# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068031:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068031:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 13
# Folio 5r, page id 00068031:0009
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068031&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 139 lines, status machine
# Lines: 139 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tertemus eam
3 1’un II 1697.
ocalculus diferentialis et tongentes, et exponentes imonusi
vata formula resolvem eam in duas, quarum una sit Zd8 altera sit ydz, e ita ut sit Cri Zay+ ydz.
erit se 1Zy. vel fonmulam datam aequemque isti: y dus  seu resolvamus in duas quarum una sit potentia
ejus cujus alterum est differentia, qarum ductu producatur ipsa
b
es
dec un tangentibus seu differentris figuratum per aequatione
exponentates expressarum
ex is quae dix. pagina praecedenti ad signuus (() patet modus non paucas solvenei addealiis multu
en ceL.
sit aequatio de + h. polent purgari a signes d. Hinc videamus si  an haec quoque
der
aequatio purgari possit:
dez
de
p+
de
de
de
de
co
o
h. transformetur cu hanc. de2+ de
de
 et faciendo  y +x
atque ita tollendo d exhis duabus aequationibus habebiimus duas aequatione
purgata, quarum ope tollemus tam y quam X ex aqu.  , Y+X.
1
du
x dy Z + Zdus XdZ quaritur  dy + yd pd8. seu & dy + y⊓ e. seu=
s
sI
da
c-y
2
ponamus eim 8p). y2. habebitur utique solutio hac methodo Tantum ergo opus ut positis yd geometioco
sint et e geometriae. vel etiam sufficit, ut componatur _ ex potentiis ipsius y. imo tametsi
etiam dus divideretur inpartes, ut si esset dx + dx He  h. tamen solvi posset problema
sed quando relatio inter  er y non est nota, res non procedit: dX + LXC
 X(X dy B Y seu SX dys B 7. sit = r (Co. erit Xe Z. Ergo S= dy p c0 Ergo  y dus pdco
praevideri manifestum eam PSdy p7. aequatto identica verissima.
Ergo yp cd. Ergo XH 1. et fier
X
scrbatur Z,10. em X, Z fier:
et X
ex
Sco - aco  3
sit cor b+ cy.
Ergosco pybys +c
et X1, Y co
Nolabilis haec solutio est.
Sx dy + SF X +y Ergo SXdys B + y seu  p
XEAF et Y dy fa1 + d0
s
cor
X cy  X +y Ergo  Ergo X +y1) co. Ergo X p co-y. Ergo (co- ytus  10
se co dy - ydes p7 a dco, seu co -y
potuisset
deo Si esset con ad y Aldus +dy ek haberetur
a II dy
solutio
 seu seu scody = Z Y aco. t seu seodus Y a co+ y sit aco+y 1 e, erit copi e 2
et sce- acop. b +by riqe set fier
2a
cy 2 et ta in infinitum, sed nihil inde lucramur
Ca
31. sed seo dus y + aco sertatur. sy dio + sy dio
P y. Ergo C 1,
b
fieret 1+
est abs2
 Y. quo 
riaqueres) et restabit:
nou plocedit ciaca recta
nec aliqu’ex rationalibus
8
L
X + aco +) y deo p 8f yco
rBdZ)
ex ramero quadraebilium scb) res  au manifestur esse glomehica, + +fyxdx +9 yxd
6a
fat scotus + sydio  8. seu 8, yco
unde fiet:
Gattoribus fractione carentisus bdu + Cdx + dyX Fe ydus +23Xdx + fxdy 49y dx +3h X dX
interim manifestam hanc si
X X X.
dX FAX AX 
+x dx HX do
jam d X
ax
quia Ax (CXax.
Ergo Lx 3X dx
ducatur haec aequatio in priorem, quofiet nova; vel etiam si prioris aliqua potentia in hanc ducatur, sed quia id
facilius deprehendi potest, quia hunc dvidi posse patet productam ideo satius est illom attingire casum, quae hinc
simperci divesioni scili non possunt, nimirum si dimdatur ho alterntia equatio in duus pm utraque aequati in duas
et parsuna mag in unm altera in alteram alterius ducatur erunt poducta inter se aequalia unde, aequationes variae 
exulari possunt omnes hac rud ratione solubales.
1t a
1+b
tX KX
1- XE p 1+ X  1+ Vx 1+ YX 51t (x C 1+ X. esc Ergo ( + X + XNX. XYXLX
1+ a ba
1+a
b
12C
1+ a + ab + abc
ac
bc
1 - X B 1+ X  1 - X
1+ X + X (X m, ,- X 1 + YX
esx t
en
en
1 - 7X
1+
(noi
Sa XIX
Ex
eX
ExEx
e
x
 esprenten exporentis 2 Ex
XTXIX
1- X
X1
1- 1
1+ L 21 - 1
2
e
YXVx Yx aI)X. quod sun
sed absurdum clo novissim
quanlitas  negligi non
pose nam lametsi 2x sit quantita
imessteta
mncriplitatio nibus
infinim