# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068029:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068029:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 11
# Folio 3v, page id 00068029:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068029&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068029/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

porro ex theoremate generali illud jam sequilur straeclarum sit in fig. 5. Evolvenda curva ABC evolutione desc per 
et huic parallela B descripta a puncto fili circumplicatius B. vel si plicet sit evolvenda curva AB prodantu
filum in BD et ope ponctorum B et D. duae describantur arvo paralectae et ope punctorum B et D. dut destitbania
curvae parallelae similiter in BB. notato puncto medio E, ipsum punctum E. novam escribet curvam arle
HG. aco spatium inter duas parallelas evolutione descriptas BF, DE, duasque rectas extensaspait
BD, FE aequari rectangulo sub recta
BD et curva parallelo media HG cut ergo nhilalur quam rectanuso
distortum. purro eadem omnia locum habebunt, si aliqua planu ut DtM fili extremitati alligata intellic
ita tamen ut planum ejus sit plano currae ABC. perpendiculare Nam saatium solidum ipsius DLM ratatione C
stu cum filo generatum, erit aequale cinte  o solido ex plano DnL in Curram _ centri gravitatis eu V.
cuntu descriptam, ducto. Porro quae deEvolutis diximus ea generaliter locum habent in omnibus circumiotatu
quorum inter modum quodam quomodocunque radius poducitur, aut centrum mutatur. Idem emini semp
locum habebit, ist lmoi cavendum nn nihili uet si durante evolatione planum DLM propius acredas
versus B. non poterit spatium haberi via centri gravitatis N. _ in ipsum planum d2m. ducta.
eam rationem de qua supra locuti sumus ad fig. 1. Et ralio est, quia motui plani circumrotatorio  qua
vodlibet ej punctum novum semper locum invenius componitur motus rectilinequs quo planum in sila
vestria succedit. Itaque s ut sapra fig. 1. illum tantum consideravimus ceritri E. motum, qui procedit
seundum orectionem utilem, ita idem hic faciendum est, nempe consideremus
quantum sit motus centri N, circumrotatorius tantum omisso rectilineo,
adeoque exigui crculi NP, ZR etc. in unum sunt addendi summa
autem eorum facile haberi potest, quia si curva ABC davis ponatua.
ingrailes aequales, Anthmetice decrescent, proportionaliter scilicet
nam decrescent ut ipsae NB,; 25. squarum ratio habetur ex coginto
ipsius (N, vel OML. motu rectitineo consider andae quidm cetus ratationes obliquae
equidem sita cuica axem ACB. rotanda sit ED
recta, in eodem plano posita utcunque inclinata
verum est, superficiem rotando genitam pore aequalem rectae EF in
viam cen
sed si recta EF in alio sit plano, utie reti ad non procedit, Antio differentiae, quia reca
quae remo suo ex lineo quae plano priore egreditur u directione ad Plarum suum nortrali nullo 
subiigreditur in vestigiat sua. Quabeum autem oulique movetur angulo, eatenus composito
duobus motibus motu moveri ntelligi potest uno sub ingrediente, altero Requirente. idque pont
quemadmodum enimud supro fin. 1. continuebat  in suo plano mota, ita nunc contingia ipsa in
aliud planum transgrediente. Itaque ut arca ceus aestimetur, es a spatii quod percum  u
(ideo  sumra fiu. 1.) essima tantum motus ad planum ejus directus; ad autem mrcure, via centri gra
vitatis directa. tantum aestimata Ea enim ducta in ipsam mobile dabit spatiun percursum
tannens circum ferentiaae axe AB descriptae priore
casu est ipsi EF noimalis, posteriore non esta
iq prorsus ut supra dur ectio autem in tangente esse intelligitur; itaque ut inveniatur superficies
obliqua rotatione descripta, ita procedendum, mo motus centri gravitatis D. resolvatur in duvel
unum directum seu perpendicularem ad lineam EF alterum in se sub ingredientem et omisso tub
ingredienle quaeratur summa motuum perpendicularium, qui etsi singuli sint infinite parvi, progressio
tamen eorum poterit calculo haberi;, et eaque summa due  aEF, quae est via utilis contri
gravitatis ducta in mobile, dabit spatium. superficiem genitam. Demonstravit Wrennus talem
superficiem esse cylindrocidis Hyperbolici, hunde operae pretium eji calculo exquirere, tati quae
sit motuum utilium progressio; nam si aggregatum seu via haberi posset unde haberetur curvattuperbola.
via utilis centri gravitatis ducta in mobile, aequatur spatio percurso
utitem viam voco, quo secundem quam mobile in sua vestigia non subingreditur. Not. Sed quando totum
Caelerum notabumque Theopema generale:
mobile non uno movetur motu, ut in arcu flexo ibi vero major difficultas Imo generaliler cum curra movetur
in pluno scilicet suo) muctienim semper sunt subingressus et ob variantem serpetur alius atque alius, et di motus uni
cxaminanda via centri gravitatis Chordae describentis
Aliaque ad genus. Vea utiles centri gravitatis non semper componi lineam ut patet.
parti directus, alteri est obliqua
Ellipsui.
ALEDC
 Examinandus locus successious solidi.
locus successivus prismatis elcylindri ex AB in Cd
es. in recta  axi ejs paraleela feratur. Sed quod si aliter
drrectum et transversum resolvemqus. Sed hic non idem habebimus, ac si atin ipsa linea
A D
AB non est AC + CB. praeterea possum, idem solidum fariis modis in infiniti prismata
est utique cylinder ipse ductus in s Bd vel AC.
lactum intellivi c vel cylindios. Et videndum si diverso, modo secando, hoc alculo, eandem semper obtineamus
lici successivi summam, id enim necesse est. Videndum item an liceaet sempliciter quando de socudi motu agitu
ducere in aream verum id quidem quando agitur verbi gratius de elevatione 
an motum ejus in duos
pinamus moveri, nan
elevatr locus enim successivus se in linearcta perinde enim erit, ac si corpus excentro gravitatis suspensum
sed haec aeras exactius discutienda
Notanda quae hic de cyclorde.
viam centri gravitatis
Curle lycloidis et omnium partium habetur dimensio et centrum gravitatis. momentum scilicet ex AB, habetit
ipsis BCF AE applicatis in O. fit enim Cagabora moncilum ex AE habebitur pisis FC
Oc. et enr
A AF
jam  ob friangula sim. EFA et C erit 
feri oc a +  sie Gep et a + rCa jam oF a haben posat orum enm summa dat
translatis in C
B. Jam Trangula: X sim CG H erit CN, GW H CG, Nm
est autem N M OF. Ergo op  OF in CG. Est autem CG differentra tum yesarum eF, tum
parabolam, restat tantum Fea
psarum FC. OF in suas differentias semper hadentur fit enim semiquadhatum aetrmae OF.
P
C. quid alied sum quam sinus arcubus insistentes qui habentur; habetur
Hoc (M invenemus
merit elevatum.
in differentias
sobit vero id non quaentur sed 1F ca
loidis (quia CG. complet FC. crcum, et EF chorda est complementi, ideo pro FC quaerem, AFCB quae es aequalis CF
BE 2a
err cur se haec jam patemi, quia datur eN i Gto alum
scrissisa quaentur ergo C+ ad S. ad habendam CB ad O. sed aliunde omnes eD ad D+CTad
ER. circumferentiam.
ex AF, + nom cuirae ex RS, id est curvam ductam in
dant monontur cuilae
habetur autem curia
cellocidis; ergo et rectangulum hoc ex circumferentia in curjam ex data circum ferentia, ergo ex data circumferentia habe
enta sic
aequatione, restatit unicum cujus vator sutistituatur
inde oritur notabile ad ivemendum momet
in roiture quodmirum, et affine ice quae ostendit tugemus
esse necessanum, et hoc quoque habebitur
circumfferentia arm is criter 
) cenetm ermviletis cycloidis
si
in Elementur
undem
cuo
ou
eadem
superiori, ubi inveni my
lugyl disioe A
c
1. 2
peralis pobilius 18 ad d. 4 C7 ad S. Oego altgrituo ebrum tolli potest
r C
dee