# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068022:0058
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068022:0058?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 4
# Folio 29v, page id 00068022:0058
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068022&page=58
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068022/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

eoque casu radix realis mavet:
(X (X  2dX, N. Erg
pone a pi XFG. fiei (  2gX + g50  (=X) 1 d2 et d-qr
- X7, pare d,
Q B X. pone d7kg,
eehm
ap torm ( m) (Dm pone h, 2Y, et m 110 fei: ap 10000 + 1ee, 100100
1evy 00s00  fier a p 50. et X p 30 et a - X p 2500-900
et a1) 1 u est10
00c
1002
n 3fer. 90 +10 7100 pa. et Xp 80
et a - X7 10000- 6400
seu 2470
5400 Undef
 170
ponendo hpjeo et mesto
siet a p, 1000+10.
18 er a f 7 40001
100010000
10002000100
Unde fp 6400 + 2310060 - 20000. pone A NL. fiei a p  1   at Xe - 30
12000 fui
fier 2500 - 900  1600
subet ninquatione fB X + ea Sar X- 2a substituendo intores inventos, fiet:
t 2tem (+ m)  2timem 2um, - (dhtm (m Dm
Ahm + hm
pet fr ah Ah. - tt - AK - 1
 Restat ergo examinandum an ita
possibile sit f esse quantitabem
affecidativam nam sid potest,
radix, realis imagmarie exprimi
Nam si X pB. et a 5. erit 9p 2. et mp 1.
et h pi 2.
Ah3 +h== esyh
8 1b-
1g-8 y 3. et h9+G (5.
ham=2hmtm + 4h3m + +h-btim Dimi 
potest, anstar cubicarum Cardani radicum noageometricarum
sciliut: siet Sed jam video id fieri non posse, quia
otatis omnibus signis es ordinando fiei - fp h 4h + 6h - th + 1.
 est quantitas quadrato. Quadratica, ac proinde non potest esse negativa
nec proinde affirmativa. Nane
= 16 - 24 - 1
Itaque de raticibus imaginariis velter exprimendis
 parum hinc sperus. alde notabile est ex progressione aliqua in infinitu continuata
non semper  sequi senem esse termino ex quo fit aequalem; nisi demonstrari possit in
teries inc prefintum continuando ultimum fore aequalem nihilo. Idque patet in posteriore meo
quabicas extrahendi modo; ubi patet contimio radirem extrahi posse, ita ut extractas partes
differentiono ingrepatur bc. sed tantum a.
sint aeu eneralitr quandocunque
datur appropinquatio terminorum _ crescentium in
iaem onfinitum accedentium; datur series infinita aequalis quantitati quaesitae. Nimim
equabis summendo omnium Terminorum accedentium diffeentias; eorum summa si quidem
u cosu cermini accedentes crescnt saut polygona inscripta v.g) est aequalis termino quaesito.
orqua et 6 at si decrscunt, summa eorum aequatur
differen differentiae excessiui termini
maximis super ignotam quantitatem. Differentiae anter
rectu secalui in extiana fredia ratione observatum est, a quibusdam, hanc srien seurationem
numerorum continue accedere,
Ex addo eu 
aequalis rationi portioni omnoris ad majorem di
+9 cY + da
puagn e 3  fy + ga
sgura aine loram, es
tosseo
plomr
bicitati 2B
si ex producto facere velis figuras 
Geometricas rejice in Numerulore
omnuia multplicata per B, et in
nommatore omnia in quibus est β, fiet:
+ecY + redY + sda 
7.. +29b. + gac
ev + fV+ 9a, L
et proinde omnes
figurae quae
oriinatum habent)
valoris pan
ad hunc reduci
entuadrabiles. Hine data aliquam
ita est vuloris puri rationalis, sed in qua
+cy + da
majsor
Quarum habetur summa
1u. a hac se fractione
ae .c. Fec3 (nestem
) predepi ea
B (   am rpalu cto
cfa TCB.dm
fda).. tsdaβ asi
a puen a) s
2fep. +sep
gae.. 29ee. gaeB
dat. gas B
 B. +fBB.
se n sept
nator reddemus ese quadatus
fractionem per ipsum. Inde Numerator cogitatidus
es fatus corponitus iique an
radicis nominatoris, dat
majoris sod ita ut quantitat multipla ta Multipla, inqamon atoris
per aliqam quantitatem, ita ut pa per quam multipla est
sit proxime major ed per quam multipla est prrxmie cagoricadia
nominatore quadtitatis. pro fignrdis Geometricis, fractio ordinalae vatorem exhile, ga
si opus essl videbitur adtiu fractio per aliam quantitatem quadhiclau mintipli
cari poterit ac posten nnneator quoque resolvendus. Sed ut hoc fat facilius utile erit, continuotis ejusmodi Tabulu constantem quendol
progressum notare, tum ut in altioribus non sit opus calculatione tabulae, sed ut serili statia possit. tum ut inde lux ad  regressum habeatur
pomulas arbilarias quadratis  untiptrettur ine p  u sunt quose hiatfiturs, quandi
gredibus aupro letuiio
4 (90 P. 2d 
dega