# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17
# Folio 1r, page id 00068035:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068035&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068035/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Tangentibus figurarum simplicium
Figuram (simplicem voro quae cumt natgra currae ejusaequatione duorum temnorum
ducit; et contra.
ducit, et contra.
exprimi potest.
seu Minimam
Tangentem ad curvam ducit, qui a puncto dato maximam ad curvam
Serpendicularem ad curvam ducit, qui a puncto dato minimam ad curvam
seu Marimam
Tangentem ducere est rectam ducere quae curvam tangit. Perpendicularem
a ducere, est circulum describere qui curvam tangit. Quarendum  est eodem modo
 quale problema solvere sit. Parabolam describere, quae curvam tangat, aut
Hyperbolam et ita porro.
Interea illud patet si rectam invenerimus quae curvam datam
tangat, tunc alium facile aliam quoque curvam notorum tangentium describemus quoecurvam
datam tangat. Et vicissim, si curva notorum tangentium datam curram tangens
habeatur, etiam recta dutam curvam tangens facile habebitur, quia quae recta quae duasum
curvarum, se tangentium unam in puncto contactus taugit, etiam alteram tanget. Hoc
jam usui  ad figurarum tangentes gradatim inveniendas, ac progressiones obtinendas,
dum scilicet a inferior superiori auxilio esse potest. Hujus specimen in Figuris
Simplicibus tentemus.
Figuram simplicem voco, cnu cunaniqus a
aeqratione duorum terminorum exhiberi potest. Ut 
Y XEg. fig. 2
Simplicissima omnium simplicium est recta, quae est tangens sibi ipsi. Ejus aequatio y  f.
Proxima est parabola, cujus aequatio esto aX p V. Et quaeritur tangens +. fig. 3.
Quam ut  quaeramus ponamus in fig. 4 Verticem parabole esse A.
Axem AB(B) Curvam ACC quam recta D C(C) in idnobus punctis C. (C). secat
sit AB det A(B) 1 X. BC, vel (B, (C) p y.
AD b Habelimus duas
aequationes unam ad Parabolam + Parameter Parabolae, a. et ratio DB ad BC∞
sit quae  C ad a
Habebimus aquationes duas Unam: y  aX. ad Parabolam;
alteram vero b+ X = H y ad lineam rectam Unde pro X in posteriore substituendo eius
valorem e priore, fiet: abL  ab + y H cy. et quaeritur y omnium possibilium
maxima S Scribamus y - cy + E  C - ab. et pro _l. +y F C ponamus c0 fiet
CoH C ab  i et  Con SE - ab. e H +y +E
en yp + E + Sc ab Y E + c - ab. Ergo YE - ab p o. (ul   uti
Ergo Y Cp 2y. et bH +a H +a B  H X. Ergo b⊓ X. seu A D,) AB.
Sit alia curva, Parabota scilicet cubica ax i V quam tangat B_  bxrC y
si quaesivissemus tollere y. habuissemus X + 2 bx + B  E, 4X, fiet eodem modo: BHX
sit glia curvasarabola scilicet cubica, ax5, quam tangat Parabola axtat, 
fet: VH Xid  al Y . qua cum Fdisupa bex E HY 7
  e y. et quia br Y et C 2y fiet. (Xap Ly bB X+d
Et uc recta a
Video jam rectius sic arqu assurgi: aequatio ad rectam _ BZX. aquatio ad
Sarabolam e yrtae +  )  b X caves Ergo ax +ac BX Y, A XC.d
Ego ( A Xrclp) a X. sive. ari,, DBx bc. Et V X M  lbc.
Erit A C B0. seu b XHE et cri  a AC ca fiet  F  fiei B, c
e  et  sive cx - 1.
Aequatio ad Parabolaum cubicam: erit.
Ay I  + sive y   Xre p C et ex qua yp a X. erit b XFC F X CX
Adeoque X B c- B  et  c.A +N. + Cr) 0.  vel 4,C L. et X.  Cbesso
Nondum satie bene incepisse videor, ad continuandam in  infinitum progressionem
Video tamen quam dassit incipiendum scilicet y pea in reliquis omittatur
d. f .  X A+ es) (0) Ergo C=   =C + 3C - b 1 (1.) Jam C+
a 1H 21
er  abaquab e. et  et r raab + 8 ab + b3 + 4b a +4a b + 6a coro
((4b a) Ca a 6) 1- isa e ri b + (aba) + anb ( 4 a b) + 4 ab 484b r16ac0. sed
hoc diligentuus alias, aperto gai aditu Credo tuim hac arte veram et generalem tangentium
pigaetio ne posse deteri. Nant meneo lanem
+a 21] 4a