# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068027:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068027:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 9
# Folio 1v, page id 00068027:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068027&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068027/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sunt
jam junctae AC, A(C)  B N Fy.
Centro A radio AC
describatur aren C E, ita ut E cadat in rectam AE(C) ,erunt ipsae E(C)
differentiae inter AC et A(C), sive ECB e H dXFy
Ergo ep, 2a. Si ergo licer si cryrlicerer y sumere Arithineticae pro
gressionis habeumus quaesitum, videtur tamen nihil _ refero etsi
x progressionis arithmeticae sumserimus. Sumtis enim X progressionis
Arithmeticae, sequitur ipsas AD ipsi sive Y, esse ipsas AC tive e recipros
proportionales esse. Quod si autem sunt semel, erunt semper. Summae
autem infinitarum recipioce proportionaliam habetia quacunque sint progressis
ne ex quibus recipioce proportionales sumuntur, neque enim hic rectangulorum
ulla ratio habetur, ubi aequali altitudine opus est, sed summa linearum omnium
scilicer EC) initur. Sed jam video difficiltatem ipsam omnium E summum
sive omnes 2a sive ipsas A(C) non haberi, nisi stictur cujus progressionis
sint ipsae y. Quod hoc loco ignoratur. Quoniam ipsas X necesse est esse
progrestionis Arillareticae non ipsas y.
Sin jam in aequa–
tione superiore faciamus X + V  B  faciamus V. progressionis Aulhmetrae,
fiet:   x +yx p a. et xy + y X a.
E
differentia inter duas ino generaliter nentri assignardo
Le
yd
D
pro gressionem, fier: Xy +y1a.
sed nondum quicquam praestitimque, considerandum ergo ex doctrina indivisi-
bilium esse producta DCS. dum ipsi AD occurrat in
S. esse
sumaus omnestaP d lasia applicatas ad AB, asqualem summae omnium AS apit
dysy s 1 d dx sx + dx seo. Jai dysy r1  et
ex hypotheti quaestionis
sive dysy+ dyser dxs a Ponendo jam y. progressionis Aribmetic
fiet. V + ~  LXL dx Logy. At peuto ante eadem facta suppositione
ipsarum y progressionis pamocure num
cx e  NY at supa: (dx  Y + X. erque habemus denique aequationem
2L09y
Yy +X, a- yX  2Y2L09Y
in qua solae supersunt X. et Y. extra vincula, nempe: 2Log y a etogus Xy,Y +7X
quae aequatio cum sit determinata locum dabit quaesitum. Et valde memorabilis
est haec methodus cum enim non posit hic in nostra potestate tot aequationes
habere quot incognitas, poterimus tamen saepe plusculas obtinere aequationes, et
earum ope quosdam terminos elidere ut hocloco aX. quae sola nobis obstabat
singulae aequationes totam inc ludebant quaestionis naturam, nec tamen ex is eriu
poterat solutio, quod tredia facilia hactem desint corjunctioruarum aequationum rem
compendio dedit. Videor idem aliter obtineae potuisse per momenta. Ubi in mentem
venit consideratio nova non inelegans. In fig. 2. est BCp3. FCB dy
sit punctum G medium ipsius FC. patet momentum ipsius FC, esse rectangulum sub FC et BG,
id est rectangulum BFC. nam cum sit BFC + RGFC. posterius quippe prioris ratione
infinite parvum negligi potest, adeoque orit
Sydy B  sive momentum omnium
FC aequabitur differentiarum FC, aequabitur ultimi termini momento. et yd Y dy
et y dy  y dV. Rono supra in aeq. O faciendo X authmeticam, fiet:
Syd3 psa s fuit y d Y7 a - Xy sire  dy a - xy at
idem p y dy. fiet ergo y dyp a - X7. et erit
Sy +y ⊓ Se = (sX) X. at jam invenimus esse Sydy B fier
ergo y +X  2S a. ut ante, vel dy +X 2a. ubi patet res
notabilis in his aequationibus in quibus reperiuntur ( et d. ubi jam una, v.g hic
X. pro anthmetice procedente surmta est, non posse pujus inverti,  nec dici nos habere
valorem ipsius X, nempe XF 2a - dyt. quia dyt non potest intelligi nisi deter
minata progressionis natura, ipsius y. ipsius y. autem progresso ut de serviat
talis sumi potest, debet ut sini X progressionis Arichmeticae, ergo ipsae diy supponunt
ipsas X, non ergo per ipsas invenietur X. Caeterum hac arte multa poterunt
praectara haben treoremata de curvis alias intractabilibus, jungendo scilicet
plures ejusmodi aequationes.
Nota idem est
dX. ia e
et X. id est
X proximas.
dx