Eaedem rationi reciprocae spatiu
e GBCH et ABCD, seu directae: ABCd ad GBCH, seu AB ad LB, seu a ad a -2β. er
ergo ratio e componitur exhis tribus;
a- 3C a- X a 2p
D=  et  A a - 3
spatia autem BC, e
Jam recollecta rnhiocinatm
B, et BG seu a - 2β etC, uno generali nomine axpellando X, et literas hasce variarum
sive indeterminat in  his aequationibus inventis in locum quantitatum mutabilium substituendo fiet una pro
omnibus aequatio duarum indeterminationum, ad quendam
locum,
est
infinite parva si ipsi a vel y, vel X, comparetur negligi (fier:
V⊓ a = B, a, s
Et quoniam β quaatits
ad. Quae est aequatio ad Hyperbolo enterti gradus. sive vires vis etat aerie compressi usque ad E, eritia
vim aeris compressi usque ad G, in ratione rectarum BE, BG, reiprrca, triplicuta, seu ut
triplicata, seu ut BE3 ad
ad reciproca
B92, seu ut BG+ ad BE.  cubus de BG ad cubum  BE
Sed jatui video negsraeio ii hyd quoque ratiocinatione latere Paraligismum, quia posita Xe a vis est nulla. qua
Huc demonstratione evincitur fasum esse quod sumper pro certo hubo
uponamus tungenter quod ainitio in mentem venerat, vin rationem scilicet vist qua aer operculo mitio resistit, comprimenti in A ab
hunus tatum Talcli vi nin contingit.
AE tendenti in EF, esse infinite parvam, si viqua aer pengere intellius aer operculo in puncto quodam distantis
assignabilis ab A, ut N, prementi, resistit, comparetur. Cujus contrarium hoc loco demonstratum est; Cum
posita X. linea ordinaria ut  B, absi scilicet N tam ab A, quam a B. spatio assignabili distat
sihletit futurum At   seu ad ad d, seu a ad X) rationem habeat assignabilem finitam, tuplicatam
(cilicet recloius sassiqu uium a et X
Poro quae est in quolited puncto compressionis difficultas, seu
ablato subito operculo dimitteretur: itaque res etaterdin Quod si
praeterea considerare placeat vim inter restituendum, acceleratione quaesitam, nova sane subtilissima orietur conpetatio
resistentia, e esset vis cei; se restotuents si
Ponatur ergo operculi obicem ausetri  punctM reficietur operculum abElaterio, vi, ad. ponatur
crementum quod accipit aceleratione, dum ab LM operculum trasit ad GH per spatium infinile parvum esse
quam adjicere placet.
crementum  celeritatis, inter GB, d G er EC ad incr D incrementum celeritatis inter L et G.
rectarum LE et LG reciprocas duplicata sive:
esse uniformis; per ea quae supra demonstravimus,
BH C H ZC modo si intelligatur vis Elaterii se restituentis ubique
incoementem nontema quod udjicitur a Wt quadam
ecstr adr icdementum quod ab ulia roir adjinitur sed cum vi
G ipsa continue decrescat diffic ilis satis e perplexa redditur inquisitio
virium, ratione fore. Res ergm exacte exculienda est.
Ponamus vim Elaterii se restituentis in LM tantam
initio non considerata.
demenen celumernemon
ine perclutit; praetae evime pritume A ac is secundo autem momento priori aequali, quo in cu
eritque spatium L., quod hoc secundo homento percurret, ad spatio 2G
est incemter curat opatium te aceleratione
esse ut cupores quodam 
in GH Movebitur non tantum
qod percurit primo, ut
operculum moveri incipiens ex
ad t a sive cn 22H B + t BB +
uibi agetur trium virium summa nempe, 4
temporis monento tertio percusum erit ad sutum B, et hoc sumum ad Re, s ac poinde nalor
ER, erit, ( + β.
+ pL + β, 1+ B cubu Be
et spatium RS eo memento percursum, erit ad spetium
e
Tertioae temporis momento
e
cit RS end Bβ + +  CBR
L2B a e crg 2R ne 
Ba+ Pp
quae propesio in infinitum continuata; ioplebit figuram, quo quae spatia quoiu  noncnto s
+B
bymodi progressionem figura Geometrica includere, quae reapsus destribi possit, huc  opus  h labor est cun  resa
qu in s, sive s ) tentatum sit a Quoquam Geometrarum. Non despero tamen, quod in aliis non absimiti
exemplis res sucesserit. Coeterum, cui
 sp. 9. in L, eea  add,  13 + 93+   detur 6 ponatur  c0 quaerendus est modus ineundi hum progressionis infinit
reductao sint approsunquationem inquirendum B93
heu mata
dus B9 seu dato spatio, habebitur hoc modo vis. Quod an sit in potestate humana salten
as
o Et vero memini esse partem met hodi tangentim inversae.
BL) et DF eaque BQ. et p
ventes , Xe differentiad CF, H1.
al li
D sequentes quoque ordinat
 pasitirat