# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068032:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068032:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 14
# Folio 5v, page id 00068032:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068032&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068032/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Iste caculi diffecentialis possumus siire oblata aequatione an sit
etc
a +bx + Cy + dxy + exx + fyy  continuant.
nitm.
e
redrcibilis ad communem.
hunc calculum, donec se evanescat, quod si podemonstrari possit a priori
nunquum evanescere, continnatido, sequitur curvam esse transcendentem
utleautem heere data X aequ l + my +n yy + py erc. infinitam habere
X. X. p etc. jam calculatus et alias potentias jam calculatas semel
in universum; nam y nullam pariet difficultatem, tantum enim in haec duci
debebit: sunt autem l. m. n. p. datae; at a. b. c erc. quositae oblatu
atem imo puto hinc genecalia condi posse theoremata, inde appereat quae
series revobari possint ad curvam communem. Idem est pro l. m n erc.
 Quodsi res nulla sit curva algebeaica satis feciens, quaerenda est
Idus 4
cra Transcendenso exponentialis) ut
a + bx + Cy+ dxy + exx + fyy ete aequa g _ + X +13
1XX
+ i 
aequ _ g +h F  + K Datu (i) et t
(h) X
a c
Y4 + (X)
exoy 1(tes
s;  X
Cony (1) 
(a 17 (1) gesi, avB
+K1V
In quibus omnes posibiles conlineatur modo non assurgamus
ad ipsas potentias ipsius as in exponente ipso
et modo non tantum tam x quamu reperiatur in
Hs ita positis semper sciri potenit aurequatio
exponente
unfinita X aequ. + my + nyx. ad falem exponentiolem
finitam qualis est 0 + D aequq. vel ed
sufficit D aequ. 4. pro X substituendo ejus
valorem infinitum et pro ejus potentia inditerminata
etia suatorem infinitinomii modo hic ad latus positi
semel in universam inquipendum. autem
etra exponenterm nullo modo turbat
quin imo etsi etiam X esset in exponente,
nhilominus res proaederet hac methodo, saltem
paulo difficilior forat calerilus. potest autem
imo etsi
fieri semel universum
in ipse exponente essent potentiae ipsorum
x et y. tamen pes procederet. Hac
methodo curvae quaesitae per aequationem
vel communem vel Exponentialem finitam
semper haberi possunt.
Non oideo quomodo unquam hoc modo contingat, ut sit seps neuse
numerus irrationalis. Nam semper aequatio comaratitiae sunt
Simplices. Et sunt tamen lates cirvae, An ergo sequeretur eas
per seriem infinita rationalem exprimi non posse 2 Hoc
exaniaandem imo  video possunt is qrationes comparatilao
esseatiorum graduum, quia gnitae c. 8. N.
ssunt dui seinvilem ex altari, etsi caeterae incogni
quaesitae a. (3. tr. ex quae extra exponentem sunt
nn exaltentur
BX
e
Su +BX
 (9) H 1 V e
() X
ae (5y fd + Xip esa
crc
 _ solo ) posito continetur
jam C in infinitum. ita
sed
hoc modo institui potest calcilus
generaliter: etiam A
comnuni curva, ut appatea
possibilitas reducendi
determinandum
posito Xago ltmy+ nyus ea
quid sit _ N aequ a 
et quidem ita ut csuccedat
sive Y sit numerus finitus sive
infinitus. Q exq et si
V sit 3. idem prodeat, quod
communiter forte tamen id
necesse non est, sed sufficit nstra
methodo aequationis. Ao
to infinitae pro loganthnica
habebitur cd ex data X.
penim 
Cd simum cogarichmus seu
summa b, unde cmsi
conun prsei modo dividendo sit
quidem 10- n + n acc
sed hoc modo fiet:
b e - b + b3 cu quam
smma est. si bliahas
inde b reliqui sumna
erit b+
b+ cic
322
quanquam su b s
timhaberi possit etper
serem in finitam nec sit lahere
sit opus
Aler N aego c Ergo
du  d X agu. y, X aqu Y
congo at ba+ exx + dx ex erc.
erit da aequ. 0 + b +2 CX +3d X H CX ett
et Erit  aqu esa tsb + ex +VAX) ex
apossibins bilis aut deptica
cpossibitis saltem est intinita
et jam video ita esse debere, redit enam
ipsamet co aego X, nam si Y aequ. 4.
debent a. b. c. d. poni aequ. 0. et fit
jaequ  4 ex equ ex2 seu V aequ. 4 ut
ante, sed si esset Y ina fractus. adhuc
res hac methodo non procederet ojus sabtam
X di pro xpont 1+ x, idem si poneretur
tres a C4+ Z + X. aequ. co. seu a +Z1XB co
erro azt ix ago  ce  d intulcorus sui
cat
uinde iit discimus.