# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15
# Folio 4r, page id 00068033:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068033&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sin a aqui 
Tangens Logarithmicae
sint  CD et CG sibi aequales et ad angulas rectos
et earum dimidia GF, narallela ipsi CD et ad easdem
partes. Sumatur inter cd e Bisecetur CG in 1B. et
C, B in 2B, et C2B in 3B. et ita porro, continuatis 1B. 2B2B et
donec ultima B desinat in C. ipsisque punctis B applicentur
ipsae BA, parallelae et ad easdem partes ipsis GF et CD. sit
autem prima 1B1A media proportione geometrica inter cd et GF
2B2A media inter CD et 1B. A, et 3B3A media inter Cd et 2B2A
et ita porro, donec novissimum punctum A incidat in ipsam D.
Ex puncto D per puncta A ducantur rectae DT. occurrentes
axi CG (si opus producto) in T. tales sunt D. A. T. DEA2T.
D2A3T. etC. usque ad novissimam DA. quae erit tangens
curvae FA DH logt quam logarithmicam esse patet
quaeritur CA. seu ultimus terminus seriei terminorum
1B. T. 2B2T. 3B3T. etc. Cujus seriei proinde investi-
gauda est natura. Ex punctis A. erigantur rectae AE, ipsi
Ed perpendiculariter occurventes in E. patet esse BT: BA:: AE. ED.
Est autem ED aequ. CD - BA. Series autem omnium AEvel (B
est 27 1A1E 2A2E 3AdE etc quas generaliter vocabimus aa
posito CD esse 1. 5. 2
aequa4 put
3 ex
series omnium BA, est: 1A 1B 2A2B 1A3B)
seu
(2 I2
AB
(Eli Z sencia (e0 )2 aqo +B
liter
4s 8s2
posito sequentem co
este dimidiam prae-
cedentis
ergo ED aequ. 1 - (osE, Ergo BF seu BA, HE eit aqu. c0 (c (+
(of
Hinc etiam BB statim appropinquatione quantumvis exacta haber
potest, quanto enim minor assumetur co. eo propior erit BT ipsi BB
quod si Ed sit infinite parva, plane in eam incidet. Itaque
dici potest verum valorem quantitatis incognitae quaesitae in hact
aequatione contineri. Sed quoniam desideramus, valores in quibus
finitarum solummodo quantitatum usus mentio fiat, natura
seriei amplius examinanda est.
sint tres quotcunque termini consecutivi, seu sese proxime in
serie proposita sequentes: a. b. C. sitque
e
a aequ. co so
abus 9 120
1 - (cose+
et C aequ. +coso
(3)
La Bcosi
1 - ( cos2
1- (2o 2
compendii causa scribamus (eo (Z a qu v. et fiet:
(5) a.
cov
c-v
(6) aequ
L4coFS
70
(7) aqu
3 +V
1- 25V
Nam exponentem dividere
per aliquem numerum et
secundum eum numerum
radicem extrahere 2(cost idem
est quod (cop
ex aequ.s fiet: a - av aequ cov. seu vaua et vo o
atco
ex aequ. 6. fiet eodem modo Qvaqu.  seu fit: B aqu  bb
b+ LC
bb + blo+ 1 coc
aequando valors ex 9 et 11. fet: abo + abco+  acoro aequ abb +cobb. unde
4bb- 2 ab
12) a
quem valorem ipsius . substituendo in aequ. 4. fit: (4bb - 4 ab ) 2 aequ. v
et valores (x 11 et 13 aequando inter se f et utrinque extrahendo radicem
quadratam, (quod fit extractione numeratoris et nominatoris in valore
A16 aquationis 11, at simplici divisione exponentis per 2. in aequa 13 valore
equationis 13.) e habebimus: P bb 2ab 2 aequ. b et
b+ Lc0
Auc ultimi esse 1. demonstrali et pro co sulestituendo valorem inventum in aqu. 12. habebim tunc
poterit si ostendatur, semper alias fore
majm quam 1. et differentiam reddi
6+ Lco
Le
 s 2b-a
posse infinite pavam. sive contina ac proinde erit denique: (rbba rab s aequi a. quae aequatio
decrescere, non tamen infra
2b- a
copo E - 1 ago co (co ( - 1+  s continet progressionem seriei replicatam simplitem quomodo scilicet
=L. J2 seu Exi boli LX Cos
terminus unus ab alio proximo mulla alid sassumta derivetur
Onqu. 8 - L aqu
c om1 = 01
= est 1. 8-8 sen    ifert a 8
Eroo 0-0 differt à 0. et debet
0-0 esse pars infinitesima ipsius 0.
si sit co infinite parva, fiet:
a aqu  0(0)2
Est autem (0(2 aequ. 1.
Ergo fiei
a aequ.
si id aqu 4. fiet: anu
ergo a aequ. LE (. (2
aequ. 1.
els
Generaliter co aequ (ZI2.