# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15
# Folio 4v, page id 00068033:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068033&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

inter a et b
velz
positis scilicet a et b aequalibus vel necesse est oriri destructionem  Habemus ergo
tunc ex aequ. 15 fit 2  (2aa - 2aa (2 aequ 24+  a
al 2a-a
id est (0 (2 aequ 1. quod aliunde constat verum esse, adeoque
vel ratio
identicum est, omnis enim quantitas, cujus exponens est 0. aequi–
valet unitati nam generaliter (0F aequ. 1. Non tamen
putandum est hanc aequationem 15, quia in casu paritatis inter a et
b in identicam abit, ungatoriam esse, generalitem enim exhibet
parametrum seu quantitatem constantem ad omnes termis
binos quosque terminos seriei proximos se eodem modo habentem
Qui est quantias
aequit.
2R-a (abb - 2ab 2a quippe aquilit
quippe qui valet 1.
qui et si non paritatem omnimodam inter a et b, sed differen
tiam quantumlibet parvam supponamus habemus valorem
ipsa a vel termini ultimi saltem per appropinquationem
seu per relationem qua aequationem quam tumlibet exictam.
Et hac methodo etiam in vulgaribus velationibus seriemem
replicatorum ubi tantum oceturnt inter seriei replicatae
terminos tres Consecutivos semper appropinquatio quantum
libet exacta haberi potest, assumta supposita quasi-
paritate:
Sed videamus an hinc tamen aliquis patent ad exectam
 expressionem aditus evitata hypothesi paritatis, assumtisqe
aliis eam licet virtualiter continentibus. Quem in finem
quantitatem CB investigemus alia via, ad hibendo non bisectiones
et radicum quadraticarum extractiones, sed tiisectiones seu
extractiones radicum subicarum. Eum in finem quantitates
AE forent L. L. L etc. Quatilitates BA, erunt 2sc. V2. iset
et BT foret aqu.  prae co sumamus ) ea conditione ut semper
sequens sit  prioris et loco a. b. assumamus f. g.
fiet.  faequ. et (V ) aequ. (eo se ponendo scit. (V) loco v.
6at
et fiet: f aequi (0) (V) et gago (() 2V et
1- (V)
1 - 2(v)
fiet ex ceqo. 18 fiet: (V) quo confusionisvita et (1
et pro v. suibumus X.,  faciendo scilicet: X aequ. 7
(11)
L
fiet faequ. d
 Ly YX
 et 9 aequ. 
1= X (20)
1= (X
2
per aqu. 18. fit: X aequ. F i et eodemmodo 3sx aqu.  ex aequ. 19.
f+.
1) 13
unde ex aequ. 2. cubando fit xEequ 
9+57
9+99y+9yy + L iβ
Et hos
duos valores ex aequ. 20 et 22. inter se aequando fit:
593+ f99y + 5fgyy + y f y aequ (f 93 +y93 et divisis
omnibus per y habemus 4, fyy + L fgy aequ. 9 - f9g. seu fit :
yy +99y aequ. 279 - 2799 seu yy +99y + 8193  aequ 17. 2783 ad
seu yy +99y4 8+93 aequ 2797- 27 99 et extiphendo radicem quadra
utrinque fiet:
((23
7 + 2 9 aequ’  st. 3ff. seu yaquD sngs. 1ts- 2d
Habita antem huigmdi relatione sive aequatione, tunc, rexin et 
potest ultimus terminus, psi seriei hujus modi replicatae convergentis
ambarum in hypothesi paritatis, et nasci propositionem identicam,
quando scilicet natura rei exitum tam facilem non admittit.
idque hoc loco contingit, nam ponendo a aequ. b. fit.
(16)
a
a
(19)
1