# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068022:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068022:0041?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 4
# Folio 21r, page id 00068022:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068022&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068022/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lata Figura Curvam ei homogeneam invenore, elegan
tissimum est, atque uitilissimum problema, ita enim ope fi curvae
hunus evolutae secari potest figura proposita, in ratione data
et cuilibet ejus portionidari qo rectilincum equale. Method
autem id quaerendi hac est:
Dta figuo Quaddratur
ordinatae figmae date ause A quadrato ordinatae fignrae datae
auferatur quadratum unitatis; Resi Quod si jam residui radix est
ordinata figurae quadabilis, sotoi s satiffieri potest postulato, ex
hotie vt est Figira circulus: ejus ordinata rax- X, ejus quadcatum
rax- x. auferatur inde a, fier: rax - X- a. unde patet ad hunc
curvam habendam ipsius circuli opuesse quadratura. Aliter, 
24 a-y a e) quid si ejus quadratum sit minus quadato unitatis
id atiue inde auferri non poterit, et tunc nulladabitur curva illis homogeneat
eo qudem ordinatarum seusu, ut in circulo, ab a -v si auferas qu
epatoit  y. cujus orddinatae radix, est impossibrlis: vebetibu et cspa
J Hy du perabula: 4 In Hyperbola, sit a +y, aufer inde
fiei v cujus radix y. Unde sequeretur figuram ipsarum y
quadratricem, seu omnium Y esse Hyportola quae est parabola
igntae
s homogeneam l Hyperbolae.
 cujus aequatio: y p2ax. habere curvam
Hinc si  aliter assumas ordinatas figurae Hyperbolicae cur
signie ipsis homogenea semper eveniri poterit, quia enim semel
invenori poluit invenietur semper prorsus quemadmodum antro gravitatios
ab uno latre treperto, datur id ex aliis omnibus. Esto ergo aequatio
2aX + X inde auferatur a, fiet: rax +X - a cuus figurae
quaeritur summa qua foma est quadratiix ipsius Hyperbitae. Itaque
Num video applicatis Hyperbolae ad axem, ex axe vertice ad abscissa,
ex versice; homogeneam curvam non posse haberi nisi supposita ipse
Hyperbolio quadratura sed uno pt explicando x, nam pro X
ponendo 7 - a, ft 12a7= 2a +  X = 2a)  a - a) unde
fier 1F(3+Q v) Z0= 2aX
Ad asgmptoton
hoc modo.
a a fiet: a - a X sive a sa-X quae es endet
a quadratura Hyperbolae; ut jam. Quaeratur figura homogenea
circulo: Sinus cuculi sunt ab a, habet auferatur alia recta
constans: b, fier. Sa - b = yr. quae nusus est ad (irculum.
1
Ab fymismomgma
v
a x
q
ax
aa, saar
quadrato, anferatur a) fiet:
seu ax unde aufeatur a frei ax 2a + a X, sive ha + 2ax
2aX -X 2a = x
2a -X
figura ergo 2a + 2aX B y, pendeb it ex quad. circuli
sed si jussistem auteri: B
2a -x
Efei ay. fier: a x aY + xaY et
_numerator
2a = X
V. ita explicanda jam est ut aqto dividi possit per 2a -x
S + a X = 2a 1
+ ay
are
+2a
nemne
= - a - a). Et fier : - 24 L 2a Y  - 2 a27
quod est impossibile, non ergo procurari potest divisibilitas
saepe vero poterit hac arte procurari.
Jum si ruisus a 26  auferas
aSa X - 2aY + Xa)
auseras asuadiato, auferias alterus
constanti vg  sat, quadratum nempe ad
sa aliortum refogura
sed indeo me lipso
fier