# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068024:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068024:0023?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 6
# Folio 12r, page id 00068024:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068024&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068024/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

∞+1∞47 = X + ex+ 1X e = X+ Z + + 1
De quad ratum circuli et Hyperb. et aliis culvis inde
XI utrum duae illae
 quod hic asserintur. tem si
Juspice figuiam tam issertationis d
l  Ectragonistio frgniamque  SE
optensum est, posito AE = X, esse ES = y, fore Y =1 Xa
2aX - x
= SXa
et aequalio figurae erit 2a7 = Xa + Xy, seu X = A5 = 2a1, posita AA = 8.
livisisque omnibus per 2a, fiet 
Atnte omnia autem Tangentem curvae nostrae investigare
o
s
operae pretium est, et primum posita X= a X abscissa. dsiet 4ay = Xy = la + l. y..
fietque l= 4a - 2x L y
4a - 2X  ax - X
a + 2aX -X
a + y 1X LEN
ya smmat cd quoniam summasutium ln diffeentias ipsatulm Y aptur id est  ipsi A7 seu
Nota si istis tint
aty pendet
a quod catura
hujus Y 
ya = a X + yX
ya - yx = aX
y ap velut abscissae, applicatarum, aequatur figniae, ideo potius in aequatione tac 2y
pro X substituamus ejus vatorem fiet. - +a - +ay
et iun Lay vaxon qu pendel x filie. Ego el ad y h A a + 1
2a5 tat  eg
vl l. à y  y a 4t
qua figura rex his composita aequatur figurae AS sTA complemento figurae
s axy = ax u segmentorum, vel l=
Fortasse imposterum
per 2a, fiet 2a7
ady + aay- 4ay
a + 2y a + y
4ay 1a
divisitque amilus
a +2y a+yt
a + 2y a + yt a+ vyag. is omnibus inter
quaeratur a
a +25a +
Muis Logaritaneum, se junctis fiet a + y a + = 1. et juncta oimges esusmodi asplicata his appica
eer
aequationibus homogene Rectangulum complebunt. Jam 2ay
a + 2y a + y2
a  2ya +y
pendet ex quadcatura
a +4, erit (ita in aliam formam commutari potest, si Ponatur a+y
otia ex capendet Idem
Ccirguli, 2y X
fiet 3
3 - 27 a +b
restat figura a
vel y = Z = a, et y+ = 2- 2 a + et a
7 el
figura 3.
a 125a +y
Ergo hac
quadrari potest aequalis isis simul
p
porro=
a etiam
74, quae ni etiam pendet ex
pono notandum est a +, aequari.
pendet ex quadratura circuli restat ergo tantum
a + 27 a + y
a + y. a - y, appellato ergo a + y =  m. et a - y = n, erit  M-n 
cuculi quadratura ut vel
Error est
et mn - Z
= P. vel
n+. y,  a (-y dat a -)
a + 1 a - 1 a + 2 a - 2. =
a+y, ca- y
Ergo a = pM, vel - pat py
a - pra sa
a + ya -ya + y
=pa-py. Contra  pom se a - 
stos duos cylindros
at pebolic  p . siu mumenti ex Dloupica
Ergo p in m, seu appliratarum p momentum ex axe ae librationis BC
est calinder hyperbolae at si BD =, DE =a, momentum applicalarum exEF
axe lorationis est etiam Cylinder hyperbolieus sedalio modo assuntus Hinc
intelligitur et EF esse nfunitam sive tsiplitor quoniam a- y seu n, ibi
teud inanite panva
 dividendus fit infinite
guvioremo astotos hyperbolaae momenti homogenee
est in BC, posteriore modo cum momentum est ex EF tunc et Hypebolae
nasymplotas est in EF. Ex his sequitur dataq uadratura Hyperbolae
magnus
momento sunt piusus, dari rectam ipsi EC vel BC parallelam, quae DEFD statie si tusecat
ex EF quae seu per centrum gravitatis ejus transit iea ponatur esse GH. Notam enim eam
cyferenda ese ex datis patet Nam distantia cn axis librationis aequilibris. GH, ab axi
librationis BC vel EF est sunt ut momenta. Posita enim ipsa figura,  seu lotia
eEG. et ex BC, eut se BG
Se e momentum, ejus ex EF ert si
ergo momenta erunt ut distantiae, Momentorum ergo ratio nota est, ex posita Hypertotie
utilis erit etiam
Tabula pro Legari-
quando y atlnqua assupt ad a, quadratura, ego et distantiarum ergoet axis aequilibri GH. Jampmorieatum figurae
adere
ex DL, erit si  2 CDG at idem = cyl. H4 a H demlo N2BD, seu _ ea
erro semc 15  Se t 6l.  vel 1 6G sui iladit o 
Qund cud nlacuu
ipsis numeris Loga.
rithinicis sumtis pro
raturalitus.
pplicatae parabocas siluner sum
 scalae cneica siatu
Eece Euudiatsuras circulicu
duta ypertolae quadratum in
cotra. Et certe credibulius s unqua
hanc puorem inventum
ut quanda resecta minor miio cxlimue
Urisurita
ditis