# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068030:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068030:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 12
# Folio 4r, page id 00068030:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068030&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068030/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 117 lines, status machine
# Lines: 117 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

y +
posito Z dari.
dx. fier
Vax + dy B Zox fet aX + dY B
ex data X. (pibe 2dx dy + dX + ty
seu dy +   VZ de + 2drdy
7 dx
ubi
ax + 
72 X. ponendo Z daci
a
 de L 2dXdy
ut ista tractari possint circa ubi dx, vel du et
sinilia, ut dxdus, quoniam illa ex simplici inventione
differentiarum duci non possunt. 
fiedi possunt variae aequa tiones simplices differentiales eaetue
comi multiplicatae per ax vel dy aut eorum potentias
componi inter se ad inveniendas aequationes novas
poteunt ejusmodi excilari aequationes ope Ehcorematis. Huddeniani
quo nihil refert quae adhibeatur arithmetica progressio, ita aga a
ctam
aequatio multiplicali secundum unam progressionem poterit in hunc duci
secudum aliam, nec ideo multiplicatur numerus radium problematis, quia
bena alhi aequivalet, imprimis si sumil in eam ducitur, et ei addatur,
ex his compositionibus credibile est varia formari posse blata apta
solvendis methodi tangentium inversae probematis
seu X + y dy ypone Z dariex data y
A Z, 
t
Solutio est ponamus X anthmelicum fietus:
ys -t HZ. seu (3 sindu B SZ datur autem
demma Z, ex hypothesi quadraturarum. tantim ergo hujus modi
summa quaeritui, haberi poterit per series infinitas.
videndum, si sit ydydo 1
 X liceatne ponendo
a X ut conpautem setanemeticam in de facere, y dy r a,
x. ita puto.
Cmons invennre figuris proporti
Max imi foret nomenti ad per fectionem Geometriae
CA
A eo
BCnC
ABB e. AD fe 8071 = f et B
Den  c. etis en AereCce
Ergo ACB AB + BC + = BB, KZCBD
Cx (1f
Cp AX. et  c⊓ dy, et angulus expressus per f, fiet
elemento curae:  dy + ax = 2cX dy S. -f 1
tione
dan ex data X, fier dy - idys- 5 +1- f nO+
et fier + dy + si - f F S7- fr. su  4_ + X sins
yanthmelicatum fit res ita Df C curva AC sento ABDA proportionalis
sin aliter explicetur  3 sciicet misus per aliam hinc fici E ex gr. curva AC. proportionalis
spatre EFGE, vel atitar glre res fieri pr ut
E cuma AC, propoctonulie spatio nLa
posito Dm esse certam curon ex dato
quocibet puncto D describendam e
mvrs nn oum rer le
GaE
unde ampeissumus patet cumpus spatia ad
linens revocalidi
gossionis fiet.
ponendo X anthmeticam,
fiet y, aequ. s - 2
solutum est ergo probtema
repenrendi curvam datorum
unde dabitur problema. Sin detur Z ex data X, difficilis
a
elementorum ex datis scliea
quadraturis.
videtur male proposita
quaestio, neque latis esse
aequatio: x y A ZX
el B Eay, sed pZ.
fier dx + dy B 2
ex  si Zdatum exdata 3,
fiet: X1( (Z-1
vel si datu Zex X, fur 7() ig.1
mag 3
 et sumendo
S-2
 dad ex
data y
habetur solutu,
exquadraturis, sed
Si Z datur ex duta 
tunc ita procedendum
tu p dx si -Z
nam pricte addo ponendo
V esse anthmetiae pro-
posteriore
itaque ad quadranam pambom
per extensionem curvae in
rectam opus est quadratum
csperbolae alunde autem
quadatura Hyperbolae invenori
potest per curvam parabolae,
ergo per curvam parabolae
parabolae, sed non contra
gesumatur aequatio:
XNSy et
ponatur nentra
esse progresmis
arithmelicae, scilicet
neque  e y, neque X,
sed ponatur tam X quam y
explicari ex alia data
quae sit ejusmodi, ut forimuta
1Z dy
siet habelitur
deta curvae
recram
sit qudradus
venon polst qaatum
1EC
quadintur a figurae es
extensione in