# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068022:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068022:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 4
# Folio 5v, page id 00068022:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068022&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068022/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Regulae ergo b superiores verae sunt absolute, nec opus habens
correctione modo allud intelligatur; ultid
dinatarum esse ipsam ordinatam minimanis, si a vertice decrescitur
iister
aut maximam si crescitur. Eodem modo vetimam ex differentias abscissa
rum ultra unitates oesse abscissam minimam  primam, quae
s
scilicet revera est unitas ut ED. Quando ad vertice seix ad axem
aequilibii usque assurgit figura. Itaque in semiquadratis ordinatarum
haec nnhil turbant. His ita positis resumendus est calculus nempe
in casu nostro momentum figurae ex axe est summa omnium . seu senriqua
dralorum in unitelem. Idem vero momentum etiae est summa Illud tantum
quod dixi differentiis ordinatarum. Innumeranda, esse
notana adsuatm
ultimam, id verum esse simpliciter non tantum de earum semiqua
datis. Nunc calculum resumamus: Momentum figurae nostra ex
axe, est
292 Summa scilicet semiquadralorum ordinatarum. Quad aequatur
summae horum:
L - 1
vt V7y
sie jam = ry +2 N =
Sive
27727
Ve2 -1  2y + 1 1 fier
27 +2 2y +2
34y yt) y,
Quod si ergo summaae omnium
y +1
1 2y+1
VZyV 2y +2)
Y+Y 2ytE, sive denique 
yr1923 +
V2,2
Y+1, ∞2+ 22 addatur nouissimae ordinatae.
in novissimam abscissam ductum, seu
semiquadratum in diff ubscissam novi
Habebitur ees sumquantitas aequalis summae ohunium 1. Quod si veru 
est dabitur modus ineundi summam fructionum quadraticarum, etiam infinitarum.
sumamus
+ 4 y 16
820
576
16 A
144 144 64
57b 144 64
cs quoram dimidium 410. sed relinquamus totum
Jam et summam iniamus omnium
576 C
Y1 1, seu 4
24 4 (61 addatur  fiet: 2561 + 144
57∞ 1144
addantur 
100)
00
ido
14425
viry seu 2 + 5+
340
1460
in novissimam absissam
Y et 1 7+ 1 - y
Ergu
Ergo 16F9
16 25
1669
3600
+
244
576H X 244).
100+ 1595640c
2+44
4 00)
+ (60 1669
id est differentia 3618. 15
inse et 2D inter 1. et
36
144
1460
17 do 14
+ 10 10 85
Ainc addatur novissimae quadratu
id est differentia inter 1 et  F seu
denique addatur novissimae
ordinalae  quadratur  in novissima abscissum 4 ductum fiet 2.  900
3600
fier 2569. Error in culculo haud dubie. Sed nihil ista inquisitio ad
3600 rem pertinet, quia nullius novae nihil contribuit ad summas
quadra torum.
Lec
vet N 7  + n - t +
Methodus ista Mercatoris ad summas numerorum non aeque facile ac ad summas
accommodari pt.
ctione, et f et addi tiones alhu 1 +y B
V = y + y +y + y
diinearu
si subtra
contranentur in infinitum
pater infinit duaum infinilarm serierum differentiae dari posse numerum fraitum
a X 
y sit numen
aequulem si y sit fractio ut
 =, ider intelligi potest, et series quaelibet
iam affirmation quam negativn erit iti decrescens.