# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068033:0043?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15
# Folio 22r, page id 00068033:0043
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068033&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 49 lines, status machine
# Lines: 49 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

habebunt disferentias aequales seu erunt progressionis Arichmeticae. Ergo Jam PM obscissae secundum
asymploton CL. sunt ordinatae secundum aspmploton Cp. Ergo si sint
oidinatae quolcunque progressionis Gometrice, spntia Ordinatae ad perbolam
aequilaterum Itaques ordinatae normales ad Hyperbolae aequilaterae asymptotom
sint progressionis  Geometria, ut  BV. iP.M. 2PM. 3P3M. tunc
ue Y V∞. P.MY primam
spatia comprehensa inter primam et secundam, secundum et ter sedum et tertiam
pimam e VB2Pun. primam et quartam VB3 quartam VB3M3NV, 
erunt progressionis Gem Arithmeticae. spatia autem comprehensa inter duas
Quaslibet ordinatas oiinas, continue geometrice proportionales erunt aequalia
M1P.B
prsspam
rqurni sertiam et quartam VBPZ
V. sunt enim differentiae
trium VB. p. MV. _ VBQP=MV. VB3P3MK quae arichmeticae progress
BV. 1,M. = P2M. BPMiioms
esse diximus. Quod suordinatae sunt progressionis Arichmeticae, tunc spatra birm
pessent
pnorum
VB. P2MV. VB3P3MV. forent progresionis Logarichnica
Itaque
pro numeromata
si ordinata aliqua Hyperbolae ut VB ponatur habere agarithmum, nullu
pro logarichmo, nihil. tunc spatio inter hanc ordinatam, d alias
spatia Hyperbolicas inter hauc oidinatam VB, et alias quaslibet pro
numeris sumtas, ut 1P. M. 2P.M, nempe VBIP. MV. VB, P2MV.
erunt earum logarithmici proportionales. in quibus idem numerus VB pro
illis
cogantumo nihilum habere ponitur qualis est Unitas in Tabulis communibus
quimontems
Quod diximus de spatiis VB, PIMV, ide etc. idem dicendum de sectoribus ex centro C. est enim sector VC, MY
sive quadr. CY
 aequalis spatio VA.L .MY. quia si addas CF trianus CBV. + triang. C. L. c seu CBY + CAV (nam triangula
s
cton
en tvadru
AV et C1AIM aequalia sunt dimidia aequalium, illud quadrati Cr. hoc rectangali C, M) habebis Quinquilincum VBCcL. MY, 2C
si addas seailo VAit. MV habebis idem quinquelineum. sunt quoque duo quadrilinen DAIL. MV et VB. P. MV aequalia inter se
nam s illi addas quadratum V. huic rectungulum C. M. habebis idem quinque lineum. sector ergo HC. M aequalis fatio VB, P. 
vel _A. Lim V. quae repraesentant logarithmos. si 1P.M (vel rociproci it .M) sint numeri posita VB unitata Nec retert
utium vB cadat in verticem an non Recta x EG ex asymploto CE Hyparbolam tangit, si abscissa CF, dumi dia ipsius ex
sumto in Hyperbola puncto M. si centio M. redio NC. describatur crcus ciruli senus axir occurrens (praeter
punctum C.) in puncto H suncta MH erit ad curvam perpendicularis, seu minima, quae ex H in Hyperbola
Naxis conjogatus seu perp. ad axem ad quam ordinata MiY ex puncto Hyperbolo M
ex Y ducatur recta ad verticem Y. erit YV. ipsi ordinatae MY aequalis
mal
duci possit
si CA applicetur ad YMI, summa omniam CM hoc mode aequatur deplo sectori, Est autem
YM aequ. adC CY B. Ct + V. (Y Ergo E CM aequ. d  + B CY. Est autem 2B  2CA