# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15
# Folio 2r, page id 00068033:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068033&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vid pas se gy. ABBB
De Tangente Logarithmicae Octobi. 1681.
normaliter
sumtoqque in axepuncto
Ad Axem AB applicetur AC cui sumatur aequalis in axe AD
eif similiter novialeter
interponato
deinde s
niter AC, et DE media proportionali, FG. medio inquam loco
id est ita ut AF et Fd sint aequales, easque interpositiones
rursus inter ponatur alia media proportionalis medio loco inter AC
et FG, itemque inter FG et dE, easque interpositiones continuando
extrema
per omnia puncta applicatarum, habebimus curvam rogari
thnicam.
Hujus sint tes ordinatae quaecunque aequali
intervallo dissitae, ut FG. HK. LM. differentias habentes inde–
finite parvas, aequalibus inter se intervallis, DH, HL.
Detiam in definite parois dissitae
Gaqu. g
M et AF aequ. F
Sit AC aequ.  ADE aeque D et Ad aequ d cumque manifestum
sit esse et abscissa quaecunque ut AL sit X. ordinata
quaecunque ut LM sit y. erit ut DA ad LA ita exponens
ipsius potentiae ipsius DE ad exponentem potentiae ipsius LM
patet esse DE  aequ. FGa
seu eaequ g
HO- A5)
BCACAF
45
nam si AD sit dupla AF, erit DEaqu FB FG sin triplaerit vraego FG etc
Eodem modo Aeuit LMerit FG(
IAL-AF)
AC AC
Ac
seu y aequ 9t 
Mafes porri cum AD. AH. Al sint continue progressionales in
ergo a pb hgo a b bac erunt DEHK:: H K. LM:. DE = HK: HK - LN
 se et sint AB. AL. AH AR aequ. X. (X) ((XY
erit   (y) -y aqu. Gbd B. s + - xif
x5Vf
seu pro (X) ponendo X d. seu faciendo DHC HL rqu sive DH aequ d.
(ad. 5
s
Reducendo ad communem denominatorem fit
) - y aqu 9 s - gl) ce
( (a) - (3) aqu. d
et explicando y. fiet:
G e aequ. 4C
915I.
e3
et divisis omnibus extrahendo ubique radicem secundum exponentem (X) fier:
(.d
e
imua
ilaru
progressione Geometrica, eruntque etiam differentiae eatum
in eadem progressione, seu eut quia  erit BE HK
et LM. HR. DE aeqo. y, (Y) ((y)
fiet: (7) - y aequ. 9
xo
(D)
 9 -gg aequ. 9.
d
confingens
Jam quae est aequata
noestigemus nunc tangentem
semirectam erit n aequ. y. eo casu, seu n aqu) q ct
f aequo n. nam et hac arbitratium est fiet. n aqu ot C
is
et Gt il =grequ 9, a ln. Et sit X aequ in fier. Et quia A
x arbitralia, assumatur nova aequatio, cujus ope tolli possit
n qubus imognita 9. X. 1
sel
aequ. dy aequ.
n
posito n esse numerum
primarium
equ (d y)
sitque
a b aequac
Eidem nodo