# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068024:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068024:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 6
# Folio 1v, page id 00068024:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068024&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068024/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pine mdacu omn proposita mon a
eelerum hoc modo infinita haberi spatia, quae ex curvae dimensione pendeanti omnia adeo verum
cognitae naturae
culvas
ut ex ed apparebit, si infinitas ispatia cinveniriposse ostendemus, quarum spatia quadrabitia
ex datis oidmatis et abscisis in ita enimrt spatia infinitis modis facta v cu E se
 ex data cura dimensione habebimuid uod apparebit si ostendam sas ates
assumi posse, ut curva H1) fiat data. Vcabis gratia date curm it
possum ut curva A H(H) fuit recta, vel prambola vel  hyperbolu, vel l qua paretoenda
parabolocidum, ant Hyperbolocidum; vel alia denique cva Ancllytica quaecunque  Quod sic
nnte parva, ad eoque
∞e
ostendam. Ex puncto H. Ad cuma A(1) ad axcuie
ntur
ajo isesum, FM magnitudone dari, tametsi positione non detur. Quod sic hostendo
Datur recta F(F) Tnarae C(C) portiuucula, seu latus potugoni currae infinitanguli. Data enim
alculo
qualibet curva dtatus ejusmodi Ex data natura currae C(C) ) via enim AF, A(F) sunt portines
curvae in rectum extensae, ideo F(F) erint carum polygo latus polygoni infinitanguli
curvae, unum enim Catus polusqoni infinitanguli praecedentibus addu seu portioni curvae in
rectum extensae AF, ad ditum facit proxime sequentem curdae in rectum extensae portionem
A(F) Datur autem latus potigoni cutcilo latus polygoni infinitanguli curvae, ex data pro
progressione ordinatarum et abscissarum  quod adeo verum est, ut methodo Heurati,
figurae describi possit, cujus ordinatae sunt hudius polygoni lateribus proportionates o Datuur igitur
F(F) sive GL.
Datur et calculo recta N (N) sive D(D)
quia ipsae AD A(D) catculo dantur: Itaque jcm ob trigula datur ergo et ratio
culculo recta FH
H D  P(H). Ergo et ob Triangula H D(H), M(F)(H) dabitur ratio MF) ad
(F(H) idi est ex datis FH vel (F) (H sive AN, sive AD, dabitur M+. Tametsi puncta
Quoniam ergo AM AN. velsumtae sunt vel AB, sumtae sunt
sx
pro arbitrio, ideo si assumi potecunt tales ut relatio inter ipsas A FA, et FH
F et M. ignorentur
fuirqualis desideratur; id est quoddis uit curva  HF H (H) sit data. Quod faciendum
erat. Exemplo utamnis et ponendo curvani Cc. esse parabolam erit Elementum
curvae, seu FG
e tac
ea
 hra +) XZ.
a
oax
rrantae es
AB A a VZaX 1
quae pendet ex mntum Hisperbolae quadratura; ut sed unt ipsa prodeat Hoperbola, sumamus
ae
notius sambolam genvitatem directria obverlentem.  sit AB, Y. erit XBBCp
Cy + a ad Hypertolam s. F(X) posito scilicet
A vertice parabolae, et ABG.
Mala concepi: sic dicendum potius Ex datis AB, dantur F(F) ut probavi, ex
panct datis iisdem AB, dantur AD, quia pro artitrio sumi possunt sive datur Ergo
datur relatio inter AB et F(F). Ergo vicissim dutur relatio ex dantis F() dantur AB.
Datur et relatio inter F(F) et AD, quia datur natura curvae sive inter AN et
A p. exo natura cudvae data H(H) data. In omni enim curva cujus natura data est
datur daec relatio. Datur ergo et relatio inter AD, et AB. id est datis AB
dabuntur ipsae AD, curvae _ H() natura fintudata data tales, ut curvae H
natura fiat data. Exemploa i eam rem opus est. Quaertur quales dbea
futum sit Datis autem AD etiam D D sin TB, sive BE dari patet.
e Id est dari poterunt tot curvae EE, quarum figurae ex datae curvae C(C) dimentone
pendeant; quot intelliu: possunt qu figuae quadrabiles. In exemplum
Dat sit C (C) curva pambolica cujus vertex. A. tangins verticis, et nunc directux AB.
erit B sit ABF)  y. Erit BC p V. Et WE Gu B. er WL p XB.
et SL AZB B a + y et B HD. quaeritur cuna ta AD tatis, ut cuva H (H) sit
perabola. seu ut ejus internulta quia N(V) vel (DP, ejus ordinutarum differentiae
positis AN, AD V. sun erenum differentiis D(D) vicalis  pi g. positis
 ( Sa +y eit jam constat ex natura parmbolae hanc in ea esse
AN et AD, sive Z, ut positis, AN Arichmeticis, sit HPBX
relatio nem ipsarum
1 do  dv ∞y sa +y sed hice jam video nos haerere; neq
2
la
li Quaerenda est v.
quicquam oltinuisse. Nam ex hac aequationemd Y V 
quod per difficile est et fiet: v  (16
 args. So hum un usi ees partires